Задачи(решенные) по Теории общей статистики - файл n1.doc

Задачи(решенные) по Теории общей статистики
Скачать все файлы (193.5 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc194kb.04.02.2014 05:06скачать

n1.doc

Оглавление


Оглавление 2

Задача 1 3

Задача 2 4

Задача 3 5

Задача 4 7

Задача 5 9

Задача 6 10

Задача 7 14

Список литературы 15



Задача 1

Сгруппировать хозяйства по доле внесения органических удобрений под картофель. Выделить четыре группы. Сделать выводы.

Таблица 1.1



п/п

Внесение органических удобрений под картофель, т/га

Урожайность картофеля,

ц/га

1

95

260

2

81

220

3

60

120

4

66

130

5

79

230

6

90

290

7

90

300

8

100

290

9

56

110

10

60

130

11

86

210

12

55

110

13

60

140

14

58

120

15

94

260

16

77

270

17

49

100

18

78

240

19

100

310

20

70

160

21

68

200

22

86

210

23

80

210

24

78

220

25

65

130

26

95

290

27

78

280

28

90

290

29

70

165

30

90

240


Решение

С помощью аналитической группировки выявляется взаимосвязь между изучаемым явлениями и их признаками. Взаимосвязанные признаки делятся на факторные и результативные. Группы образуются по факторному признаку. В данном случае факторный признак – количество удобрений, вносимых под картофель, а результативный – урожайность картофеля. Группы желательно формировать с более или менее равными интервалами значений факторного признака. При этом необходимо обращать внимание на количественный состав групп: число объектов, представляющих каждую из групп, должно быть таким, чтобы можно было составить представление о достоверной взаимосвязи фактора и результата.

Выделим 4 группы:

  1. 45 – 60 т/га;

  2. 61 – 75 т/га;

  3. 76 – 85;

  4. 86-100.

Таблица 1.2

Группировка хозяйств по количеству

внесения удобрений под картофель


Группы по урожайности

Число хозяств

X

Y

Y/X

?X %

?Y %

?Y/ ?X

45-60

7

56,8

118,6

2,1










61-75

5

67,8

157

2,3

-19,4

-32,4

1,7

76-85

7

78,7

238,6

3,0

-16,1

-52

3,2

86-100

11

92,4

268,2

2,9

-17,4

-12,4

0,7


Из таблицы видно, что внесение удобрений значительно влияет на урожайность картофеля, при этом наибольший прирост урожайности отмечается при переходе от группы 2 к группе 3 – на 1% прироста внесения количества удобрений урожайность в среднем повышается на 3,2%. В среднем по всем хозяйствам этот показатель равен 2%. Наиболее эффективно удобрения используются в третьей и четвертой группах: каждая тонна удобрений дает 3 и 2,9 центнера урожая картофеля. А в среднем по всем хозяйствам – 2,7.


Задача 2

Планом предусматривалось увеличения выпуска продукции на 5%, фактически произведено на 10,25% больше, чем в базисном периоде. Определить процент выполнения плана по выпуску продукции.

Решение

Здесь мы имеем дело с двумя индексами: индексом планового задания Iплан = 105% или 1,05 и индексом роста фактического производства продукции Iфакт=110,25% или 1,1025. Индекс выполнения плана будет равен или 105,0%.

Это означает, что план перевыполнен на 5%.


Задача 3

Имеются данные о бригадах рабочих за отчетный период:

Таблица 3.1

Бригады

Фактический расход материалов, кг

Процент выполнения норм расхода материалов на единицу продукции

Доля отходов в % к общему объему расхода материало

На весь выпуск

На единицу продукции

1

100

0,5

97,1

15

2

120

0,8

90,9

10

3

300

1,0

93,3

13

4

240

1,2

100,0

12


Определить по всем бригадам среднее значение каждого признака, используя экономически обоснованные формулы расчета. Указать вид и форму полученных средних. Сделать выводы о расходе материалов.

Решение

Поскольку бригады различаются по объемам производства, то для расчета средних показателей расхода материалов и процента выполнения норм расхода материалов по всем бригадам следует воспользоваться формулой средневзвешенной. Взвешивание производится по объемам производства, которые определяются по формуле:

,

тогда средний расход материалов по всем бригадам будет равен:

.

Средний процент выполнения норм расходов материалов на единицу продукции:



Средняя доля отходов также определяется как средневзвешенная величина, однако взвешивание производится по общему объему расходов материалов на производство:



Результаты расчетов приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Бригады 


Объем производства, V

Расход материалов на единицу продукции

Процент выполнения норм расхода материалов на единицу продукции

Доля отходов в % к общему объему расхода материалов




v

r

k

d

1

200

0,5

97,1

15

2

150

0,8

90,9

10

3

300

1

93,3

13

4

200

1,2

100

12

Все бригады

850

0,89

95,3

12,7



Задача 4

По данным 2% выборочного обследования вкладчиков по размеру вклада в филиале банка КБ определить средний размер вклада, показатель меры и степени его колеблемости. Сделать выводы.

Таблица 4.1

Размер вклада, тыс. руб.

До 5

5-10

10-20

20-40

40 и более

Итого

Процент вкладчиков

8

14

30

26

22

100


Решение

Если при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов, то есть исходят из предположения о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Для открытых интервалов в первой и последней группе значения признака надо определить экспертным путем, исходя из сущности, свойств признака и совокупности. При отсутствии возможности экспертной оценки значения признака в открытых интервалах, для нахождения недостающей границы открытого интервала применяют размах (разность между значениями конца и начала интервала) соседнего интервала (принцип «соседа») [4]. Исходя из этого, представим данные таблицы в следующем виде:

Таблица 4.2

Размер вклада, тыс. руб.

2,5

7,5

15

30

50

Итого

Процент вкладчиков

8

14

30

26

22

100


Тогда средний размер вклада по выборке определится:



где средний размер вклада в i – ой группе;

diдоля i – ой группы.

Колеблемость величины признака измеряется показателями вариации:

Данные для расчетов и результаты расчетов представлены в таблице 4.3.

Показатели

1

2

3

4

5

Средние

Доли групп

00,8

0,14

0,30

0,26

0,22




Размер вклада

2,5

7,5

15

30

50

4,91

Среднее линейное отклонение

2,41

2,59

10,09

25,09

45,09

20,03

Дисперсия

0,003

0,018

2,749

11,064

21,648

35,483


Задача 5

По материалам задачи 4 с вероятностью 0,954 определить, в каких пределах будет находиться средний размер вклада в генеральной совокупности.

С вероятностью 0,954 определить пределы доли вкладчиков с размером вкладов, не превышающих 10 тыс. руб.

Решение

Средний размер вклада в генеральной совокупности будет определяться с учетом расхождения между средней выборочной и средней генеральной , возникающее вследствие не сплошного характера наблюдения Величина этого расхождения определяется как предел отклонения, гарантируемый с заданной вероятностью (0,954): , где tкоэффициент, зависящий от вероятности, с которой гарантируется невыход разности за пределы t? (t = 2 для вероятности 0,954) [3].

.

Тогда интервал, в котором будет находится средний размер вклада в генеральной совокупности, будет равен 4,91 ± ? , где ? = t? =2*0,6 =1,2.



Используя те же формулы, рассчитаем пределы доли вкладчиков, чьи размеры вкладов не превышают 10 тыс. руб. Только в этом случае нужно оперировать не средним размером вклада, а долями групп вкладчиков.

Дисперсия долей вкладчиков равна: .

Тогда ? d = 2,6%. Учитывая, что доля вкладчиков в выборке, имеющих вклады не превышающие 10 тыс. руб. равна 22%, получим, что для генеральной совокупности нижняя граница будет равна 19,4%, а верхняя – 24,6%.

Задача 6

Выпуск квалифицированных рабочих промышленности в системе начального профессионального образования (в расчете на 1000 ППП) характеризуется следующими данными:

Таблица 6.1

Годы

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Процент рабочих НПО, y

12,9

14,1

13,1

13,3

12,7

12,0

11,9

21,9


Провести аналитическое выравнивание динамического ряда, графически представить эмпирические данные и линию тренда.

Решение

Аналитическое выравнивание динамического ряда производится с помощью тренда, параметры которого определяются на основе метода наименьших квадратов.

Коэффициенты регрессии a и b уравнения Y = a + bX в соответствии с идей метода наименьших квадратов находятся из решения системы уравнений [2]

a+b=

an + b= , где n = 1, 2, …,8.

Составим расчетную таблицу (6.2)1.

Таблица 6.2

Расчетная таблица

n

t

y

t2

ty

1

12,9

1

12,9

1

2

14,1

4

28,2

4

3

13,1

9

39,3

9

4

13,3

16

53,2

16

5

12,7

25

63,5

25

6

12

36

72

36

7

11,9

49

83,3

49

8

21,9

64

175,2

64

36

111,9

204

527,6

204

4,5

13,9875

25,5

65,95





Решив систему уравнений получим:

a ? 11,47; b ? 0,56.

y ? 11,47 + 0,56 t .

Результаты расчетов даны в таблице 6.3 и на графике (рис6.1).

Выравнивание ряда по показательной функции регрессии дает худшие результаты: коэффициент корреляции линейного тренда равен 0,429; нелинейного – 0,304.

Таблица 6.3

Фактические и трендовые

значения доли рабочих НПО


t

xф

Тренд

1

12,9

12,033

2

14,1

12,595

3

13,1

13,157

4

13,3

13,719

5

12,7

14,281

6

12

14,843

7

11,9

15,405

8

21,9

15,967




Рис. 6.1. Эмпирическая (ряд1) и трендовая (ряд 2) линии

доли изменения рабочих НПО


Задача 7

Имеются данные о товарообороте и изменении количества проданных товаров магазина:

Таблица 7.1

Товарные группы

Продано товаров, тыс. руб.

Увеличение (+) или снижение (-) количества проданных товаров по сравнению с базисным периодом, %

Базисный период

Отчетный период

Ткани

350

325

-5

:

Трикотажные изделия

320

375

+5

Чулочно-носочные

170

160

Без изменения


Рассчитать, применив соответствующее правило фиксирования веса, индивидуальные и общий индекс товарооборота в фактических ценах. На основании исчисленных индексов определить общий индекс цен.

Решение

Индивидуальные индексы товарооборота в фактических ценах рассчитываются по каждой группе товаров:

.

Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

.

Общий индекс физического товарооборота ( т.е. в сопоставимых ценах – ценах базисного периода):

.

Общий индекс цен:



Обозначения:

Iф – общий индекс товарооборота в текущих ценах;

Iс – общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах;

li цен индекс цен на товары i –ой товарной группы;

Iо цен – общий индекс цен;

pi отч , pi отчцены на товары i –ой товарной группы соответственно в отчетном и базисном периодах;

vi отч, vi базис количество реализованных товаров i –ой товарной группы соответственно в отчетном и базисном периодах;

xi отч , xi базис – стоимость реализованных товаров i –ой товарной группы соответственно в отчетном и базисном периодах.

l1 =325/350 = 0,929.

l2 =375/350 = 1,172.

l3 =160/170 = 0,948.

Iф = 860/840 = 1,024

l 1 цен = 0,95.

l2 цен = 1,05.

l3 цен = 1,00.

Iо цен = 860/ (325/0,95 + 375/1,05 + 160) = 1,00.

Список литературы

  1. Голышев А.В. Краткий курс по статистике: учебное пособие. – М.: Окей-книга, 2007. – 188 с.

  2. Справочник по математике для экономистов / под ред. В.И. Ермакова. – М.: Высш. шк., 1987. – 336 с.

  3. Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. – М.: Финансы и статистика, 1989. - 623 с.

  4. Чалиев А.А., Овчаров А.О. Статистика. Часть 1. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. – 87 с.




1 Все расчеты сделаны по приведенным формулам в EXCEL



Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации