Исследование узлов и систем автоматического регулирования - файл n1.doc

Исследование узлов и систем автоматического регулирования
Скачать все файлы (312 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc312kb.31.03.2014 02:15скачать

n1.doc

Федеральное агентство железнодорожного транспорта


Уральский государственный университет путей сообщения

Кафедра: Автоматика и Телемеханика

на железнодорожном транспорте

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ


« Исследование узлов и систем автоматического регулирования»

Проверил: Разработал:

Екатеринбург

2010

Содержание

Введение 3

Задание №1 5

Задание №2 6

Задание №3 8

Задание №4 11

Список литературы 14
Введение

Управление тем или иным производственным агрегатом – это процесс воздействия на него с целью получения нужных законов изменения во времени физических величин, определяющих состояние этого агрегата. Происходит не вручную.

Автоматическим управлением называется процесс поддержания или изменения по заданному закону каких–либо величин в машинах, аппаратах и других технических устройствах, без непосредственного участия человека, с помощью автоматических регуляторов.

Агрегат (процесс), в котором необходимо управление называется объектом управления (ОУ).

Совокупность технических устройств, для управления объектом – это управляющее устройство (УУ).

ОУ+УУ=САУ

Управление может осуществляться с помощью разомкнутой и замкнутой систем.

При разомкнутой системе состояние объекта не контролируется. Высокую точность регулировки обеспечивает замкнутая система управления.

Физические величины, значения которых необходимо изменить или поддерживать, называются управляемыми величинами.

Причины, вызывающие отклонения регулируемых величин от заданных законов их изменения называются возмущающими воздействиями.

Различают главные и второстепенные возмущающие воздействия. Внутреннее воздействие, оказывающее влияние на УУ и пропорциональное главному возмущению называется компенсированным воздействием.

Совокупность устройств обеспечивающих связь выхода и входа называется обратной связью (ОС).

УУ включают в себя:

  1. Чувствительные элементы – датчики, подающие информацию об управлении переменных и внешних воздействий.

  2. Вычислительные устройства преобразования сигнала от датчиков, сравнение, интегрирование, дифференцирование до более сложных устройств – устройства памяти.

  3. Исполнительное устройство осуществляет непосредственное воздействие на ОУ.

  4. Управляющее устройство (регулятор) осуществляет измерение главного возмущения и создает управляющее воздействие, направленное на его компенсацию.

Различают три основные вида САУ:

1.Системы поддержания регулируемых величин

2. Системы программного управления

3. Следящие системы

Назначение любого САУ является обеспечение жесткой связи между заданием и регулируемой величиной. Обеспечить можно:

1. Регулирование по возмущению.

2. Регулирование по отношению.


Задача 1:

Найти переходную функцию звена с передаточной функцией:

;
Решение:

Нам задано дифференцирующее звено с замедлением

Перепишем передаточную функцию звена в виде :

W(p) = ,

где K – коэффициент передачи звена (К=5);

Т - постоянная времени (Т=0,1);
Переходная функция звена будет иметь вид:


Переходная функция , или переходная характеристика, h(t) представляет собой переходный процесс на выходе звена возникающий при подаче на его вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равной единице (рис. 1.1) Такое входное воздействие называется единичной ступенчатой функцией и обозначается .




t

0

0.01

0.03

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.6

0.7

h(t)

50

45.2

37.1

30.3

18.4

11.2

6.8

4.1

2.5

1.51

0.92

0.55

0.12

0.04



Задача 2:

Построить АФХ цепи с передаточной функцией:

;
Решение:

Под динамическим звеном понимают устройство любого физического вида и конструктивного оформления, но описываемое определенным дифференциальным уравнением. Для построения логарифмической амплитудно-частотной характеристики находится величина , называемая частотной передаточной функцией звена, которая является комплексной функцией от действительной переменной ?. Функцию можно представить в виде:



где и - соответственно вещественная и мнимая частотные характеристики, а -модуль частотной передаточной функции:





Эта величина выражается в децибелах. Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Один бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, 2 Белла - 100 раз и т. д.

Подставим в передаточную функцию и разложим на мнимую и действительную часть для нахождения .



Отсюда

По данной формуле строим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику, предварительно заполнив таблицу:


,дБ

39,96

30,08

25,05

16,99

6,99

0,46

-4,35

-8,13

-20,04

-32,05

, сек-1

1

3

5

10

20

30

40

50

100

200




Найдем логарифмическую фазо-частотную характеристику:

;

;

По данной формуле строим логарифмическую фазо-частотную характеристику, предварительно заполнив таблицу:


?(?),дБ

84,29

63,44

45

26,57

18,44

14,04

11,31

5,71

2,86

1,15

,сек-1

1

5

10

20

30

40

50

100

200

500




Задание №3

Построить годограф Михайлова для САР, имеющей передаточную функцию вида:



Проанализировать устойчивость, если ее параметры имеют следующие значения:




Т1=0,05с Т2=0,5с k=220 1/c


Кривой Михайлова (или годографом) называется кривая, которая получена вращением вектора D(p=jw) = a0pn + a1pn-1 + … + an = X(w) + jY(w) на комплексной плоскости при непрерывным изменением частоты w.




Перейдем из операторной формы в частотную область:




В общем, виде представим этот полином:






Конец этого вектора при изменении w от 0 до ? опишет некоторую кривую, называемую кривой (годографом) Михайлова.

Кривая Михайлова начинается на вещественной оси при w = 0 в точке Х(0) = аn, jY(0) = 0 и заканчивается в n-ном квадранте (при w =?), если отчет квадрантов против часовой стрелки (n-ный порядок характеристического уравнения). В n-ном квадранте кривая Михайлова уходит в бесконечность.

Если кривая Михайлова охватывает начало координат и последовательно проходит n - квадратов против часовой стрелки, то этого достаточно для того, чтобы САР была устойчива.

Для построения кривой Михайлова определим вещественную и мнимую части функции D(jw):





Строим годограф Михайлова, по оси абсцисс, откладывая значения , а по оси ординат, откладывая значения . Подставляя различные значения в формулы, получаем , :






Рис. 3.1. Годограф Михайлова.
Для устойчивости САР необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от 0 до ? характеристическая прямая последовательно обходила в положительном направлении число квадрантов равное порядку характеристического уравнения и нигде не обращаясь в 0. Из этого следует, что данная САР не устойчива.


Задача 4

Исследовать на устойчивость систему автоматического регулирования по критерию Гурвица, приняв при этом Т1=0,01 с, Т2=0,6 с, Т3=2 с, где К1=5,К2=40, К3=16, если структурная схема САР имеет вид:


Решение: Сначала запишем передаточную функцию по данной структуре. Для этого упростим структуру,



,где






Устойчивостью системы автоматического регулирования (САР) называется способность системы возвращаться в исходное состояние по окончанию действия возмущения. Исходным состоянием может быть необязательно состояние покоя.

Для определения устойчивости системы любого порядка применяют критерий А. Гурвица.

Для, того чтобы САР была устойчива, достаточно, чтобы был положительным определитель Гурвица и все его диагональные миноры.

Определитель составляется на основе следующего уравнения:



Для того чтобы получить уравнение такого вида по нашей передаточной функции мы делаем следующее:





;

Составим квадратную матрицу размером 4*4. порядок квадратной матрицы определяется по количеству коэффициентов в характеристическом уравнении. Данная матрица составляется следующим образом: по диагонали от левого верхнего до правого нижнего углов выписываются все коэффициенты по порядку от а0 до а3. Каждая строка дополняется коэффициентами с возрастающими индексами слева на право так, чтобы чередовались строки с нечетными и четными индексами. В случае отсутствия данного коэффициента, а так же если индекс его меньше нуля или больше 3, на его месте пишется ноль.



Критерий устойчивости сводится к тому, что при а0>0 должны быть больше нуля все 4 определителей Гурвица, получаемых из квадратной матрицы коэффициентов.

При 0,012>0,

,

(,



Система неустойчива т.к. определители меньше нуля.



Список литературы





  1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: «Наука». 922 стр., с илл. 1966 г.

  2. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под ред. Бесекерский В. А. Изд. Третье доп. и перераб. М.: «Наука». 587 стр., с илл. 1969 г.


Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации