Контрольная работа по социально-экономическому прогнозированию - файл n2.doc

Контрольная работа по социально-экономическому прогнозированию
Скачать все файлы (140.9 kb.)

Доступные файлы (2):
n1.xlsxскачать
n2.doc321kb.11.07.2013 14:42скачать

n2.doc



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Кафедра экономики и организации отраслей химико-лесного комплекса




Контрольная работа по дисциплине

«СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ»

Вариант 13

Выполнил:

Студент 3 курса ХТФЗДО

спец. 080502 (0608)

гр. 060804 кс

шифр зачетн. книж. 0808013

Кошевая Кристина Юрьевна

__________________________

подпись, дата

Проверил:

Тарасюк Н.С.

__________________________

Оценка, дата, подпись


Красноярск 2011

Таблица 1 – Исходные данные

Год

Национальный доход, млрд. долларов

1

375

2

409,2

3

424,9

4

439

5

473,9

6

500,3

7

537,6

8

585,3

9

642

10

677,7

11

739,2

12

798,1

13

832,6

14

898,1

15

994,1


Задание: рассчитать точечный прогноз на 21-ой год, используя приемы экстраполяции:

1 Экстраполяция на основе среднего коэффициента роста.

2 Экстраполяция на основе скользящей средней.

3 Экстраполяция на основе экспоненциального сглаживания.

4 Экстраполяция на основе метода наименьших квадратов.

Выбрать наиболее вероятный прогноз.

  1. Экстраполяция на основе среднего коэффициента роста

В основу расчета положен средний темп роста. Прогнозируемый результат определяется по формуле:



где Убаз. – базовый уровень, принятый за основу экстраполяции (за начальную точку экстраполяции);

- средний коэффициент роста;

l – дальность прогнозирования (период упреждения).

В качестве базового принимается последний уровень исходного ряда.

Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле, как среднее арифметическое коэффициентов, рассчитанных по каждому году:

,

где Кi - темпы роста, рассчитанные по каждому году.

Для этого необходимо рассчитать коэффициенты роста за каждый период на основе динамики исходного ряда по формуле:

.

Расчет коэффициентов роста производится с точностью до четырех знаков после запятой.

К1 = 409,2 / 375 = 1,0912.

К2 = 424,9 / 409,2 = 1,0384.

К3 = 439 / 424,9 =1,0332.

Далее аналогично. Расчет коэффициентов представлен в таблице 2.

Таблица 2 – Расчет коэффициентов роста

Год

Национальный доход, млрд. долларов

Кi

1

375

-

2

409,2

1,0912

3

424,9

1,0384

4

439

1,0332

5

473,9

1,0795

6

500,3

1,0557

7

537,6

1,0746

8

585,3

1,0887

9

642

1,0969

10

677,7

1,0556

11

739,2

1,0907

12

798,1

1,0797

13

832,6

1,0432

14

898,1

1,0787

15

994,1

1,1069

Итого:




15,0129


, тогда

Средний коэффициент роста больше 1, что говорит об возрастающей зависимости.

Убаз. = 994,1.

Рассчитаем прогноз по формуле из методических указаний:

У16 = 994,1 ∙ 1,07235 = 1066,023.

У 17 = 994,1 ∙ 1,072352 = 1143,149.

У 18 = 994,1 ∙ 1,072353 = 1225,857.

У 19 = 994,1 ∙ 1,072354 = 1314,547.

У 20 = 994,1 ∙ 1,072355 = 1409,655.

У 21 = 994,1 ∙ 1,072356 = 1511,643.

У 22 = 994,1 ∙ 1,072357 = 1621,011.

  1. Экстраполяция на основе скользящей средней

Экстраполяция на основе скользящей средней основана на сглаживании ряда путем расчета скользящих средних. Позволяет устранить колебания и выявить закономерность развития при неустойчивой динамике показателя.

Период сглаживания выбирается путем подбора с учетом динамики развития (таблица 3).

Расчет скользящих средних выполняется по формуле:

У1/ =, У2/ =, и т.д.

где Уi и Уi/ –– уровень исходного и сглаженного ряда.

а) период сглаживания n = 3.

.

.

.

б) период сглаживания n = 4.

.

.

.

в) период сглаживания n = 5.

.

.

.

Далее аналогично.

В данном примере наиболее приемлемым является период сглаживания n = 5 лет. Он позволяет в наибольшей степени сгладить колебания и усреднить базовый уровень. Поэтому за основу прогнозирования принимаем скользящий ряд, сглаженный по 5-ти точкам.

Таблица 3 – Расчет скользящих средних


Годы

Значение

Уск. (3)

Уск. (4)

Уск. (5)

Кi

1

375

-

-

-

-

2

409,2

-

-

-

-

3

424,9

403,0333

-

-

-

4

439

424,3667

412,025

-

-

5

473,9

445,9333

436,75

424,4

-

6

500,3

471,0667

459,525

449,46

1,059048

7

537,6

503,9333

487,7

475,14

1,057135

8

585,3

541,0667

524,275

507,22

1,067517

9

642

588,3

566,3

547,82

1,080044

10

677,7

635

610,65

588,58

1,074404

11

739,2

686,3

661,05

636,36

1,081178

12

798,1

738,3333

714,25

688,46

1,081872

13

832,6

789,9667

761,9

737,92

1,071842

14

898,1

842,9333

817

789,14

1,069411

15

994,1

908,2667

880,725

852,42

1,080189

Итого:













10,72264


Тогда Убаз. = 852,42, = 1,0723.

Сглаженные ряды построим на графике (рисунок 4).

Рисунок 4 – Сглаживание ряда на основе скользящих средних


Прогноз рассчитывается аналогично предыдущему методу:

У16 = 852,42 ∙ 1,0723 = 914,05.

У 17 = 852,42 ∙ 1,07232 = 980,136.

У 18 = 852,42 ∙ 1,07233 = 1050,999.

У 19 = 852,42 ∙ 1,07234 = 1126,987.

У 20 = 852,42 ∙ 1,07235 = 1208,468.

У 21 = 852,42 ∙ 1,07236 = 1295,840.

У 22 = 852,42 ∙ 1,07237 = 1389,529.

  1. Прогноз на основе метода наименьших квадратов

На основании графика можно предположить, что наиболее приемлемыми из всех математических функций будут функции параболы, либо гиперболы.

Произведем расчеты на основе функции параболы.

Система нормальных уравнений для функции параболы имеет вид:

A∙n + B∙? t + C∙? t2 = ? У;

A∙? t + B∙? t2 + C∙? t3 = ? У∙ t;

A∙? t2 + B∙? t3 + C∙? t4 = ? У∙ t2.
Для упрощения расчетов присвоим t такие значения, чтобы ? t = 0. Тогда система уравнений примет вид:
A∙n + + C∙? t2 = ? У;

B∙? t2 + = ? У∙ t;

A∙? t2 + C∙? t4 = ? У∙ t2.
Для составления системы уравнений для функции параболы выполним расчеты по форме таблицы 5.

Таблица 5 – Сводная таблица для функции параболы

Год

Уфакт

t

t2

t4

У t

У t2

Урасч

ф - Ур)

ф- Ур)2

1

375

-7

49

2401

-2625

18375

381,3

-6,3

40,0

2

409,2

-6

36

1296

-2455,2

14731,2

398,7

10,5

110,5

3

424,9

-5

25

625

-2124,5

10622,5

420,0

4,9

24,3

4

439

-4

16

256

-1756

7024

445,2

-6,2

38,2

5

473,9

-3

9

81

-1421,7

4265,1

474,3

-0,4

0,2

6

500,3

-2

4

16

-1000,6

2001,2

507,4

-7,1

49,8

7

537,6

-1

1

1

-537,6

537,6

544,3

-6,7

45,2

8

585,3

0

0

0

0

0

585,2

0,1

0,0

9

642

1

1

1

642

642

630,0

12,0

143,6

10

677,7

2

4

16

1355,4

2710,8

678,7

-1,0

1,1

11

739,2

3

9

81

2217,6

6652,8

731,4

7,8

61,0

12

798,1

4

16

256

3192,4

12769,6

788,0

10,1

102,9

13

832,6

5

25

625

4163

20815

848,4

-15,8

251,1

14

898,1

6

36

1296

5388,6

32331,6

912,9

-14,8

217,6

15

994,1

7

49

2401

6958,7

48710,9

981,2

12,9

167,0

Итого

9327

0

280

9352

11997,1

182189,3

9327,0

0,0

1252,3


Используя значения таблицы 5 составим систему уравнений:
A∙15 + C∙280 = 9327;

B∙280 = 11997,1;

A∙280 + C∙9352 = 182189,3.
В = 11997,1 / 280;

А = 621,8 – 18,666 ∙ С;

(621,8 – 18,666 ∙ С) ∙ 280 + 9352 ∙ С = 182189,3.
В = 11997,1 / 280;

А = 621,8 – 18,666 ∙ С;

9352 ∙ С = 182189,3 - 280 ∙ (621,8 – 18,666 ∙ С)
В = 11997,1 / 280;

А = 621,8 – 18,666 ∙ С;

9352 ∙ С = 182189,3 - 174104 + 5226,48 ∙ С
В = 11997,1 / 280;

А = 621,8 – 18,666 ∙ С;

9352 ∙ С - 5226,48 ∙ С = 182189,3 - 174104
В = 11997,1 / 280;

А = 621,8 – 18,666 ∙ С;

4125,52 ∙ С = 8085,3
Решив систему уравнений, получим значения параметров:




А = 585,21;

В = 42,847;

С = 1,96.
Следовательно, уравнение параболы в нашем примере имеет вид:

Урасч = 585,21+ 42,847∙ t + 1,96∙ t2 .

Выполним аналогичные расчеты на основе функции гиперболы.

Уравнение гиперболы:

A∙n + B∙?1/ t + C∙? t2 = ? У;

A∙?1/ t + B∙?(1/ t)2 = ? У∙ 1 / t.
Таблица 6 – Сводная таблица для функции гиперболы


Год

Уфакт

t

1 / t

(1 / t)2

У 1/t

Урасч

ф- Ур)

ф - Ур)2

1

375

1

1

1

375

218,28

156,7

24561,566

2

409,2

2

0,5

0,25

204,6

477,39

-68,2

4649,7193

3

424,9

3

0,333333

0,111111

141,6333

563,76

-138,9

19281,794

4

439

4

0,25

0,0625

109,75

606,94

-167,9

28205,162

5

473,9

5

0,2

0,04

94,78

632,85

-159,0

25266,673

6

500,3

6

0,166667

0,027778

83,38333

650,13

-149,8

22448,714

7

537,6

7

0,142857

0,020408

76,8

662,47

-124,9

15591,9

8

585,3

8

0,125

0,015625

73,1625

671,72

-86,4

7468,6692

9

642

9

0,111111

0,012346

71,33333

678,92

-36,9

1363,0101

10

677,7

10

0,1

0,01

67,77

684,68

-7,0

48,67811

11

739,2

11

0,090909

0,008264

67,2

689,39

49,8

2481,229

12

798,1

12

0,083333

0,006944

66,50833

693,31

104,8

10980,111

13

832,6

13

0,076923

0,005917

64,04615

696,64

136,0

18486,236

14

898,1

14

0,071429

0,005102

64,15

699,48

198,6

39448,608

15

994,1

15

0,066667

0,004444

66,27333

701,95

292,1

85351,05

Итого:

9327

120

3,318229

1,58044

1626,39

9327,911376

-0,91

305633,12


A∙15 + B∙3,318 = 9327;

A∙3,318 + B∙1,58 = 1626,39.
A∙15 = 9327- B∙3,32;

B∙1,58 = 1626,39 - A∙3,32
A = (9327- B∙3,32) /15;

B∙1,58 = 1626,39 – 3,32 ∙ ((9327- B∙3,32) /15)
Решив систему уравнений, получим:

А = 736,499 В = -518,220

Уравнение гиперболы имеет вид:

У расч = 736,499 - 518,2203∙ 1/t.

Подставляя в полученное уравнение, значения (1/t) из таблицы 6, получим расчетные значения У. Подставляя, вместо (1/t) значения, выходящие за пределы исходной информации, получим прогнозные значения.

Критерием правильности выбора функции является минимум суммы расчетных значений показателя от фактических.

S = ? (Уф - Ур)2 min.

Так как сумма квадратов отклонений расчетных значений показателя от фактических у функции параболы меньше, чем у гиперболы, то для прогнозирования наиболее приемлема функция параболы.

Рисунок 7 – Расчетные значения по функциям параболы и гиперболы


Рассчитаем прогноз на 21-ой год, исходя из полученного уравнения параболы:

У расч = 736,499 - 518,2203∙ 1/t.

У16 = 736,499 - 518,2203/ 16 = 704,110;

У 17 = 736,499 - 518,2203/ 17 = 706,015;

У 18 = 736,499 - 518,2203/ 18 = 707,709;

У 19 = 736,499 - 518,2203/ 19 = 709,224;

У 20 = 736,499 - 518,2203/ 20 = 710,588;

У 21 = 736,499 - 518,2203/ 21 = 711,822;

У 22 = 736,499 - 518,2203/ 22 = 712,943.

Полученные прогнозы отразим на графике. Также построим Урасч. по функции параболы (рисунок 8).

Рисунок 8 - Динамика исходного ряда и прогнозов


Вывод: Прогноз на основе среднего коэффициента роста приемлем для рядов, имеющих устойчивую динамику и прямую зависимость. В данном случае прогноз является завышенным, так как расчетные значения далеки от фактических значений исходного ряда.

Прогноз на основе скользящей средней наиболее приемлем для неустойчивых рядов. Сглаживание в таком случае позволяет усреднить колебания и выявить устойчивую закономерность развития. В данном случае график отклоняется от фактических значений, чем дальше прогноз, тем большее влияние оказывают данные последних наблюдений в формировании зависимости, а влияние начальных значений убывает.

Для расчета данного прогноза наиболее правильным решением будет использование метода наименьших квадратов, где критерием правильности выбора математической функции является наименьшее отклонение расчетных значений (Yрасч) от исходных (Yфакт). В данном случае наиболее приближенной функцией является парабола, так как в этом случае на графике видно, что Yрасч наиболее приближены к исходным данным, и можно утверждать, что прогноз будет достоверным.


Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации