Расчет электрических фильтров - файл n1.docx

Расчет электрических фильтров
Скачать все файлы (664.1 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.docx665kb.31.03.2014 20:57скачать

n1.docx

1   2   3

2.Задание на курсовую работу


На входе полосового фильтра действуют периодические прямоугольные радиоимпульсы (Рисунок ) с параметрами: – длительность импульсов, – период следования; – период несущей частоты; – амплитуда несущего колебания, имеющего форму гармонического .

image002.jpg

Рисунок

Требуется рассчитать двусторонне нагруженный пассивный полосовой LC-фильтр и активный полосовой RC-фильтр для выделения эффективной части спектра радиоимпульсов, лежащей в полосе частот от до (главный «лепесток спектра»). Спектр имеет дискретный характер, поэтому частоты и границы полосы пропускания фильтров определяются крайними частотами в главном «лепестке спектра». Частоты и полосы задерживания (непропускания) фильтра определяются частотами первых дискретных составляющих, лежащими слева от и справа от . Характеристика фильтра аппроксимируется полиномом Чебышева. Исходные данные для расчета приведены в Таблица .

Таблица .

Период несущей частоты,

10

Длительность импульсов,

50

Период следования импульсов,

135

Максимально допустимое ослабление в полосе пропускания,

3

Полное ослабление на границах полос непропускания,

25

Сопротивления нагрузок фильтра слева и справа,

600

Амплитуда колебаний несущей частоты,

12

В ходе выполнения курсовой работы необходимо:

  1. Рассчитать и построить график амплитудного спектра радиоимпульсов.

  2. Определить частоты и и рассчитать превышение амплитуды частоты над амплитудой частоты в децибелах в виде соотношения на входе фильтра.

  3. Рассчитать минимально допустимое ослабление фильтра в полосе задерживания .

  4. Рассчитать порядок НЧ-прототипа требуемого фильтра.

  5. Получить выражение для передаточной функции НЧ-прототипа при аппроксимации его характеристики полиномом Чебышева.

  6. Осуществить реализацию двухсторонне нагруженного полосового LC-фильтра.

  7. Осуществить реализацию полосового ARC-фильтра.

  8. Привести ожидаемую характеристику ослабления полосового фильтра в зависимости от частоты, т. е. .

  9. Рассчитать ослабление ARC-фильтра на границах полосы пропускания и полосы непропускания (задерживания).

  10. Привести схему ARC-полосового фильтра.


3.Расчет полосового LC-фильтра

Расчет амплитудного спектра


Расчет фильтра необходимо начинать с определения частотного состава сигнала. Для этого рассчитаем и построим график амплитудного спектра периодических радиоимпульсов.

Вначале найдем несущую частоту:



Затем рассчитаем частоты нулей огибающей спектра, зависящие от длительности импульса:









Максимальное значение огибающей в виде напряжения, соответствующее частоте , находим по формуле ():



()

Вычислив максимальное значение и расположение нулей по оси частот, строим огибающую дискретного спектра периодических радиоимпульсов в виде пунктирной кривой в масштабе оси частот (Рисунок ).

Внутри огибающей находим спектральные составляющие или гармоники спектра с частотами , где - номер гармоники. Они располагаются симметрично относительно несущей частоты, зависят от периода следования импульсов и находятся по формуле:



где



Частоты гармоник, лежащие только справа от










Частоты гармоник, лежащих слева от











Амплитуды напряжения i -ых гармоник найдем по формуле ()



()

здесь



- количество периодов несущих колебаний косинусоидальной формы в импульсе.

Таким образом,





















После расчета амплитуд данные значения отражаем в виде дискретных составляющих внутри огибающей спектра Рисунок .



Рисунок

Формирование требований к полосовому фильтру


На Рисунок приведены структурные характеристики полосового фильтра (ПФ), для которого полоса пропускания располагается между полосами непропускания и . Учитывая, что амплитуды спектральных составляющих на частотах 80 и 120 кГц равны нулю, примем за эффективную часть спектра, которую нужно выделить полосовым фильтром, диапазон частот от 85,2 кГц до 114,82. Следовательно, эти частоты будут определять частоты границы пропускания фильтра и .

полосы пропускания для пф.jpg

Рисунок

Граничную частоту полосы непропускания выбираем равной частоте первой гармоники спектра сигнала, находящейся после частоты . Этой частотой является частота Следовательно,

Используя понятие центральной частоты или средней геометрической частоты полосы пропускания (ПП) и полосы непропускания (ПН)



()

где , находим значение - граничной частоты ПН слева. Таким образом,



Минимально-допустимое ослабление фильтра в ПН зависит от разницы амплитуд гармоник и спектра сигнала на выходе фильтра, выраженной в децибелах и заданной величиной – полного ослабления:



()

где находим согласно расчетам по формуле ()



()

По формуле () находим



Следовательно, требования к полосовому фильтру будут:








Формирование передаточной функции НЧ-прототипа


Аппроксимация передаточной функции должна быть выполнена с помощью полинома Чебышева. На Рисунок изображены требования к НЧ-прототипу.

image020.jpg

Рисунок

Требования к характеристикам полосового фильтра пересчитываются в требования к его НЧ-прототипу:





По заданным требованиям к полосовому фильтру (ПФ) необходимо определить требования к фильтру низких частот (ФНЧ). Зная требования к ослаблению ФНЧ, рассчитываем нормированные частоты:





В результате решения задачи аппроксимации должна быть найдена функция Задача аппроксимации существенно упрощается, если адекватным образом выбрать аппроксимирующую функцию, которую в данном случае удобно представить в виде:



()



()


где - функция фильтрации; - коэффициент неравномерности ослабления.

Находим коэффициент неравномерности ослабления фильтра в ПП при , когда



Порядок фильтра Чебышева найдем также по формуле (), при условии, что , т.е. ослабление рассматривается в полосе непропускания. Полином Чебышева в ПН равен: , поэтому



()

Для вычисления функции воспользуемся выражением



Делаем подстановку в формулу ():



()

После вычислений, имеем . Расчетное значение округляем в большую сторону до целого числа, таким образом .

Найдем полюсы нормированной передаточной функции НЧ-прототипа, пользуясь Таблица :

;



()

Полюсы расположены в левой полуплоскости комплексной переменной p.

Таблица



Порядок

0,2

-0,814634;

-0,407317 j1,11701

0,5

-0,626457;

-0,313228 j1,021928

1,0

-0,494171;

-0,247085 j0,965999

3,0

-0,29862;

-0,14931 j0,903813

Формируем нормированную передаточную функцию НЧ-прототипа в виде



где - полином Гурвица, который можно записать через полюсы:



Таким образом,



()

Обратить внимание на то, что в () множитель равен свободному члену полинома знаменателя.

Реализация LC-прототипа


Пассивные LC-фильтры обычно представляют собой реактивный лестничный четырехполюсник, включенный между генератором с активным внутренним сопротивлением и нагрузкой с активным сопротивлением (Рисунок ). Входное сопротивление реактивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление , обозначено на рисунке .



Рисунок

Если фильтр со стороны зажимов рассматривать как двухполюсник, образованный реактивным четырехполюсником и нагрузкой , то, зная выражение , можно реализовать данный двухполюсник одним из известных в теории цепей методов синтеза двухполюсников. Таким образом, задача реализации фильтра сводится к реализации двухполюсника по его заданному входному сопротивлению. Идея данного подхода принадлежит С. Дарлингтону и метод реализации фильтров называется методом Дарлингтона.



()

здесь - коэффициент отражения, характеризующий несогласованность между сопротивлением и . Далее можно осуществить нормирование по сопротивлению, выбирая в качестве нормирующего, сопротивление , а коэффициент отражения записывают через табулированный полином . Тогда () записывают как



()

В данном случае имеем фильтр Чебышева третьего порядка, значит полином будет равен:



Подставляем значения из () и в ():



Данная формула описывает входное сопротивление двухполюсника, нагруженного на сопротивление (Рисунок ). Нам известно выражение для входного сопротивления, значит можно построить схему двухполюсника, воспользовавшись методом Кауэра. Согласно этому методу формула для разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя. Таким образом,



()

После чего производится ряд последовательных делений. Для начала числитель делим на знаменатель:














Поскольку степень полинома остатка меньше степени полинома знаменателя, то первый делитель делим на первый остаток:














Второй делитель делим на второй остаток:














Третий делитель делим на третий остаток:














Получили четыре результата деления, отражающие четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому выражение () можно записать в виде цепной дроби:



()

По формуле () составляем схему, на которой



Рисунок

Денормируем элементы схемы НЧ-прототипа, используя соотношения:



()

где – нормирующая частота; – нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.

Используя соотношения () и значения и получаем реальные значения элементов схемы НЧ-прототипа:








Реализация пассивного полосового фильтра


Чтобы из характеристики ФНЧ получить характеристику ПФ, необходимо воспользоваться соотношением



()

где

При переходе к требуемому полосовому фильтру необходимо индуктивность продольного плеча фильтра НЧ-прототипа заменить последовательным контуром с элементами: и

Вместо емкости в поперечном плече полосового фильтра будет включен параллельный контур с элементами: и

Таким образом, на основании схемы ФНЧ, изображенной Рисунок может быть построена схема полосового фильтра, показанного на Рисунок .



Рисунок

Элементы данной схемы будут иметь следующие значения:









Расчет полосового фильтра окончен.
1   2   3
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации