Кочарян Е.В. Учебно-методическое пособие по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ для студентов-заочников - файл n1.doc

Кочарян Е.В. Учебно-методическое пособие по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ для студентов-заочников
Скачать все файлы (301 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc301kb.19.02.2014 01:39скачать

n1.doc



Федеральное агентство по образованию


ГОУ ВПО Кубанский государственный технологический университет

(КубГТУ)

Кафедра Промышленной теплоэнергетики и ТЭС


УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ




Учебно - методическое пособие по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ для студентов-заочников _4_ курса _140104, 140101_специальностей

высшего профессионального образования

Краснодар

2008

УДК 519, 92 (076.5)



Составитель: канд. техн. наук, доцент Кочарян Е.В.

Уравнения математической физики. Учебно - методическое пособие по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ для студентов-заочников специальностей 140104 и 140101 высшего профессионального образования. – Краснодар: Изд-во КубГТУ, 2008. – 16 с.

В учебно-методическом пособии изложены теоретические вопросы, варианты контрольных заданий, рекомендуемая литература, приведены примеры выполнения и требования к оформлению контрольных работ.
Печатается по решению методического совета Кубанского государственного технологического университета.
Рецензенты: д-р техн. наук, профессор А.С. Трофимов,

канд. техн. наук, доцент Ю.П. Арестенко

© КубГТУ, 2008


Содержание


Введение………………………………………………………………….… 4

1 Нормативные ссылки……………………………………………………. 4

2 Инструкция по работе с учебно – методическим пособием………….. 4

3 Программа дисциплины………………………………………………… 5

4 Контрольная работа ……………………………………………………...5

5 Задания на контрольные работы ………………………………………. 10

6 Содержание и оформление контрольных работ……………………….13

7 Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)……………………….. …15

8 Список рекомендуемой литературы…………… ………………….……15
Введение
Курс «Уравнения математической физики в теплоэнергетике» занимает важное место среди прикладных математических дисциплин. В процессе работы над курсом студенты должны на основе рассмотренных примеров освоить процедуру построения математических моделей физических процессов и явлений, изучить методы исследований возникающих при этом математических задач, научиться делать физические выводы из полученных математических результатов.

В соответствии с учебным планом студенты специальностей 140104 и 140101 выполняют контрольную работу.
1 Нормативные ссылки
В этом разделе учебно – методического пособия приводят перечень нормативных документов (ГОСТы, СНиПы и др.), на которые использованы ссылки в данном пособии.
Пример

ГОСТ 2.105-95 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам

ГОСТ 2.301-68 ЕСКД. Форматы

ГОСТ 8.417-2002 ГСИ. Единицы величин

Р 50-77-88 Рекомендации. ЕСКД. Правила выполнения диаграмм

И.т.д.

2 Инструкция по работе с учебно – методическим пособием



В разделе «Программа дисциплины» приведены темы и указывается, что необходимо знать в пределах каждой темы.

В конце тем приводятся вопросы для самопроверки и литература из списка рекомендуемой литературы с указанием страниц, где излагается материал темы.
Пример

Литература: [2, c. 3-9], [4, c. 143-162],

где 2 и 4 – порядковые номера литературных источников из списка рекомендуемой литературы.
Вариант контрольного задания выбирается по последним 2-м цифрам шифра зачётной книжки. Если две последних цифры превышают количество вариантов, то для определения варианта нужно отнять от 2-х последних цифр шифра количество вариантов представленных в контрольном задании.
Пример

2-е последние цифры шифра 32. Всего вариантов контрольных заданий – 20. Ваш вариант: 32-20=12.

3 Программа дисциплины
Тема 1. Классификация дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными.

Основные примеры уравнений математической физики. Практическое применение уравнений математической физики для описания закономерностей различных физических явлений. Основные этапы исторического развития математической физики. Классификация уравнений с частными производными второго порядка и приведение их к каноническому виду.

Литература: [1, с.11-22].
Тема 2. Методы решения краевых задач. Метод разделения переменных.

Методы решения краевых задач. Метод разделения переменных. Теоремы существования решения. Специальные функции и их применение к решению задач математической физики.

Литература: [1, с.82-120].
Тема 3. Приведение уравнений к каноническому виду.

Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными. Основные зависимости для преобразования переменных при переходе к канонической форме уравнений.

Литература: [1, с.11-18].
Тема 4. Уравнения параболического типа.

Уравнения параболического типа. Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа. Постановка основных задач. Теоремы единственности и устойчивости. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Методы решения основных задач.

Литература: [1, с.180-200].
Тема 5. Уравнения эллиптического типа.

Уравнения эллиптического типа. Уравнения Лапласа и Пуассона, постановка основных краевых задач. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Задача Дирихле, теоремы единственности и устойчивости. Сведение краевых задач для уравнений эллиптического типа к интегральным уравнениям. Теоремы существования решений основных краевых задач.

Литература: [1, с.276-287].
Тема 6. Уравнения гиперболического типа.

Уравнения гиперболического типа, физические задачи, приводящие к ним. Постановка основных задач. Задача Коши для уравнения колебаний, распространение волн в неограниченном пространстве. Существование и единственность решения. Краевые задачи для уравнения колебаний.

Литература: [1, с.23-50].
4 Контрольная работа
При выполнении контрольной работы студенты осваивают методы решения уравнений с частными производными 2-го порядка, а также знакомятся с основными типами таких уравнений.
4.1. Привести к каноническому виду уравнение и найти его общее решение.

Решение.

Здесь a11=1, a12=1, a22=1, a122-a11a22=0, это означает, что заданное уравнение есть уравнение параболического типа.

Характеристическое уравнение



имеет вид и . Или .

Положим . В качестве другой новой переменной возьмем . (В качестве ? можно взять любое другое соотношение, линейно независимое с ?).

Частные производные от новых переменных равны:

, , , .

Тогда: ,

,

,

,



Подставим полученные значения Uxx, Uxy, Uyy в уравнение. Выполнив алгебраическое сложение, получим:

, или .

Полученное уравнение является фактически линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами по переменной ? (? – выступает как параметр).

Характеристическое уравнение ,

, где С1(?) и C2(?) – произвольные функции от ?.

Возвращаясь к старым переменным, получаем

- общее решение поставленной задачи.
4.2. Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения на отрезке:

, где 0 < x < 1, 0 < t < ?;

начальные условия U(x,0)=x(x-1), Ut(x,0)=0;

граничные условия U(0,t)=0, U(1,t)=0.

Будем искать решение в виде: U(x,t)=X(x)T(t), причем X(0)=X(1)=0/

, , , .

Подставим в уравнение:

- переменные разделились, поэтому отношения могут быть равны лишь постоянной, которую обычно обозначают через –?2.

Имеется два уравнения:

и .

1) => - обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение имеет два чисто мнимых корня , которым соответствует решение

.

Используя начальные условия X(0)=X(1)=0, получаем С1=0, а так как Х(х) не есть тождественный нуль, то С2?0. Тогда sin?=0, т.е. ?=?n, n Є z. Имеем .

2) Переходим к решению второго уравнения:

, но ?=?n, т.е. .

Характеристическое уравнение имеет корни . Им отвечает решение .

Тогда , или

, где , .

Суммируя по всем n, получаем

.

Для нахождения коэффициентов используем начальные условия.

При t=0 U(x,0)=x(x-1), тогда - это есть разложение функции x(x-1) в ряд Фурье по синусам. Поэтому . (Дважды выполнено интегрирование по частям).

Если n=2k, то ?n=0; если n=2k-1, то . Продифференцируем по t U(x,t) и удовлетворим второму начальному условию:

. При t=0 , т.е. ?n=0 . Итак,

.
4.3. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности
Ut=25Uxx, где 0<x<8, t>0

, U(0,t)=U(8,t)=0.

Решение задачи исходя из вида граничных условий, будем искать в виде ряда Фурье по синусам:

.

Этот ряд удовлетворяет граничным условиям. Подберем Tn(t) так, чтобы ряд удовлетворял исходному уравнению. Подставляя последнее уравнение в исходное, получаем:

, где .

Для того, чтобы последнее уравнение обращалось в тождество необходимо и достаточно, чтобы

, (n=1,2…)

Общее решение этого уравнения имеет вид:

.

Отсюда .

Для определения Сn используем начальное условие. Полагая в последнем уравнении t=0, получаем . Функция



на (0,8) допускает разложение в ряд Фурье по синусам. Коэффициенты этого разложения находим по формулам

или, что тоже , где

, .

Применяя формулы интегрирования по частям, находим:

,

.

Отсюда

.

Подставляя найденные значения в выражение для расчета U(x,t), получаем решение смешанной задачи:

.
4.4. Решить задачу Дирехле для круга .

Приводя рассуждение, аналогичное проведенным в предыдущих задачах, покажем, что решение задачи Дирехле для круга имеет вид

,

где коэффициенты A0, An, Bn (n=1,2,…) определяются по формулам:

, , .

Так как в данной задаче , то , , .

Применяя формулы интегрирования по частям, находим

, , .

Подставляя A0, An, Bn в , получаем решение задачи Дирехле для круга единичного радиуса:

.
4.5. Решить задачу Коши для уравнения теплопроводности Ut=4Uxx, .

Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности выражается интегралом Пуассона.

.

В данной задаче . Подставляя в исходное уравнение, получаем .

Преобразуем подынтегральное выражение





.

Воспользовавшись формулой , получим

.




5 Задания на контрольные работы



5.1. Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду.

      1. Uxx+2Uxy-Uyy+Ux+Uy=0;

      2. Uxx+4Uxy+4Uyy-4Ux-2Uy=0;

      3. Uxx-2Uxy+Uyy+2Ux-2Uy=0;

      4. Uxx+6Uxy+9Uyy+Ux+3Uy=0;

      5. Uxx-6Uxy+9uyy-2Ux+6Uy=0;

      6. Uxx+2Uxy+Uyy-3Ux-3Uy=0;

      7. Uxx-4Uxy+4Uyy+3Ux-6Uy=0;

      8. 9Uxx+6Uxy+Uyy-9Ux-3Uy=0;

      9. Uxx+8Uxy+16Uyy-Ux-4Uy=0;

      10. Uxx-2Uxy+Uyy+4Ux-4Uy=0;

      11. 16Uxx+8Uxy+Uyy-8Ux-2Uy=0;

      12. Uxx+4Uxy+Uyy+8Ux+4Uy=0;

      13. Uxx-8Uxy+16Uyy+3Ux-12Uy=0;

      14. 9Uxx+6Uxy+Uyy-12Ux-4Uy=0;

      15. 16Uxx+8Uxy+Uyy-16Ux+4Uy=0;

      16. Uxx+10Uxy+25Uyy+Ux+5Uy=0;

      17. Uxx+2Uxy+Uyy+5Ux=0;

      18. Uxx-10Uxy+25Uyy+2Ux-10Uy=0;

      19. 4Uxx-4Uxy+Uyy-10Ux+5Uy=0;

      20. 25Uxx+10Uxy+Uyy+20Ux+4Uy=0.




    1. Привести уравнение к каноническому виду не решая его.

      1. 4Uxx+8Uxy+3Uyy=0;

      2. 3Uxx+8Uxy+4Uyy=0;

      3. 3Uxx+4Uxy+Uyy=0;

      4. Uxx+4Uxy+3Uyy=0;

      5. 6Uxx+16Uxy+3Uyy=0;

      6. 3Uxx+16Uxy+16Uyy=0;

      7. 25Uxx+20Uxyy+3Uyy;

      8. Uxx+8Uxy+12Uyy=0;

      9. 12Uxx+8Uxy+Uyy=0;

      10. 49Uxx+28Uxy+3Uyy=0;

      11. 64Uxx+32Uxy+3Uyy=0;

      12. 3Uxx+3Uxy+2Uyy=0;

      13. 2Uxx+3Uxy+Uyy=0;

      14. 2Uxx+3Uxy+Uxy=0;

      15. Uxx+12Uxy+27Uyy=0;

      16. Uxx+16Uxy+48Uyy=0;

      17. Uxx+20Uxy+75Uyy=0;

      18. Uxx+24Uxy+108Uyy=0;

      19. Uxx+32Uxy+192Uyy=0;

      20. Uxx+28Uxy+147Uyy=0.




    1. Решить смешанную задачу для волнового уравнения на отрезке.

5.3.1. Utt=Uxx, где 0
5.3.2. Utt=9Uxx, где 0
5.3.3. Utt=Uxx, где 0
5.3.4. Utt=4Uxx, где 0

      1. Utt=(1/4)Uxx, где 0

5.3.6. Utt=4Uxx, где 0
5.3.7. Utt=(4/9)Uxx, где 0
5.3.8. Utt=4Uxx, где 0
5.3.9. Utt=Uxx, где 0

      1. Utt=16Uxx, где 0

      2. Utt=16Uxx, где 0

      3. Utt=9Uxx, где 0

      4. Utt=(1/9)Uxx, где 0

      5. Utt=Uxx, где 0

      6. Utt=16Uxx, где 0

      7. Utt=9Uxx, где 0

      8. Utt=4Uxx, где 0

      9. Utt=(1/4)Uxx, где 0

      10. Utt=(1/4)Uxx, где 0

      11. Utt=Uxx, где 0




    1. Используя формулу Пуассона, найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности.

5.4.1. Ut=Uxx, Ut=0=exp(-x2+x);

5.4.2. Ut=2xx, Ut=0=exp(-x2);

5.4.3. Ut=3Uxx, Ut=0=exp(-2x2);

5.4.4. Ut=4Uxx, Ut=0=exp(-2x2+x);

5.4.5. Ut=5Uxx, Ut=0=exp(-2x2-x);

5.4.6. Ut=6Uxx, Ut=0=exp(-x2-x);

5.4.7. Ut=7Uxx, Ut=0=exp(-2x2+2x);

5.4.8. Ut=8Uxx, Ut=0=exp(-3x2);

5.4.9. Ut=9Uxx, Ut=0=exp(-3x2+x);

5.4.10. Ut=10Uxx, Ut=0=exp(-2x2-2x);

5.4.11. Ut=11Uxx, Ut=0=exp(-3x2-x);

5.4.12. Ut=12Uxx, Ut=0=exp(-4x2);

5.4.13. Ut=13Uxx, Ut=0=exp(-3x2+2x);

5.4.14. Ut=14Uxx, Ut=0=exp(-4x2+x);

5.4.15. Ut=15Uxx, Ut=0=exp(-3x2-2x);

5.4.16. Ut=16Uxx, Ut=0=exp(-4x2-2x);

5.4.17. Ut=15Uxx, Ut=0=exp(-x2+2x);

5.4.18. Ut=14Uxx, Ut=0=exp(-3x2+3x);

5.4.19. Ut=13Uxx, Ut=0=exp(-2x2+4x);

5.4.20. Ut=12Uxx, Ut=0=exp(-x2-2x).


    1. Найти решение первой смешанной задачи для уравнения теплопроводности на отрезке.

5.5.1. Ut=16Uxx, 00, U(0,t)=U(3,t)=0,

U(x,0)={x2/3, при 0?x?3/2; 3-x, при 3/25.5.2. Ut=Uxx, 00, U(0,t)=U(2,t)=0,

U(x,0)={x2, при 0?x?1; 2-x, при 15.5.3. Ut=25Uxx, 00, U(0,t)=U(5,t)=0,

U(x,0)={2x2/5, при 0?x?5/2; 5-x, при 5/25.5.4. Ut=16Uxx, 00, U(0,t)=U(4,t)=0,

U(x,0)={x2/2, при 0?x?2; 4-x, при 25.5.5. Ut=4Uxx, 00, U(0,t)=U(5,t)=0,

U(x,0)={2x2/5, при 0?x?5/2; 5-x, при 5/25.5.6. Ut=Uxx, 00, U(0,t)=U(3,t)=0,

U(x,0)={2x2/3, при 0?x?3/2; 3-x, при 3/25.5.7. Ut=25Uxx, 00, U(0,t)=U(8,t)=0,

U(x,0)={x2/4, при 0?x?4; 8-x, при 45.5.8. Ut=9Uxx, 00, U(0,t)=U(2,t)=0,

U(x,0)={x2, при 0?x?1; 2-x, при 15.5.9. Ut=16Uxx, 00, U(0,t)=U(1,t)=0,

U(x,0)={2x2, при 0?x?1/2; 1-x, при 1/25.5.10. Ut=4Uxx, 00, U(0,t)=U(10,t)=0,

U(x,0)={x2/5, при 0?x?5; 10-x, при 55.5.11. Ut=9Uxx, 00, U(0,t)=U(10,t)=0,

U(x,0)={x2/5, при 0?x?5; 10-x, при 55.5.12. Ut=25Uxx, 00, U(0,t)=U(9,t)=0,

U(x,0)={2x2/9, при 0?x?9/2; 3-x, при 9/25.5.13. Ut=9Uxx, 00, U(0,t)=U(3,t)=0,

U(x,0)={2x2/2, при 0?x?9/2; 3-x, при 3/25.5.14. Ut=Uxx, 00, U(0,t)=U(5,t)=0,

U(x,0)={2x2/5, при 0?x?5/2; 5-x, при 5/25.5.15. Ut=4Uxx, 00, U(0,t)=U(7,t)=0,

U(x,0)={2x2/7, при 0?x?7/2; 7-x, при 7/25.5.16. Ut=25Uxx, 00, U(0,t)=U(1,t)=0,

U(x,0)={2x2, при 0?x?1/2; 1-x, при 1/25.5.17. Ut=9Uxx, 00, U(0,t)=U(4,t)=0,

U(x,0)={x2/2, при 0?x?2; 4-x, при 25.5.18. Ut=Uxx, 00, U(0,t)=U(10,t)=0,

U(x,0)={x2/5, при 0?x?5; 10-x, при 55.5.19. Ut=4Uxx, 00, U(0,t)=U(2,t)=0,

U(x,0)={x2, при 0?x?1; 2-x, при 15.5.20. Ut=16Uxx, 00, U(0,t)=U(8,t)=0,

U(x,0)={x2/4, при 0?x?4; 8-x, при 4

    1. Решить задачу Дирехле для уравнения Лапласа в круге.


5.6.1. ∆U=0, 0?r<1, Ur=1= ?2+?+1;

5.6.2. ∆U=0, 0?r<1, Ur=1= 2?2+3?+5;

5.6.3. ∆U=0, 0?r<2, Ur=1= ?2-?;

5.6.4. ∆U=0, 0?r<2, Ur=1= ?2+5?+7;

5.6.5. ∆U=0, 0?r<3, Ur=1= ?2;

5.6.6. ∆U=0, 0?r<1, Ur=1= 3?2+?+2;

5.6.7. ∆U=0, 0?r<4, Ur=1= 5?2+2?+2;

5.6.8. ∆U=0, 0?r<2, Ur=2= 4?2+3?+1;

5.6.9. ∆U=0, 0?r<1, Ur=1= ?2;

5.6.10. ∆U=0, 0?r<2, Ur=2= 4?2-3?+1;

5.6.11. ∆U=0, 0?r<1, Ur=1= 2?2-5?-2;

5.6.12. ∆U=0, 0?r<2, Ur=1= 4?2-3?+1;

5.6.13. ∆U=0, 0?r<2, Ur=2= 5?2-2?+1;

5.6.14. ∆U=0, 0?r<2, Ur=2= ?2 -5?;

5.6.15. ∆U=0, 0?r<3, Ur=3= -?2+3?;

5.6.16. ∆U=0, 0?r<3, Ur=3= -2?2+7;

5.6.17. ∆U=0, 0?r<2, Ur=2= ?2 -3?+4;

5.6.18. ∆U=0, 0?r<1, Ur=1= ?2+7?-1;

5.6.19. ∆U=0, 0?r<2, Ur=2= 10?2-2?+1;

5.6.20. ∆U=0, 0?r<1, Ur=1= 6?2-5?+3.
6 Содержание и оформление контрольных работ
6.1 Контрольные работы выполняются на листах формата А4 по ГОСТ 2.301-68. Текст может быть выполнен рукописно или с помощью средств компьютерной техники. Рукописный текст может быть записан на одной стороне листа формата А4 с высотой прописных букв не более 10 мм. Текст следует размещать, соблюдая размеры полей:

правое –15 мм;

левое – 30 мм;

верхнее - 15 мм;

нижнее – 25 мм.

При оформлении текста, заголовков, иллюстраций, таблиц, и приложений следует руководствоваться с требованиями ГОСТ Р 1.5-2002, ГОСТ 2.105-95, используя стандартную терминологию, а при ее отсутствии принятую в технической литературе.

Применяемые наименования величин в выполненном задании должны соответствовать требованиям ГОСТ 8.417-2003 и ОК 015-94.

Листы контрольной работы нумеруют арабскими цифрами. Номер листа проставляют на нижнем поле листа справа. На титульном листе номер листа не проставляют.

Оформление иллюстраций в форме графиков и диаграмм выполняют Р 50-77-88.

6.2 Приводятся требования к структуре и содержанию разделов контрольной работы:

- Содержание - располагают после титульного листа и записывают строчными буквами с первой прописной, в которое включают наименования всех разделов;

- Нормативные ссылки (обязательность выполнения раздела должна быть оговорена в задании на контрольную работу), в которых приводятся ссылки на использованные при выполнении контрольной работы ГОСТы, СНиПы и др.;

- Введение, в котором кратко излагаются цель контрольной работы;

- Основная часть, в которой приводятся промежуточные математические доказательства, методики, формулы, расчеты др.;

- Список использованных источников, в которых приводятся сведения об использованных источниках, упомянутых в тексте контрольной работы в порядке их упоминания по ГОСТ 7.1-2003.
Пример
Семенов, В. В. Философия: итог тысячелетий. Философская психология [Текст] / В. В. Семенов, Рос. акад. наук, Пущин. науч. центр, Ин-т биофизики клетки, Акад. проблем сохранения жизни. – Пущино : ПНЦ РАН, 2000. – 64, [3] с. ; 22 см. – Рез.: англ. – Библиогр.: с. 60-65. – 200 экз. – ISBN 5-201-14433-0.

Щепакин, М. Б. Реклама. Дипломное проектирование [Текст] : учеб. пособие для вузов по специальности «Реклама» / М. Б. Щепакин, Г. М. Мишулин ; М-во образования Рос. Федерации ГОУ ВПО, Кубан. гос. технол. ун-т. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – Краснодар : Изд-во КубГТУ, 2004. – 145 с. ; 23 см. – Библиогр.: с. 24-33. – 500 экз. – isbn 5-8333-0136-Х.

Российская Федерация. Трудовой кодекс (2002). Трудовой кодекс Российской Федерации [Текст] : офиц. текст. – М. : Золотой теленок, 2002. – 223 с. ; 20 см. – 15000 экз. – isbn 5-88257-035-2.


Запись под заглавием

Трудовой кодекс Российской Федерации [Текст]. – М. : Золотой теленок, 2002. – 223 с. ; 20 см. – 15000 экз. – isbn 5-88257-035-2.


Нормативные документы

Правила безопасности при обслуживании гидротехнических сооружений и гидромеханического оборудования энергоснабжающих организаций [Текст] : РД 153-34.0-03.205-2001: утв. М-вом энергетики Рос. Федерации 13.04.01 : ввод. в действие с 01.11.01. – М : ЭНАС, 2001. – 158, [1] с. ; 22 см. – В надзаг.: … РАО «ЕЭС России». – 5000 экз. – isbn 5-93196-091-0.

Промышленный каталог

Оборудование классных комнат общеобразовательных школ [Текст] : каталог / М-во образования РФ, Моск. гос. пед. ун-т. – М. : МГПУ, 2002. - 235 с. ; 21 см. – В тексте привед. наименования и адреса изготовителей. – 600 экз.
7 Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)

  1. Типы дифференциальных уравнений.

  2. Что такое задача Коши?

  3. Метода разделения переменных.

  4. Линейные однородные и неоднородные уравнения.

  5. Метод Бернулли.

  6. Метод Лагранжа.

  7. Численные методы решения уравнений.

  8. Метод Эйлера и метод Рунге-Кутта.

  9. Начальные и граничные условия.

  10. Классификация основных типов уравнений математической физики.

  11. Уравнение колебания струны.

  12. Уравнения гидродинамики.

  13. Метод преобразования Лапласа.


8 Список рекомендуемой литературы


  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учеб.Пособие. М.: Наука, 1977. 735 с.

  2. Владимиров B.C. Уравнения математической физики: Учеб.пособие. М.: Наука, 1981.512 с.

  3. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике: Учеб.пособие. М.: Наука, 1980. 686 с.

  4. Уравнения математической физики: Методическая разработка типовых расчетных заданий для студентов третьего курса энергетических специальностей дневной формы обучения / Сост.: Н.И. Фомина, И.В. Терещенко, А.С. Трофимов; Кубан. гос. технол. ун-т. – Краснодар: Изд. КубГТУ, 2000. – 23 с.

  5. Математическая физика: К выводу некоторых уравнений математической физики. 0906 – «разработка и эксплуатация нефтяных и газовых скважин», 1007 – «Промышленная теплоэнергетика», 1004 – «Электроснабжение промышленных предприятий» / Сост.: Н.И. Фомина, И.В. Терещенко, А.С. Трофимов; Кубан. гос. технол. ун-т. – Краснодар: Изд. КубГТУ, 2000. – 31 с.

  6. Уравнения математической физики. Конспект лекций для теплоэнергетических специальностей. / Сост.: А.С. Трофимов. Кубан. гос. технол. ун-т. – Краснодар: Изд. КубГТУ, 2000. – 30 с.


УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ


Составитель: Евгений Валерьевич Кочарян
Редактор А.В. Снагощенко


Технический редактор Т.П. Горшкова


_______________________________________________________
Подписано в печать Формат 60х84/8

Бумага оберточная №1 Офсетная печать

Печ. л. 8,0 Изд. №_____

Усл. печ. л. 7,5 Тираж _____ экз.

Уч.-изд. л. 6,1 Заказ № ____

_______________________________________________________

Лицензия на издательскую деятельность: ИД №02586 от 18.08.2000 г.
Издательство КубГТУ: 350072, Краснодар, ул. Московская, 2, кор. А

Лицензия на полиграфическую деятельность: ПД № 10-47020 от 11.09.2002 г.

Типография Куб ГТУ: 350058, Краснодар, ул. Старокубанская, 88/4


Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации