Расчет электрических фильтров - файл n1.docx

Расчет электрических фильтров
Скачать все файлы (664.1 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.docx665kb.31.03.2014 20:57скачать

n1.docx

1   2   3

4.Расчет активного полосового фильтра

Расчет полюсов ARC-фильтра


Фильтры, представляющие собой комбинацию пассивной RC-цепи и активного элемента, называются активными RC-фильтрами. В качестве активного элемента чаще всего используются операционные усилители с двумя входами: инвертирующим и не инвертирующим.

Требования к полосовому ARC-фильтру остаются теми же, что и к полосовому LC-фильтру. Поэтому на этапе аппроксимации синтеза ARC-фильтра можно воспользоваться результатами расчета LC-фильтра, а именно полюсами его нормированной передаточной функции ():

Найдем полюсы денормированной передаточной функции ПФ, воспользуясь формулой



()

где

- полюсы передаточной функции НЧ-прототипа;

.

Совершим предварительные расчеты:

;





Затем рассчитаем полюсы:



















Расчет показывает, что вместо трех полюсов нормированной передаточной функции НЧ-прототипа получается шесть полюсов передаточной функции ARC полосового фильтра, причем денормированной. Их значения представлены в Таблица .

Таблица

Номера полюсов

Полюсы





1, 2





3, 5





4, 6






Формирование передаточной функции


ARC-фильтры строятся обычно из каскадно-соединенных звеньев второго порядка. Передаточную функцию таких фильтров лучше всего формировать из произведения сомножителей также второго порядка. Они имеют вид:



Следовательно вся передаточная функция рассчитываемого фильтра будет:



()

где

Коэффициенты в знаменателе () найдем по формулам:

и

()

где – значения полюсов из (Таблица ).

Рассчитаем все коэффициенты из ():













Подставим результаты расчета коэффициентов в () и получим:



()


Расчет элементов схемы фильтра


На Рисунок изображена простейшая схема ПФ на одном операционном усилителе, взятая за основу рассчитываемого фильтра.

Передаточная функция данного фильтра имеет вид:



()

Согласно () данная схема является схемой второго порядка, следовательно, для реализации функции () понадобится три соединенных каскадом подобных звена. Расчет элементов этих схем произведем путем сравнения идентичных коэффициентов в формулах () и ().



Рисунок

Для первого звена имеем:



для второго звена:



для третьего:



Поскольку в данных выражениях имеется пять неизвестных значений, то зададимся значениями емкостей конденсаторов (в ходе настройки фильтра при его изготовлении принято использовать переменные сопротивления, т.к. переменных конденсаторов с большой емкостью нет вообще).

Допустим, примем , то получим:

для первого звена:







Для второго звена:







Для третьего звена:







Рассчитанные сопротивления не соответствуют стандартным номиналам резисторов. Поэтому для сопротивлений и в каждом звене берутся резисторы с номиналом, ближайшим к рассчитанному значению. Например, для первого звена и - по ряду E24 с допуском 5% к номиналу. Сопротивление берется составным, из последовательно соединенных постоянным и переменным резисторов, что позволит осуществлять общую настройку фильтра.

5.Проверка результатов расчета


Существует вариант проверки расчетов, когда по известной передаточной функции схемы фильтра (т.е. с учетом значений элементов схемы) рассчитывается и строится график и всей схемы фильтра и анализируется, насколько хорошо этот график соответствует исходным требованиям по ослаблению в ПП и в ПН.

При синтезе активного ПФ известна передаточная функция одного звена уже самой схемы фильтра (). Значит, что всего фильтра будет



()

где значения каждого сомножителя будут отличаться из-за разницы в значениях сопротивлений звеньев фильтра.

Для начала произведем замену переменной вида , в результате чего получаем выражение:



Далее находим модуль в виде:



()

Для расчета каждого звена фильтра используем значения элементов, рассчитанные в предыдущем разделе. Для удобства данные значения сведем в Таблица .

Таблица

Номер звена

Значения элементов схемы









1









2









3









Найдя , можно рассчитать зависимость ослабления от частоты вначале каждого звена, а затем всего фильтра:



()

где



()

На частоте границы ПП имеем: на ПН -

Ниже представлен расчет и для первого звена на частоте

.



Аналогично выполняем расчеты для второго и третьего звеньев. Все результаты расчетов, выполненных по (), (), () и () представлены в Таблица .

Таблица











80,02

85,18

114,82

122,23



0,45

0,62

0,66

0,47



0,26

0,33

2,42

0,94



1,31

3,68

0,41

0,33



0,15

0,75

0,65

0,15



6,9

4,2

3,6

6,6



11,7

9,6

-7,7

0,5



-2,3

-11,3

7,7

9,6



16,3

2,5

3,6

16,7

В ходе расчета по формуле () обращаем внимание на то, что наиболее сильно зависит от величины сопротивления , именно поэтому его необходимо выбрать переменным.

По результатам расчета (Таблица ) строим кривую зависимости ослабления фильтра от частоты (Рисунок ).

По окончании всех необходимых расчетов строим принципиальную схему активного полосового фильтра (Рисунок ).



Рисунок



Рисунок

На Рисунок :

– сопротивления 1-го звена;

– сопротивления 2-го звена;

– сопротивления 3-го звена.

Вывод


В данной курсовой работе произведен расчет пассивного LC-фильтра и активного RC-фильтра, осуществлена их реализация, а также представлены принципиальные схемы. Значение рассчитанного ослабления фильтра (Таблица ) удовлетворяет условию: . В результате всех необходимых расчетов получилась ожидаемая кривая зависимости ослабления фильтра от частоты.

Литература


  1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. Учебник – М.: Радио и связь, 2000. – 589 с.

  2. Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей. Учебник – М.: Радио и связь, 1998. – 444 с.

  3. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. Учебник – М.: Радио и связь, 1986. – 544с.

  4. Куцко Т.Ю. Расчет полосовых фильтров – М.: Энергия, 1965.

  5. Каплянский А. Е. Электрические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. – М.: Высшая школа, 1972. – 448с.
1   2   3
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации