Контрольная работа - Математические методы и модели в экономике (решение задач) - файл n1.doc

Контрольная работа - Математические методы и модели в экономике (решение задач)
Скачать все файлы (179.5 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc180kb.31.03.2014 17:13скачать

n1.doc

Задание №3



Текст задания

Представим баланс банка в следующей форме:
ЦБ + КР = ДВ + СД + К,
где ЦБ — ценные бумаги; КР — кредиты; ДВ — депозиты до востребования; СД — срочные депозиты; К — собственный капитал. Прибыль на ценные бумаги и прибыль по кредитам обозна­чены ПЦБ и ПКР соответственно. Издержки по привлечению де­позитов и по капиталу обозна­чены ИДВ и ИСД . Отсюда прибыль банка
Пр = ПЦБ ЦБ + ПКР КР – ИДВ - ИСД. (1)
Необходимо максимизировать целевую функцию (1) при следующих ограничениях.

1. Балансовое ограничение:

ЦБ + КР < 100.

2. Ликвидное ограничение:

ЦБ > 0,30 (ЦБ + КР) или

ЦБ > 0,43 КР.

3. Кредитное ограничение:

КР > 35.

Цифровые значения заданы условно в млн. долларов.

Финансовая структура банка [ДВ+СД+К] представлена в таблице 2. Резервные требования по ДВ и СД равны, соответственно, 10% и 5%. С учетом резервных требований баланс банка принимает следующий вид:

Р + ЦБ + КР [ДВ+СД+К] или ЦБ + КР [ДВ+СД+К] – Р, (2)

Ограничения – экономические нормативы Инструкции №1 ЦБ РФ

  1. Норматив достаточности капитала (H1):



где RЦБ и RКР коэффициенты риска; B1 – предельное значение H2, значения которых представлены в таблице 1.

  1. Норматив текущей и мгновенной ликвидности (H2 ; H3) принять равными друг другу и рассчитывать по формуле



где B2 – предельное значение H2.

Величина B2 представлена в таблице 1.

  1. Норматив долгосрочной ликвидности (H4):



где B4 – предельное значение H4.

Величина B4 представлена в таблице 1.

  1. Норматив общей ликвидности (H5):



где B5 – предельное значение H5.

Величина B5 представлена в таблице 2.
Таблица 2

Номер варианта

ДВ

СД

К

ПЦБ

ПКР

ИДВ

ИСД

RЦБ

RКР

B1

B2

B4

B5

[ДВ+СД

+К]

00

50

42

8

0,1

0,15

-

-

-

-

-

-

-

-

100

1

50

42

8

0,1

0,15

0,08

0,1

20%

20%

5%

20%

120%

10%

100

2

50

42

8

0,1

0,15

0,08

0,1

20%

30%

6%

30%

120%

20%

100

3

50

42

8

0,20

0,25

0,1

0,12

25%

40%

7%

50%

120%

-

100

4

50

42

8

0,20

0,25

0,1

0,12

25%

50%

-

70%

-

-

100

5

50

42

8

0,20

0,25

0,15

0,18

30%

60%

-

-

-

-

100


Представить результаты анализа оптимального решения, которые формируются в Excel автоматически в трех отчетах.
Анализ оптимального решения

Анализ оптимального решения начинается после успешного решения задачи, когда на экране появляется окно «Результаты поиска решения. Решение найдено». С помощью этого диалогового окна можно вызвать отчеты трех типов:

Результаты;

Устойчивость;

Пределы.
Отчет по результатам

Отчет состоит из трех таблиц:

Таблица 1 приводит сведения о целевой функции до начала вычислений и в результате решения задачи.

Таблица 2 приводит значения искомых переменных, полученных в результате решения задачи.

Таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений.
Отчет по устойчивости

Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц.

В таблице 1 приводятся следующие значения для переменных:

В таблице 2 приводятся аналогичные значения для ограничений:



Решение № варианта 1


Постановка задачи. Целью решения данной оптимизационной задачи является максимальное нахождение прибыли банка при оптимальном размере ценных бумаг (ЦБ) и кредитов (КР) с учетом существующих в задаче ограничений.

Целевая функция в соответствии с условиями задачи примет вид:

ПЦБ ЦБ + ПКР КР – ИДВ - ИСД. ? max или в более удобной форме для 1-го номера варианта: 0,1х1 + 0,15х2 -0,08х1 – 0,1х2 ? max , где

0,1, 0,15, 0,08, 0,1 – вклад в прибыль от единицы каждого банковского продукта – ценных бумаг (х1) и кредитов (х2);

х1, х2, — количество каждого продукта, соответственно ценных бумаг (х1) и кредитов (х2).

Выполним формализацию существующих ограничений в виде системы неравенств следующего вида (часть данных из таблицы 2 – условия задания, причем судя по балансовым данным пассив банка не меняется!):

- Балансовое ограничение: х1 + х2 < 100.

- Ликвидное ограничение: х1 > 0,30 (х1 + х2) или х1 > 0,43 х2.

- Кредитное ограничение: х2 > 35.

- Резервные требования по ДВ и СД равны, соответственно, 10% и 5% или Рт1 = 0,1ДВ и Рт2 = 0,05СД.

- По условию задачи пассив банка не меняется тогда ДВ = 50; СД = 42; К = 8.

- Ограничения по резервных требованиям и баланс банка принимает следующий вид: Р + ЦБ + КР [ДВ+СД+К] или ЦБ + КР [ДВ+СД+К] – Р, или х1 + х2 [ДВ+СД+К] – Р или х1 + х2 [100] – 7,1 или х1 + х2 92,9

- Ограничения по нормативу достаточности капитала (H1):

или или больше 5%

- Ограничения по нормативу текущей и мгновенной ликвидности или или больше 20%.

- Ограничения по нормативу долгосрочной ликвидности (H4):

или или больше 120% (следует отметить, что этот норматив заведомо не выполняется, т.к. выше мы ввели в соответствии с условием задания Балансовое ограничение: х1 + х2 < 100)

- Ограничения по нормативу общей ликвидности (H5):

или или больше 10%.

Решение задачи

1 Введем в таблицу исходные данные:

- значения: ДВ, СД, К, ….., В5 разместим в ячейках D4:P4;

- в ячейки B2:C2 поместим изменяемые параметры (х1 и х2)

Для решения оптимизационных задач используем модуль Поиск решения в меню Сервис.

Ниже показано на рисунках как выглядит решение нашей задачи




Таким образом в ячейке D11 найдено решение: Прибыль банка равна 4,33 млн. долларов при ЦБ = 27,93 млн. долларов и КР = 64,96 млн. долларов.

Отчет по результатам представлен ниже.

Целевая ячейка (Максимум)







Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат




$D$11

ДВ

0

4,338251748




Изменяемые ячейки










Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат




$B$4

ЦБ

50

27,93496503




$C$4

КР

50

64,96503497




Ограничения













Ячейка

Имя

Значение

Формула

Статус

Разница

$B$4

ЦБ

27,93496503

$B$4>=$C$9

связанное

0

$Q$4

+К]

100

$Q$4>=$B$4+$C$4+$D$9+$E$9

связанное

0

$B$9

Рдв ЦБ

0,43

$B$9>=0.43

связанное

0

$M$4

-

5%

$M$4<=$F$4/($B$4*$K$4+$C$4*$L$4)

не связан.

0,380570506

$M$4

-

5%

$M$4<=$F$4/($B$4*$K$4+$C$4*$L$4)%

не связан.

43,00705059

$P$4

-

10%

$P$4<=$B$4/($B$4+$C$4)%

не связан.

29,96993007

$Q$4

+К]

100

$Q$4>=$D$4+$E$4+$F$4

связанное

0

$F$4

К

8

$F$4>=0

не связан.

8

$F$9

Рдв К

100

$F$9>=$B$4+$C$4

не связан.

7,1

$F$3

К

8

$F$3=$F$4

не связан.

0

$C$4

КР

64,96503497

$C$4>=35

не связан.

29,96503497

$C$4

КР

64,96503497

$C$4<=$Q$4

не связан.

35,03496503

$B$4

ЦБ

27,93496503

$B$4>=0

не связан.

27,93496503

$C$4

КР

64,96503497

$C$4>=0

не связан.

64,96503497

$D$4

ДВ

50

$D$4>=0

не связан.

50

$E$4

СД

42

$E$4>=0

не связан.

42

$D$4

ДВ

50

$D$4=50

не связан.

0

$E$4

СД

42

$E$4=42

не связан.

0

Отчет по устойчивости представлен ниже.

Изменяемые ячейки










 

 

Результ.

Нормир.




Ячейка

Имя

значение

градиент




$B$4

ЦБ

27,93496503

0




$C$4

КР

64,96503497

0




Ограничения










 

 

Результ.

Лагранжа




Ячейка

Имя

значение

Множитель




$B$4

ЦБ

27,93496503

-0,034965038




$Q$4

+К]

100

-0,134965039




$B$9

Рдв ЦБ

0,43

0




$M$4

-

5%

0%




$M$4

-

5%

0%




$P$4

-

10%

0%




$Q$4

+К]

100

0




$F$4

К

8

0




$F$9

Рдв К

100

0




$F$3

К

8

0


Отчет по пределам представлен ниже.

 

Целевое

 

Ячейка

Имя

Значение

$D$11

Пр

4,338251748







 

Изменяемое

 




Нижний

Целевой




Верхний

Целевой




Ячейка

Имя

Значение




предел

результат




предел

результат




$B$4

ЦБ

27,93496503




27,93496503

4,338251748




27,93496503

4,338251748




$C$4

КР

64,96503497




35

-0,156503497




64,96503497

4,338251748
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации