Курсовая работа - Метод конечных элементов с использованием вариационного принципа Лагранжа и закона Гука - файл n3.docx

Курсовая работа - Метод конечных элементов с использованием вариационного принципа Лагранжа и закона Гука
Скачать все файлы (1543.4 kb.)

Доступные файлы (4):
n1.mws
n2.mws
n3.docx2426kb.17.12.2012 00:19скачать
n4.doc27kb.17.12.2012 00:56скачать

n3.docx

Рассмотрим систему, состоящую из четырёх треугольных трёхузловых плоских конечных элементов, как показано на рис. 1.

Рис.1. Схема системы с обозначениями узлов.

Обозначения

Пусть перемещения глобальных узлов будут обозначаться через где i — ось перемещения, j — номер глобального узла. Тогда перемещения локальных узлов буду записываться в виде где i — ось перемещения, j — номер локального узла, k — номер треугольного элемента. Аналогичным образом записываются узловые силы и координаты.

Задание граничных условий
Зададим жёсткую заделку в 3 и 4 узлах прямоугольника. Тогда перемещения в узлах №3 и №4 отсутствуют, т.е. Однако при этом в узлах №3 и №4 будут действовать неизвестные реакции



На систему также действует внешняя сила. В узле №1 действует направленная под углом сила .

Для расчёта потребуются модуль упругости 1го рода и коэффициент Пуассона µ = 0,25.

Зададим координаты узловых точек и силу действующую на 1й узел:





Связь между напряжениями и деформациями запишем в виде закона Гука:

(0)

где А,B,C для плоского напряжённого случая ( ):



для плоского деформированного случая ( ):



Функции формы для элемента из 3-х узлов записывается в следующем виде:

(1)

Где - номер локального узла, — номер треугольного элемента.

,

(n – номер строки, i – номер столбца).

— площадь k-го треугольного элемента.

Перемещения через функции формы:



Связь между компонентами тензора деформаций и узловыми перемещениями:

(2)

Вариационный принцип Лагранжа:



Будем рассматривать плоскую задачу:



тогда:

(3)

Тензор напряжений и тензор деформаций записывается в следующем виде:



— вектор перемещений.

Преобразуем (3) следующим образом:

Откуда следует, что:

(4)

С учётом (0) , (2) и (4) получим зависимости узловых сил от перемещений:

(5)

Здесь суммирование происходит по m, а n — это заданный локальный узел, k — заданный глобальный элемент, — площадь k-го треугольного элемента.

Для удобства записи введём следующие обозначения:



В результате (5) перепишется в следующем виде:

(6)

В матричном виде систему уравнений (6) можно представить в следующем виде:



где K – матрица жёсткости, U – столбец узловых перемещений, F – столбец узловых сил.


Для нахождения системы уравнений с глобальными узловыми перемещениями и с глобальными узловыми силами – суммируем уравнения (6) которые определяют узловые силы для смежных элементов:

Запишем зависимости между локальными узловыми перемещениями и глобальными узловыми перемещениями:

(7)

В результате матрица жёсткости для наших элементов примет следующий вид:



В результате получилась система 12 линейных алгебраических уравнений с 12 неизвестными. Решая эту систему, мы можем найти компоненты перемещений для 4х узловых точек и компоненты узловых сил для 2х точек.

Для плоского напряжённого случая имеем:





Зная компоненты перемещений, можем найти компоненты тензора деформаций из условия (2), а компоненты тензора напряжений находятся из выражений (0), в результате получим:















Проверим точность полученных результатов, просуммировав проекции узловых сил:



На рис.2. изображено перемещение узловых точек и направление векторов узловых сил и реакций.


Рис.2. Перемещение узловых точек.

Для плоского деформированного случая имеем:



Зная компоненты перемещений, можем найти компоненты тензора деформаций из условия (2), а компоненты тензора напряжений находятся из выражений (0), в результате получим:











Проверим точность полученных результатов, просуммировав проекции узловых сил:


На рис.3. изображено перемещение узловых точек и направление векторов узловых сил и реакций.



Рис.3. Перемещение узловых точек.

Приложение

Программа выполнена в математическом пакете Maple 16.

Плоское напряжённое состояние:

> restart;

with(linalg):

with(TypeTools):

with(plots):

with(plottools):

with(VectorCalculus):
>

> condU:=[U[1, 1, g], U[2, 1, g], U[1, 2, g], U[2, 2, g], U[1, 3, g], U[2, 3, g], U[1, 4, g], U[2, 4, g], U[1, 5, g], U[2, 5, g], U[1, 6, g], U[2, 6, g]]:

> cond1:=[U[1, 1, g], U[2, 1, g], U[1, 2, g], U[2, 2, g], U[1, 3, g], U[2, 3, g], U[1, 4, g], U[2, 4, g], U[1, 5, g], U[2, 5, g], U[1, 6, g], U[2, 6, g], P[1, 1, g], P[2, 1, g], P[1, 2, g], P[2, 2, g], P[1, 3, g], P[2, 3, g], P[1, 4, g], P[2, 4, g], P[1, 5, g], P[2, 5, g], P[1, 6, g], P[2, 6, g]]:

cond0:=[U[1, 3, g]=0, U[2, 3, g]=0, U[1, 4, g]=0, U[2, 4, g]=0, P[1, 5, g]=0, P[2, 5, g]=0, P[1, 6, g]=0, P[2, 6, g]=0, P[1, 2, g]=0, P[2, 2, g]=0, P[1, 1, g]=-10^9*cos(Pi/4), P[2, 1, g]=-10^9*sin(Pi/4)]:

assign(%):

> for i from 1 to 24 do

if (whattype(cond1[i])=indexed) then

cond2[i]:=cond1[i];

end if;

od;

cond2:=convert( cond2 ,`set`):

> for i from 1 to 4 do

AA[i]:=1/2*det(matrix(3,3,[[1,x[1,1,i],x[2,1,i]],[1,x[1,2,i],x[2,2,i]],[1,x[1,3,i],x[2,3,i]]])):

b1[i]:=vector(3,[x[2,2,i]-x[2,3,i],x[2,3,i]-x[2,1,i],x[2,1,i]-x[2,2,i]]):

b2[i]:=vector(3,[x[1,3,i]-x[1,2,i],x[1,1,i]-x[1,3,i],x[1,2,i]-x[1,1,i]]):

a[i]:=vector(3,[x[1,2,i]*x[2,3,i]-x[1,3,i]*x[2,2,i],x[1,3,i]*x[2,1,i]-x[1,1,i]*x[2,3,i],x[1,1,i]*x[2,2,i]-x[1,2,i]*x[2,1,i]]):

b1[i]:=scalarmul(b1[i], 1/(2*AA[i])):

b2[i]:=scalarmul(b2[i], 1/(2*AA[i])):

a[i]:=scalarmul(a[i], 1/(2*AA[i])):

od:
A:=E/(1-nu^2):

B:=nu*E/(1-nu^2):

C:=E/(2*(1+nu)):

E:=2.1*10^11: nu:=0.25:


> for t from 1 to 2 do

[U[t,3,1]=U[t,6,g], U[t,3,2]=U[t,6,g], U[t,2,1]=U[t,2,g], U[t,1,2]=U[t,2,g], U[t,1,3]=U[t,2,g], U[t,2,2]=U[t,5,g], U[t,3,3]=U[t,5,g], U[t,3,4]=U[t,5,g], U[t,2,3]=U[t,3,g], U[t,1,4]=U[t,3,g], U[t,1,1]=U[t,1,g], U[t,2,4]=U[t,4,g]];

assign(%);

od:

>

> eq:=[

P[1,1,1]=S123[1]*(M[1,1,1]*U[1,1,1]+M1[1,1,1]*U[2,1,1]+M[2,1,1]*U[1,2,1]+M1[2,1,1]*U[2,2,1]+M[3,1,1]*U[1,3,1]+M1[3,1,1]*U[2,3,1]),

P[2,1,1]=S123[1]*(M2[1,1,1]*U[1,1,1]+M3[1,1,1]*U[2,1,1]+M2[2,1,1]*U[1,2,1]+M3[2,1,1]*U[2,2,1]+M2[3,1,1]*U[1,3,1]+M3[3,1,1]*U[2,3,1]),

P[1,2,1]=S123[2]*(M[1,2,1]*U[1,1,1]+M1[1,2,1]*U[2,1,1]+M[2,2,1]*U[1,2,1]+M1[2,2,1]*U[2,2,1]+M[3,2,1]*U[1,3,1]+M1[3,2,1]*U[2,3,1]),

P[2,2,1]=S123[2]*(M2[1,2,1]*U[1,1,1]+M3[1,2,1]*U[2,1,1]+M2[2,2,1]*U[1,2,1]+M3[2,2,1]*U[2,2,1]+M2[3,2,1]*U[1,3,1]+M3[3,2,1]*U[2,3,1]),

P[1,3,1]=S123[3]*(M[1,3,1]*U[1,1,1]+M1[1,3,1]*U[2,1,1]+M[2,3,1]*U[1,2,1]+M1[2,3,1]*U[2,2,1]+M[3,3,1]*U[1,3,1]+M1[3,3,1]*U[2,3,1]),

P[2,3,1]=S123[3]*(M2[1,3,1]*U[1,1,1]+M3[1,3,1]*U[2,1,1]+M2[2,3,1]*U[1,2,1]+M3[2,3,1]*U[2,2,1]+M2[3,3,1]*U[1,3,1]+M3[3,3,1]*U[2,3,1]),

P[1,1,2]=S123[1]*(M[1,1,2]*U[1,1,2]+M1[1,1,2]*U[2,1,2]+M[2,1,2]*U[1,2,2]+M1[2,1,2]*U[2,2,2]+M[3,1,2]*U[1,3,2]+M1[3,1,2]*U[2,3,2]),

P[2,1,2]=S123[1]*(M2[1,1,2]*U[1,1,2]+M3[1,1,2]*U[2,1,2]+M2[2,1,2]*U[1,2,2]+M3[2,1,2]*U[2,2,2]+M2[3,1,2]*U[1,3,2]+M3[3,1,2]*U[2,3,2]),

P[1,2,2]=S123[2]*(M[1,2,2]*U[1,1,2]+M1[1,2,2]*U[2,1,2]+M[2,2,2]*U[1,2,2]+M1[2,2,2]*U[2,2,2]+M[3,2,2]*U[1,3,2]+M1[3,2,2]*U[2,3,2]),

P[2,2,2]=S123[2]*(M2[1,2,2]*U[1,1,2]+M3[1,2,2]*U[2,1,2]+M2[2,2,2]*U[1,2,2]+M3[2,2,2]*U[2,2,2]+M2[3,2,2]*U[1,3,2]+M3[3,2,2]*U[2,3,2]),

P[1,3,2]=S123[3]*(M[1,3,2]*U[1,1,2]+M1[1,3,2]*U[2,1,2]+M[2,3,2]*U[1,2,2]+M1[2,3,2]*U[2,2,2]+M[3,3,2]*U[1,3,2]+M1[3,3,2]*U[2,3,2]),

P[2,3,2]=S123[3]*(M2[1,3,2]*U[1,1,2]+M3[1,3,2]*U[2,1,2]+M2[2,3,2]*U[1,2,2]+M3[2,3,2]*U[2,2,2]+M2[3,3,2]*U[1,3,2]+M3[3,3,2]*U[2,3,2]),

P[1,1,3]=S123[1]*(M[1,1,3]*U[1,1,3]+M1[1,1,3]*U[2,1,3]+M[2,1,3]*U[1,2,3]+M1[2,1,3]*U[2,2,3]+M[3,1,3]*U[1,3,3]+M1[3,1,3]*U[2,3,3]),

P[2,1,3]=S123[1]*(M2[1,1,3]*U[1,1,3]+M3[1,1,3]*U[2,1,3]+M2[2,1,3]*U[1,2,3]+M3[2,1,3]*U[2,2,3]+M2[3,1,3]*U[1,3,3]+M3[3,1,3]*U[2,3,3]),

P[1,2,3]=S123[2]*(M[1,2,3]*U[1,1,3]+M1[1,2,3]*U[2,1,3]+M[2,2,3]*U[1,2,3]+M1[2,2,3]*U[2,2,3]+M[3,2,3]*U[1,3,3]+M1[3,2,3]*U[2,3,3]),

P[2,2,3]=S123[2]*(M2[1,2,3]*U[1,1,3]+M3[1,2,3]*U[2,1,3]+M2[2,2,3]*U[1,2,3]+M3[2,2,3]*U[2,2,3]+M2[3,2,3]*U[1,3,3]+M3[3,2,3]*U[2,3,3]),

P[1,3,3]=S123[3]*(M[1,3,3]*U[1,1,3]+M1[1,3,3]*U[2,1,3]+M[2,3,3]*U[1,2,3]+M1[2,3,3]*U[2,2,3]+M[3,3,3]*U[1,3,3]+M1[3,3,3]*U[2,3,3]),

P[2,3,3]=S123[3]*(M2[1,3,3]*U[1,1,3]+M3[1,3,3]*U[2,1,3]+M2[2,3,3]*U[1,2,3]+M3[2,3,3]*U[2,2,3]+M2[3,3,3]*U[1,3,3]+M3[3,3,3]*U[2,3,3]),

P[1,1,4]=S123[1]*(M[1,1,4]*U[1,1,4]+M1[1,1,4]*U[2,1,4]+M[2,1,4]*U[1,2,4]+M1[2,1,4]*U[2,2,4]+M[3,1,4]*U[1,3,4]+M1[3,1,4]*U[2,3,4]),

P[2,1,4]=S123[1]*(M2[1,1,4]*U[1,1,4]+M3[1,1,4]*U[2,1,4]+M2[2,1,4]*U[1,2,4]+M3[2,1,4]*U[2,2,4]+M2[3,1,4]*U[1,3,4]+M3[3,1,4]*U[2,3,4]),

P[1,2,4]=S123[2]*(M[1,2,4]*U[1,1,4]+M1[1,2,4]*U[2,1,4]+M[2,2,4]*U[1,2,4]+M1[2,2,4]*U[2,2,4]+M[3,2,4]*U[1,3,4]+M1[3,2,4]*U[2,3,4]),

P[2,2,4]=S123[2]*(M2[1,2,4]*U[1,1,4]+M3[1,2,4]*U[2,1,4]+M2[2,2,4]*U[1,2,4]+M3[2,2,4]*U[2,2,4]+M2[3,2,4]*U[1,3,4]+M3[3,2,4]*U[2,3,4]),

P[1,3,4]=S123[3]*(M[1,3,4]*U[1,1,4]+M1[1,3,4]*U[2,1,4]+M[2,3,4]*U[1,2,4]+M1[2,3,4]*U[2,2,4]+M[3,3,4]*U[1,3,4]+M1[3,3,4]*U[2,3,4]),

P[2,3,4]=S123[3]*(M2[1,3,4]*U[1,1,4]+M3[1,3,4]*U[2,1,4]+M2[2,3,4]*U[1,2,4]+M3[2,3,4]*U[2,2,4]+M2[3,3,4]*U[1,3,4]+M3[3,3,4]*U[2,3,4])]:

> eqs:=[eq[5]+eq[11],

eq[6]+eq[12],

eq[3]+eq[7]+eq[13],

eq[4]+eq[8]+eq[14],

eq[9]+eq[17]+eq[23],

eq[10]+eq[18]+eq[24],

eq[15]+eq[19],

eq[16]+eq[20]]:

> #for_solve:=[

collect(P[1,1,g]=rhs(eq[1]),condU),

collect(P[2,1,g]=rhs(eq[2]),condU),

collect(P[1,2,g]=rhs(eqs[3]),condU),

collect(P[2,2,g]=rhs(eqs[4]),condU),

collect(P[1,3,g]=rhs(eqs[7]),condU),

collect(P[2,3,g]=rhs(eqs[8]),condU),

collect(P[1,4,g]=rhs(eq[21]),condU),

collect(P[2,4,g]=rhs(eq[22]),condU),

collect(P[1,5,g]=rhs(eqs[5]),condU),

collect(P[2,5,g]=rhs(eqs[6]),condU),

collect(P[1,6,g]=rhs(eqs[1]),condU),

collect(P[2,6,g]=rhs(eqs[2]),condU)

];

Error, (in -2)
> #genmatrix(for_solve,condU);

> const:=[

x[1,1,1]=0, x[2,1,1]=0, x[1,2,1]=1, x[2,2,1]=0, x[1,3,1]=0, x[2,3,1]=.5,

x[1,1,2]=1, x[2,1,2]=0, x[1,2,2]=1, x[2,2,2]=0.5, x[1,3,2]=0, x[2,3,2]=.5,

x[1,1,3]=1, x[2,1,3]=0, x[1,2,3]=2, x[2,2,3]=0, x[1,3,3]=1, x[2,3,3]=.5,

x[1,1,4]=2, x[2,1,4]=0, x[1,2,4]=2, x[2,2,4]=.5, x[1,3,4]=1, x[2,3,4]=.5, S123[1]=AA[1], S123[2]=AA[2], S123[3]=AA[3], S123[4]=AA[4] ]:

assign(%);
> assign(PP);

for n from 1 to 4 do

for k from 1 to 3 do

for m from 1 to 3 do

M[m,k,n]:=(A*b1[n][k]*b1[n][m]+0.5*C*b2[n][k]*b2[n][m]);

M1[m,k,n]:=(B*b1[n][k]*b2[n][m]+0.5*C*b1[n][m]*b2[n][k]);

M2[m,k,n]:=(B*b2[n][k]*b1[n][m]+0.5*C*b1[n][k]*b2[n][m]);

M3[m,k,n]:=(A*b2[n][k]*b2[n][m]+0.5*C*b1[n][k]*b1[n][m]);

od;

od;

od;

PP:=solve(

[P[1,1,g]=S123[1]*(M[1,1,1]*U[1,1,g]+M1[1,1,1]*U[2,1,g]+M[2,1,1]*U[1,2,g]+M1[2,1,1]*U[2,2,g]+M[3,1,1]*U[1,6,g]+M1[3,1,1]*U[2,6,g]),

P[1,2,g]=S123[2]*(M[1,2,1]*U[1,1,g]+M1[1,2,1]*U[2,1,g]+M[2,2,1]*U[1,2,g]+M1[2,2,1]*U[2,2,g]+M[3,2,1]*U[1,6,g]+M1[3,2,1]*U[2,6,g])+S123[1]*(M[1,1,2]*U[1,2,g]+M1[1,1,2]*U[2,2,g]+M[2,1,2]*U[1,5,g]+M1[2,1,2]*U[2,5,g]+M[3,1,2]*U[1,6,g]+M1[3,1,2]*U[2,6,g])+S123[1]*(M[1,1,3]*U[1,2,g]+M1[1,1,3]*U[2,2,g]+M[2,1,3]*U[1,3,g]+M1[2,1,3]*U[2,3,g]+M[3,1,3]*U[1,5,g]+M1[3,1,3]*U[2,5,g]),

P[1,3,g]=S123[2]*(M[1,2,3]*U[1,2,g]+M1[1,2,3]*U[2,2,g]+M[2,2,3]*U[1,3,g]+M1[2,2,3]*U[2,3,g]+M[3,2,3]*U[1,5,g]+M1[3,2,3]*U[2,5,g])+S123[1]*(M[1,1,4]*U[1,3,g]+M1[1,1,4]*U[2,3,g]+M[2,1,4]*U[1,4,g]+M1[2,1,4]*U[2,4,g]+M[3,1,4]*U[1,5,g]+M1[3,1,4]*U[2,5,g]),
P[1,4,g]=S123[2]*(M[1,2,4]*U[1,3,g]+M1[1,2,4]*U[2,3,g]+M[2,2,4]*U[1,4,g]+M1[2,2,4]*U[2,4,g]+M[3,2,4]*U[1,5,g]+M1[3,2,4]*U[2,5,g]),

P[1,5,g]=S123[2]*(M[1,2,2]*U[1,2,g]+M1[1,2,2]*U[2,2,g]+M[2,2,2]*U[1,5,g]+M1[2,2,2]*U[2,5,g]+M[3,2,2]*U[1,6,g]+M1[3,2,2]*U[2,6,g])+S123[3]*(M[1,3,3]*U[1,2,g]+M1[1,3,3]*U[2,2,g]+M[2,3,3]*U[1,3,g]+M1[2,3,3]*U[2,3,g]+M[3,3,3]*U[1,5,g]+M1[3,3,3]*U[2,5,g])+S123[3]*(M[1,3,4]*U[1,3,g]+M1[1,3,4]*U[2,3,g]+M[2,3,4]*U[1,4,g]+M1[2,3,4]*U[2,4,g]+M[3,3,4]*U[1,5,g]+M1[3,3,4]*U[2,5,g]),
P[1,6,g]=S123[3]*(M[1,3,1]*U[1,1,g]+M1[1,3,1]*U[2,1,g]+M[2,3,1]*U[1,2,g]+M1[2,3,1]*U[2,2,g]+M[3,3,1]*U[1,6,g]+M1[3,3,1]*U[2,6,g])+S123[3]*(M[1,3,2]*U[1,2,g]+M1[1,3,2]*U[2,2,g]+M[2,3,2]*U[1,5,g]+M1[2,3,2]*U[2,5,g]+M[3,3,2]*U[1,6,g]+M1[3,3,2]*U[2,6,g]),
P[2,1,g]=S123[1]*(M2[1,1,1]*U[1,1,g]+M3[1,1,1]*U[2,1,g]+M2[2,1,1]*U[1,2,g]+M3[2,1,1]*U[2,2,g]+M2[3,1,1]*U[1,6,g]+M3[3,1,1]*U[2,6,g]),

P[2,2,g]=S123[2]*(M2[1,2,1]*U[1,1,g]+M3[1,2,1]*U[2,1,g]+M2[2,2,1]*U[1,2,g]+M3[2,2,1]*U[2,2,g]+M2[3,2,1]*U[1,6,g]+M3[3,2,1]*U[2,6,g])+S123[1]*(M2[1,1,2]*U[1,2,g]+M3[1,1,2]*U[2,2,g]+M2[2,1,2]*U[1,5,g]+M3[2,1,2]*U[2,5,g]+M2[3,1,2]*U[1,6,g]+M3[3,1,2]*U[2,6,g])+S123[1]*(M2[1,1,3]*U[1,2,g]+M3[1,1,3]*U[2,2,g]+M2[2,1,3]*U[1,3,g]+M3[2,1,3]*U[2,3,g]+M2[3,1,3]*U[1,5,g]+M3[3,1,3]*U[2,5,g]),
P[2,3,g]=S123[2]*(M2[1,2,3]*U[1,2,g]+M3[1,2,3]*U[2,2,g]+M2[2,2,3]*U[1,3,g]+M3[2,2,3]*U[2,3,g]+M2[3,2,3]*U[1,5,g]+M3[3,2,3]*U[2,5,g])+S123[1]*(M2[1,1,4]*U[1,3,g]+M3[1,1,4]*U[2,3,g]+M2[2,1,4]*U[1,4,g]+M3[2,1,4]*U[2,4,g]+M2[3,1,4]*U[1,5,g]+M3[3,1,4]*U[2,5,g]),
P[2,4,g]=S123[2]*(M2[1,2,4]*U[1,3,g]+M3[1,2,4]*U[2,3,g]+M2[2,2,4]*U[1,4,g]+M3[2,2,4]*U[2,4,g]+M2[3,2,4]*U[1,5,g]+M3[3,2,4]*U[2,5,g]),
P[2,5,g]=S123[2]*(M2[1,2,2]*U[1,2,g]+M3[1,2,2]*U[2,2,g]+M2[2,2,2]*U[1,5,g]+M3[2,2,2]*U[2,5,g]+M2[3,2,2]*U[1,6,g]+M3[3,2,2]*U[2,6,g])+S123[3]*(M2[1,3,3]*U[1,2,g]+M3[1,3,3]*U[2,2,g]+M2[2,3,3]*U[1,3,g]+M3[2,3,3]*U[2,3,g]+M2[3,3,3]*U[1,5,g]+M3[3,3,3]*U[2,5,g])+S123[3]*(M2[1,3,4]*U[1,3,g]+M3[1,3,4]*U[2,3,g]+M2[2,3,4]*U[1,4,g]+M3[2,3,4]*U[2,4,g]+M2[3,3,4]*U[1,5,g]+M3[3,3,4]*U[2,5,g]),
P[2,6,g]=S123[3]*(M2[1,3,1]*U[1,1,g]+M3[1,3,1]*U[2,1,g]+M2[2,3,1]*U[1,2,g]+M3[2,3,1]*U[2,2,g]+M2[3,3,1]*U[1,6,g]+M3[3,3,1]*U[2,6,g])+S123[3]*(M2[1,3,2]*U[1,2,g]+M3[1,3,2]*U[2,2,g]+M2[2,3,2]*U[1,5,g]+M3[2,3,2]*U[2,5,g]+M2[3,3,2]*U[1,6,g]+M3[3,3,2]*U[2,6,g])]

,cond2):

assign(%);
for i from 1 to 4 do

epsilon[1,1,i]:=add(b1[i][m]*U[1,m,i],m=1..3):

epsilon[2,2,i]:=add(b2[i][m]*U[2,m,i],m=1..3):

epsilon[1,2,i]:=0.5*add(b2[i][m]*U[1,m,i]+b1[i][m]*U[2,m,i],m=1..3):

epsilon[2,1,i]:=epsilon[1,2,i]:

epsilon[3,3,i]:=-nu*(sigma[1,1,i]+sigma[2,2,i])/E:

sigma[1,1,i]:=A*epsilon[1,1,i]+B*epsilon[2,2,i]:

sigma[2,2,i]:=A*epsilon[2,2,i]+B*epsilon[1,1,i]:

sigma[1,2,i]:=C*epsilon[1,2,i]:

sigma[2,1,i]:=sigma[1,2,i]:

sigma[3,3,i]:=0;

od;

















































































> evalm(cond1):

U[1, 1, g]:=U[1, 1, g]; U[2, 1, g]:=U[2, 1, g];U[1, 2, g]:=U[1, 2, g];U[2, 2, g]:=U[2, 2, g];U[1, 3, g]:=U[1, 3, g];U[2, 3, g]:=U[2, 3, g];U[1, 4, g]:=U[1, 4, g];U[2, 4, g]:=U[2, 4, g];U[1, 5, g]:=U[1, 5, g];U[2, 5, g]:=U[2, 5, g];U[1, 6, g]:=U[1, 6, g];U[2, 6, g]:=U[2, 6, g];P[1, 1, g]:=P[1, 1, g];P[2, 1, g]:=P[2, 1, g];P[1, 2, g]:=P[1, 2, g];P[2, 2, g]:=P[2, 2, g];P[1, 3, g]:=P[1, 3, g];P[2, 3, g]:=P[2, 3, g];P[1, 4, g]:=P[1, 4, g];P[2, 4, g]:=P[2, 4, g];P[1, 5, g]:=P[1, 5, g];P[2, 5, g]:=P[2, 5, g];P[1, 6, g]:=P[1, 6, g];

P[2, 6, g]:=P[2, 6, g];

















































> evalf(add(P[1,i,g],i=1..6)):

evalf(add(P[2,i,g],i=1..6)):

> rhs(const[1]):

x1:=[rhs(const[1])+U[1,1,g],rhs(const[2])+U[2,1,g]]:

x2:=[rhs(const[3])+U[1,2,g],rhs(const[4])+U[2,2,g]]:

x3:=[rhs(const[15])+U[1,3,g],rhs(const[16])+U[2,3,g]]:

x4:=[rhs(const[21])+U[1,4,g],rhs(const[22])+U[2,4,g]]:

x5:=[rhs(const[9])+U[1,5,g],rhs(const[10])+U[2,5,g]]:

x6:=[rhs(const[5])+U[1,6,g],rhs(const[6])+U[2,6,g]]:

x1d:=[rhs(const[1]),rhs(const[2])]:

x2d:=[rhs(const[3]),rhs(const[4])]:

x3d:=[rhs(const[15]),rhs(const[16])]:

x4d:=[rhs(const[21]),rhs(const[22])]:

x5d:=[rhs(const[9]),rhs(const[10])]:

x6d:=[rhs(const[5]),rhs(const[6])]:

> poly := [x1,x2,x3,x4,x5,x6]:

polyd:= [x1d,x2d,x3d,x4d,x5d,x6d]:

> Pv1:=Normalize(Vector([P[1,1,g],P[2,1,g]])):

Pa1:=arrow([x1[1],x1[2]], Pv1, .02, .06, .03, color=red):

Pv2:=Normalize(Vector([P[1,2,g],P[2,2,g]])):

Pa2:=arrow([x2[1],x2[2]], Pv2, .02, .06, .03, color=red):

Pv3:=Normalize(Vector([P[1,3,g],P[2,3,g]])):

Pa3:=arrow([x3[1],x3[2]], Pv3, .02, .06, .03, color=red):

Pv4:=Normalize(Vector([P[1,4,g],P[2,4,g]])):

Pa4:=arrow([x4[1],x4[2]], Pv4, .02, .06, .03, color=red):

Pv5:=Normalize(Vector([P[1,5,g],P[2,5,g]])):

Pa5:=arrow([x5[1],x5[2]], Pv5, .02, .06, .03, color=red):

Pv6:=Normalize(Vector([P[1,6,g],P[2,6,g]])):

Pa6:=arrow([x6[1],x6[2]], Pv6, .02, .06, .03, color=red):

> block :=curve([x6,x1,x2,x6,x5,x2,x3,x5,x4,x3], thickness=5):

blockd:=curve([x6d,x1d,x2d,x6d,x5d,x2d,x3d,x5d,x4d,x3d],color=red, linestyle=dash):

> PLOT(block, Pa1,Pa2,Pa3,Pa4,Pa5,Pa6, blockd );




Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации