Анализ линейных систем автоматического управления - файл n1.docx

Анализ линейных систем автоматического управления
Скачать все файлы (586.1 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.docx587kb.30.03.2014 02:44скачать

n1.docx

Содержание


Введение 2

Задание на проектирование и порядок выполнения работы 3

Исходные данные 4

Ход выполнения работы 6

1) Избавиться от всех перекрестных параллельных и обратных связей, привести структурную схему к стандартному виду. Определить передаточную функцию разомкнутой системы, записать ее в стандартной форме. Определить степень астатизма системы. 6

2) Определение амплитудно-фазовой, вещественной и мнимой частотных характеристик разомкнутой системы. 12

4) Нахождение выражения для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Построить в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. 14

5) Определение устойчивости замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик. 16

6) Нахождение запасов устойчивости системы по фазе и по амплитуде. 17

7) Нахождение передаточной функции замкнутой системы и проверка выводов пункта 5 с помощью алгебраических критериев Рауса и Гурвица. 18

8) Проверка вывода пункта 5 с помощью частотного критерия Михайлова. 21

9) Нахождение коэффициентов C0, C1, C2 ошибок системы. 23

10) Построение с помощью ЭВМ переходной функции замкнутой системы и оценивание основных показателей качества регулирования (перерегулирование и время регулирования) в системе. 24

Список использованной литературы 27

Действия, выполненные в Scilab для решения задач курсовой работы 28



Введение


Целью выполнения курсовой работы является закрепление полученных студентами знаний в области теории линейных систем автоматического управления (САУ) и выработка навыков их самостоятельного теоретического и экспериментального исследования. Основное внимание уделяется изучению динамических характеристик, а также анализу устойчивости и качества переходных процессов в этих системах. Тематика курсовой работы соответствует утвержденной учебной программе дисциплины «Теория автоматического управления» и охватывает ее основные разделы.

Курсовая работа выполняется студентом самостоятельно. Задание необходимо получить от преподавателя на 3-4 неделе, после того, как на лекциях будет получен определенный теоретический задел для начала выполнения работы. Студент должны четко представлять себе цель и содержание каждого раздела работы и ожидаемые результаты. Выполнение каждого раздела верифицируется на консультациях с преподавателем.

На защиту каждой курсовой работы студентом представляется отчет о ее выполнении, подготовленный в соответствии с требованиями, которые приводятся в настоящем учебно-методическом пособии.

Моделирование и анализ исследуемых систем осуществляются на базе специализированного программного пакета SciLab, предоставляемого пользователям в режиме свободного доступа в дисплейных классах кафедры.

Задание на проектирование и порядок выполнения работы


1)Избавиться от всех перекрестных параллельных и обратных связей, привести структурную схему к стандартному виду. Определить передаточную функцию разомкнутой системы, записать ее в стандартной форме. Определить степень астатизма системы.

2)Определить амплитудно-фазовую, вещественную и мнимую частотные характеристики разомкнутой системы.

3)Построить годограф АФХ разомкнутой системы.

4)Найти выражения для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Построить в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

5)Определить устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик.

6)Найти запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде.

7)Найти передаточную функцию замкнутой системы и проверить выводы пункта 5 с помощью алгебраических критериев Рауса и Гурвица.

8)Проверить выводы пункта 5 с помощью частотного критерия Михайлова.

9)Найти коэффициенты C0, C1, C2 ошибок системы.

10)Построить с помощью ЭВМ переходную функцию замкнутой системы и оценить основные показатели качества регулирования (перерегулирование и время регулирования) в системе.

Исходные данные


Таблица 1



Схема

k1

k2

k3

k4

k5

T1

T2

T3

T4

22

d

0.9

2

2

20

2

0.7

0.7

0.5

0.6

Структурная схема САУ

c:\users\администратор\desktop\схема d.png

Рисунок 1 – схема d

Ход выполнения работы

1) Избавиться от всех перекрестных параллельных и обратных связей, привести структурную схему к стандартному виду. Определить передаточную функцию разомкнутой системы, записать ее в стандартной форме. Определить степень астатизма системы.


c:\users\администратор\desktop\схема d.png

Рисунок 2 – исходная схема d

Для начала упростим исходную схему САУ, применив правило переноса сумматора. Перенесём 3-ий сумматор назад через звено с передаточной функцией k2. При этом следует в линию связи по второму входу сумматора включить элемент с передаточной функцией 1/k2 обратного звена (рисунок 3).

















Рисунок 3 – перенос сумматора

Затем нужно поменять местами два сумматора по правилу перестановки сумматоров. Также два последовательно соединенных звена с передаточными функциями k1 и 1/k2 представим в виде звена с передаточной функцией k1/k2, т.е. , а последовательно соединённые звенья с передаточными функциями и в виде звена с передаточной функцией (рисунок 4).













Рисунок 4 - замена местами сумматоров

Подставим исходные данные в схему (рисунок 5).









2



Рисунок 5 – схема с подставленными данными

В результате получается схема, состоящая из 6 звеньев со следующими передаточными функциями:







;





При этом звенья 1 и 2 параллельны, а звено 3 охвачено локальной обратной связью со звеном 4 в цепи ОС. Найдем эквивалентные передаточные функции:

;

;









Рисунок 6 – упрощенная схема d

Передаточная функция прямой цепи:

.

Передаточная функция разомкнутой цепи:

.

Порядок астатизма .

Коэффициент передачи K=29.

Постоянные времени:

T1=0.21724; T2=0.5 – в числителе;

T3=0.7; T4=0.7; T5=0.25; T6=0.6 – в знаменателе.

2) Определение амплитудно-фазовой, вещественной и мнимой частотных характеристик разомкнутой системы.


АФХ разомкнутой системы находим, положив :









Вычислим точки пересечения годографа с осями.





Найдем точки пересечения годографа с осью Re:











корни находятся в мнимой части.







Особые точки АФХ:

Таблица 2



0

1.26252





29

0

0



0

-8.37383

0

3) Постройка годографа АФХ разомкнутой системы.

Постройка велась при помощи программы Scilab:

c:\users\администратор\desktop\учеба\тау\курсовая\афх.jpeg

Рисунок 7 – годограф Найквиста

4) Нахождение выражения для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Построить в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.


Выражение для ЛАХ:



Выражение для ЛФХ:



Осуществление построения асимптотической ЛАХ:

1. Значение ЛАХ при равняется 20lgK, K=29, следовательно, ЛАХ пересекает ось ординат на уровне 29,24796;

2. начальный наклон ЛАХ равен 0 дБ/дек;

3. Построение таблицы значений сопрягающих частот:

Таблица 3

T

0.7

0.6

0.5

0.25

0.21724



1.4286

1.(6)

2

4

4.6032

Изменение наклона

-40

-20

+20

-20

+20


c:\users\администратор\desktop\учеба\тау\курсовая\лах и лфх.jpeg

Рисунок 9 – ЛАХ и ЛЧХ системы

5) Определение устойчивости замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик.


Так степень астатизма равна 0 и характеристический полином разомкнутой системы имеет все корни в левой половине комплексной плоскости, то формулировка метода Найквиста будет выглядеть следующим образом: для того, чтобы замкнутая САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы годограф ее разомкнутой системы при изменении  от 0 до +? не охватывал точку с координатами [-1;j0]. Из рисунка 7 видно, что годограф не охватывает критическую точку, следовательно замкнутая САУ будет устойчива.


6) Нахождение запасов устойчивости системы по фазе и по амплитуде.


Запас устойчивости по амплитуде составляет 100%, так как годограф не пересекает отрицательную действительную полуось.

Запас устойчивости по фазе равен 18.13760.

7) Нахождение передаточной функции замкнутой системы и проверка выводов пункта 5 с помощью алгебраических критериев Рауса и Гурвица.


Передаточная функция замкнутой цепи может быть найдена по формуле:









Характеристический полином системы:

A(s)=0.0735s4+0.6265s3+4.97998s2+23.05s+30

Анализ устойчивости замкнутой системы по критерию Рауса:

a0=0.0735, a1=0.6265, a2=4.97998, a3=23.05, a4=30, a5=0








Таблица 4

0.0735

4.97998

30




0.6265

23.05

0




2.399302

30

0



15.217

0

0



30

0

0



0

0

0




Так как все элементы первого столбца таблицы имеют один и тот же знак, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

Определение устойчивости замкнутой системы методом Гурвица:











Все определители Гурвица положительны, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.


8) Проверка вывода пункта 5 с помощью частотного критерия Михайлова.


Характеристический полином системы:

A(s)=0.0735s4+0.6265s3+4.97998s2+23.05s+30;





Вещественная функция Михайлова:



Мнимая функция Михайлова:



Для построения годографа Михайлова решаем уравнения:









Таблица 5



0

2.58522

6.06562

7.81484



30

0

-53.7302

0



0

48.76468

0

-118.8749

Замкнутая САУ будет устойчивой тогда и только тогда, когда годограф Михайлова, при изменении  от 0 до +?, начинаясь на положительной действительной полуоси последовательно и нигде не обращаясь в 0, пересекает 4 квадрата комплексной плоскости. Приведенный на рисунке график соответствует критерию Михайлова, следовательно, замкнутая САУ устойчива.

9) Нахождение коэффициентов C0, C1, C2 ошибок системы.


Передаточная функция ошибки имеет вид:





Коэффициенты ошибок системы равны:








10) Построение с помощью ЭВМ переходной функции замкнутой системы и оценивание основных показателей качества регулирования (перерегулирование и время регулирования) в системе.


Переходная функция замкнутой системы:





c:\users\администратор\desktop\учеба\тау\курсовая\переходная функция.jpeg

Рисунок 11 – переходная функция

Время регулирования составляет:



Перерегулирование равно:




Список использованной литературы


1. Анализ линейных систем автоматического управления: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине “Теория автоматического управления” / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. Ф. М. Ахмеджанов, В. Г. Крымский. – Уфа, 2009. – 41с.

2. Теория систем автоматического управления / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. – Изд. 4-е, перераб. и доп. – СПб, Изд-во “Профессия”, 2003. – 752 с.

Действия, выполненные в Scilab для решения задач курсовой работы


3) s=poly(0,'s');

a=3.14998*s^2+20.8*s+29;

b=0.0735*s^4+0.6265*s^3+1.83*s^2+2.25*s+1;

w=syslin('c',a/b);

nyquist(w,0,100)

4) s=poly(0,'s');

a=3.14998*s^2+20.8*s+29;

b=0.0735*s^4+0.6265*s^3+1.83*s^2+2.25*s+1;

w=syslin('c',a/b);

bode(w,0.001,100)

6) s=poly(0,'s');

a=3.14998*s^2+20.8*s+29;

b=0.0735*s^4+0.6265*s^3+1.83*s^2+2.25*s+1;

w=syslin('c',a/b);

p_margin(w)

10) s=poly(0,'s');

a=3.77998*s^2+23.7*s+29;

b=0.0735*s^4+0.6265*s^3+4.97998*s^2+23.05*s+30;

w=syslin('c',a/b);

t=0:0.01:20;

csim('step',t,w);

plot2d(csim('step',t,w))
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации