Задачи(решенные) по Теории общей статистики - файл n1.doc

Задачи(решенные) по Теории общей статистики

Доступные файлы (1):

n1.doc

194kb.

04.02.2014 05:06

скачать

n1.doc

Оглавление

Задача 1

Сгруппировать хозяйства по доле внесения органических удобрений под картофель. Выделить четыре группы. Сделать выводы.

Таблица 1.1

№ п/п	Внесение органических удобрений под картофель, т/га	Урожайность картофеля, ц/га
1	95	260
2	81	220
3	60	120
4	66	130
5	79	230
6	90	290
7	90	300
8	100	290
9	56	110
10	60	130
11	86	210
12	55	110
13	60	140
14	58	120
15	94	260
16	77	270
17	49	100
18	78	240
19	100	310
20	70	160
21	68	200
22	86	210
23	80	210
24	78	220
25	65	130
26	95	290
27	78	280
28	90	290
29	70	165
30	90	240

Решение

С помощью аналитической группировки выявляется взаимосвязь между изучаемым явлениями и их признаками. Взаимосвязанные признаки делятся на факторные и результативные. Группы образуются по факторному признаку. В данном случае факторный признак – количество удобрений, вносимых под картофель, а результативный – урожайность картофеля. Группы желательно формировать с более или менее равными интервалами значений факторного признака. При этом необходимо обращать внимание на количественный состав групп: число объектов, представляющих каждую из групп, должно быть таким, чтобы можно было составить представление о достоверной взаимосвязи фактора и результата.

Выделим 4 группы:

1. 
   45 – 60 т/га;
   
2. 
   61 – 75 т/га;
   
3. 
   76 – 85;
   
4. 
   86-100.
   

Таблица 1.2

Группировка хозяйств по количеству

внесения удобрений под картофель

Группы по урожайности	Число хозяств	X	Y	Y/X	?X %	?Y %	?Y/ ?X
45-60	7	56,8	118,6	2,1
61-75	5	67,8	157	2,3	-19,4	-32,4	1,7
76-85	7	78,7	238,6	3,0	-16,1	-52	3,2
86-100	11	92,4	268,2	2,9	-17,4	-12,4	0,7

Из таблицы видно, что внесение удобрений значительно влияет на урожайность картофеля, при этом наибольший прирост урожайности отмечается при переходе от группы 2 к группе 3 – на 1% прироста внесения количества удобрений урожайность в среднем повышается на 3,2%. В среднем по всем хозяйствам этот показатель равен 2%. Наиболее эффективно удобрения используются в третьей и четвертой группах: каждая тонна удобрений дает 3 и 2,9 центнера урожая картофеля. А в среднем по всем хозяйствам – 2,7.


Задача 2

Планом предусматривалось увеличения выпуска продукции на 5%, фактически произведено на 10,25% больше, чем в базисном периоде. Определить процент выполнения плана по выпуску продукции.

Решение

Здесь мы имеем дело с двумя индексами: индексом планового задания I_план = 105% или 1,05 и индексом роста фактического производства продукции I_факт=110,25% или 1,1025. Индекс выполнения плана будет равен или 105,0%.

Это означает, что план перевыполнен на 5%.


Задача 3

Имеются данные о бригадах рабочих за отчетный период:

Таблица 3.1

Бригады	Фактический расход материалов, кг		Процент выполнения норм расхода материалов на единицу продукции	Доля отходов в % к общему объему расхода материало
	На весь выпуск	На единицу продукции
1	100	0,5	97,1	15
2	120	0,8	90,9	10
3	300	1,0	93,3	13
4	240	1,2	100,0	12

Определить по всем бригадам среднее значение каждого признака, используя экономически обоснованные формулы расчета. Указать вид и форму полученных средних. Сделать выводы о расходе материалов.

Решение

Поскольку бригады различаются по объемам производства, то для расчета средних показателей расхода материалов и процента выполнения норм расхода материалов по всем бригадам следует воспользоваться формулой средневзвешенной. Взвешивание производится по объемам производства, которые определяются по формуле:

,

тогда средний расход материалов по всем бригадам будет равен:

.

Средний процент выполнения норм расходов материалов на единицу продукции:



Средняя доля отходов также определяется как средневзвешенная величина, однако взвешивание производится по общему объему расходов материалов на производство:



Результаты расчетов приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Бригады	Объем производства, V	Расход материалов на единицу продукции	Процент выполнения норм расхода материалов на единицу продукции	Доля отходов в % к общему объему расхода материалов
	v	r	k	d
1	200	0,5	97,1	15
2	150	0,8	90,9	10
3	300	1	93,3	13
4	200	1,2	100	12
Все бригады	850	0,89	95,3	12,7

Задача 4

По данным 2% выборочного обследования вкладчиков по размеру вклада в филиале банка КБ определить средний размер вклада, показатель меры и степени его колеблемости. Сделать выводы.

Таблица 4.1

Размер вклада, тыс. руб.	До 5	5-10	10-20	20-40	40 и более	Итого
Процент вкладчиков	8	14	30	26	22	100

Решение

Если при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов, то есть исходят из предположения о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Для открытых интервалов в первой и последней группе значения признака надо определить экспертным путем, исходя из сущности, свойств признака и совокупности. При отсутствии возможности экспертной оценки значения признака в открытых интервалах, для нахождения недостающей границы открытого интервала применяют размах (разность между значениями конца и начала интервала) соседнего интервала (принцип «соседа») [4]. Исходя из этого, представим данные таблицы в следующем виде:

Таблица 4.2

Размер вклада, тыс. руб.	2,5	7,5	15	30	50	Итого
Процент вкладчиков	8	14	30	26	22	100

Тогда средний размер вклада по выборке определится:



где средний размер вклада в i – ой группе;

d_i – доля i – ой группы.

Колеблемость величины признака измеряется показателями вариации:

• 
  Размах вариации w_max - w_min = 50 -2,5 = 47,5;
  
• 
  Среднее линейное отклонение: ;
  
• 
  Дисперсия: .
  

Данные для расчетов и результаты расчетов представлены в таблице 4.3.

Показатели	1	2	3	4	5	Средние
Доли групп	00,8	0,14	0,30	0,26	0,22
Размер вклада	2,5	7,5	15	30	50	4,91
Среднее линейное отклонение	2,41	2,59	10,09	25,09	45,09	20,03
Дисперсия	0,003	0,018	2,749	11,064	21,648	35,483

Задача 5

По материалам задачи 4 с вероятностью 0,954 определить, в каких пределах будет находиться средний размер вклада в генеральной совокупности.

С вероятностью 0,954 определить пределы доли вкладчиков с размером вкладов, не превышающих 10 тыс. руб.

Решение

Средний размер вклада в генеральной совокупности будет определяться с учетом расхождения между средней выборочной и средней генеральной , возникающее вследствие не сплошного характера наблюдения Величина этого расхождения определяется как предел отклонения, гарантируемый с заданной вероятностью (0,954): , где t – коэффициент, зависящий от вероятности, с которой гарантируется невыход разности за пределы t? (t = 2 для вероятности 0,954) [3].

.

Тогда интервал, в котором будет находится средний размер вклада в генеральной совокупности, будет равен 4,91 ± ? , где ? = t? =2*0,6 =1,2.



Используя те же формулы, рассчитаем пределы доли вкладчиков, чьи размеры вкладов не превышают 10 тыс. руб. Только в этом случае нужно оперировать не средним размером вклада, а долями групп вкладчиков.

Дисперсия долей вкладчиков равна: .

Тогда ? _d = 2,6%. Учитывая, что доля вкладчиков в выборке, имеющих вклады не превышающие 10 тыс. руб. равна 22%, получим, что для генеральной совокупности нижняя граница будет равна 19,4%, а верхняя – 24,6%.

Задача 6

Выпуск квалифицированных рабочих промышленности в системе начального профессионального образования (в расчете на 1000 ППП) характеризуется следующими данными:

Таблица 6.1

Годы	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Процент рабочих НПО, y	12,9	14,1	13,1	13,3	12,7	12,0	11,9	21,9

Провести аналитическое выравнивание динамического ряда, графически представить эмпирические данные и линию тренда.

Решение

Аналитическое выравнивание динамического ряда производится с помощью тренда, параметры которого определяются на основе метода наименьших квадратов.

Коэффициенты регрессии a и b уравнения Y = a + bX в соответствии с идей метода наименьших квадратов находятся из решения системы уравнений [2]

a+b=

an + b= , где n = 1, 2, …,8.

Составим расчетную таблицу (6.2)¹.

Таблица 6.2

Расчетная таблица

n	t	y	t2	ty
1	12,9	1	12,9	1
2	14,1	4	28,2	4
3	13,1	9	39,3	9
4	13,3	16	53,2	16
5	12,7	25	63,5	25
6	12	36	72	36
7	11,9	49	83,3	49
8	21,9	64	175,2	64
36	111,9	204	527,6	204
4,5	13,9875	25,5	65,95

Решив систему уравнений получим:

a ? 11,47; b ? 0,56.

y ? 11,47 + 0,56 t .

Результаты расчетов даны в таблице 6.3 и на графике (рис6.1).

Выравнивание ряда по показательной функции регрессии дает худшие результаты: коэффициент корреляции линейного тренда равен 0,429; нелинейного – 0,304.

Таблица 6.3

Фактические и трендовые

значения доли рабочих НПО

t	xф	Тренд
1	12,9	12,033
2	14,1	12,595
3	13,1	13,157
4	13,3	13,719
5	12,7	14,281
6	12	14,843
7	11,9	15,405
8	21,9	15,967

Рис. 6.1. Эмпирическая (ряд1) и трендовая (ряд 2) линии

доли изменения рабочих НПО


Задача 7

Имеются данные о товарообороте и изменении количества проданных товаров магазина:

Таблица 7.1

Товарные группы	Продано товаров, тыс. руб.		Увеличение (+) или снижение (-) количества проданных товаров по сравнению с базисным периодом, %
	Базисный период	Отчетный период
Ткани	350	325	-5
: Трикотажные изделия	320	375	+5
Чулочно-носочные	170	160	Без изменения

Рассчитать, применив соответствующее правило фиксирования веса, индивидуальные и общий индекс товарооборота в фактических ценах. На основании исчисленных индексов определить общий индекс цен.

Решение

Индивидуальные индексы товарооборота в фактических ценах рассчитываются по каждой группе товаров:

.

Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

.

Общий индекс физического товарооборота ( т.е. в сопоставимых ценах – ценах базисного периода):

.

Общий индекс цен:



Обозначения:

I_ф – общий индекс товарооборота в текущих ценах;

I_с – общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах;

l_{i цен} – индекс цен на товары i –ой товарной группы;

I_{о цен} – общий индекс цен;

p_{i отч} , p_{i отч} – цены на товары i –ой товарной группы соответственно в отчетном и базисном периодах;

v_{i отч}, v_{i базис} – количество реализованных товаров i –ой товарной группы соответственно в отчетном и базисном периодах;

x_{i отч} , x_{i базис} – стоимость реализованных товаров i –ой товарной группы соответственно в отчетном и базисном периодах.

l₁ =325/350 = 0,929.

l₂ =375/350 = 1,172.

l₃ =160/170 = 0,948.

I_ф = 860/840 = 1,024

l _{1 цен} = 0,95.

l_{2 цен} = 1,05.

l_{3 цен} = 1,00.

I_{о цен} = 860/ (325/0,95 + 375/1,05 + 160) = 1,00.

Список литературы

1. 
   Голышев А.В. Краткий курс по статистике: учебное пособие. – М.: Окей-книга, 2007. – 188 с.
   
2. 
   Справочник по математике для экономистов / под ред. В.И. Ермакова. – М.: Высш. шк., 1987. – 336 с.
   
3. 
   Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. – М.: Финансы и статистика, 1989. - 623 с.
   
4. 
   Чалиев А.А., Овчаров А.О. Статистика. Часть 1. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. – 87 с.