Линейные цепи однофазного синусоидального тока - файл n1.doc

Линейные цепи однофазного синусоидального тока
Скачать все файлы (70.9 kb.)

Доступные файлы (3):
n1.doc246kb.24.03.2008 02:10скачать
n2.bmp147kb.23.03.2008 12:46скачать
⮪ 3.bmp69kb.23.03.2008 23:16скачать

n1.doc

ВАРИАНТ 8

Задание № 2

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
В соответствии с заданным вариантом выберите одну из схем, приведенных на рис.2.1 - 2.26, с параметрами, указанными в табл.2.1. Считая, что индуктивная связь между катушками отсутствует, выполните для полученной схемы следующее:

1) определите токи во всех ветвях схемы;

2) постройте совмещенные векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений;

3) составьте баланс активных и реактивных мощностей;

4) постройте кривую мгновенных значений тока i3

5) определите показание ваттметра.

Учитывая индуктивные связи между катушками, составьте в общем виде систему уравнений по законам Кирхгофа, необходимую для расчета токов ветвей, в дифференциальной и символической формах.

ЭДС источников определяется по формулам




где N - номер варианта;

к - меньший номер ветви, содержащей источник ЭДС. Частота=50 Гц для всех вариантов.


L1 , мГн

C1 , мкФ

R1 , Ом

L2 , мГн

C2 , мкФ

R2 , Ом

L3 , мГн

C3 , мкФ

R3 , Ом

22

483

22

15

319

11

24

345

4




Дано:

R1 = 22 Ом

L1 = 22 мГн

R2 = 11 Ом

L2 = 15 мГн

С2 = 319 мкФ

R3 = 4 Ом

L3 = 24 мГн

С3 = 345 мкФ

f = 50 Гц

1 = 9,4∙8ej(58+8∙10°) = 75,2ej138°

2 = 15,6∙8ej8∙25° = 124,8ej200°


Решение

1. Определение токов.
1. Изображаем схему без учета магнитных связей. Выбираем и указываем на схеме направления токов. Ток в первой ветви выбираем такого направления, чтобы он втекал в клемму ваттметра, отмеченную звездочкой (точкой). Обозначаем узлы схемы и точки соединения элементов.



2. Определяем комплексные (символические) значения параметров элементов цепи.

Находим реактивные сопротивления индуктивностей и емкостей.

 = 2f = 23,1450 = 314 рад/с

XL1= ?L1= 314∙22∙10-3 = 6,9 Ом

XL2= ?L2= 314∙15∙10-3 = 4,7 Ом

XL3= ?L3= 314∙24∙10-3 = 7,5 Ом

XC2=1/?C2= 1/(314∙319∙10-6) = 10 Ом

XC3=1/?C3= 1/(314∙345∙10-6) = 9,2 Ом

Записываем комплексные сопротивления ветвей



Z1 = 22 + j(6,9 - 0) = 22 + j6,9 = 23,06∙ej17,4°

Z2 = 11 + j(4,7 - 10) = 11 - j5,3 = 12,21∙e-j25,7°

Z3 = 4 + j(7,5 - 9,2) = 4 - j1,7 = 4,346∙e-j23°
3. Исследуемая цепь имеет только 2 узла, поэтому расчет токов удобно выполнить методом двух узлов (упрощенный вариант метода узловых потенциалов).

Находим комплекс узлового напряжения по формуле
1· + 2·

ab =

(++)
Подставляем значения и вычисляем напряжение
(-55,88 + j50,32)/(22 + j6,9) + (-117,3 - j42,68)/(11 - j5,3)

ab = =

1/(22 + j6,9) + 1/(11 - j5,3) + 1/(4 - j1,7)
= (-8,795 - j4,511)/(0,3269 + j0,1126) = -28,3 - j4,054 = 28,59∙ej188,2°
Находим токи по формуле

= (±±ab)∙

= (1-ab = (-55,88 + j50,32 + 28,3 + j4,054)/(22 + j6,9) =

= -0,4359 + j2,608 = 2,644∙ej99,5°

= (2-ab = (-117,3 - j42,68 + 28,3 + j4,054)/(11 - j5,3) =

= -5,191 - j6,013 = 7,944∙ej229,2°

= ab/Z3 = (-28,3 - j4,054)/(4 - j1,7) = -5,627 - j3,405 = 6,577∙ej211,2°
Проверяем решение по закону Кирхгофа:

+-= -0,4359 + j2,608 - 5,191 - j6,013 + 5,627 + j3,405 = 0


2. Построение векторно-топографической диаграммы.
1. Для построения топографической диаграммы определим потенциалы узлов и точек цепи. Условно заземлим точку "b" (b= 0).

Находим потенциалы остальных точек

d =b +1 = 0 - 55,88 + j50,32 = -55,88 + j50,32 = 75,2∙ej138°

c = d - ∙R1 = (-55,88 + j50,32) - ((-0,4359 + j2,608)∙22) =

= -46,29 - j7,061 = 46,83∙ej188,7°

a = c - ∙jXL1 = (-46,29 - j7,061) - ((-0,4359 + j2,608)∙j6,9) =

= -28,3 - j4,054 = 28,59∙ej188,2°

Проверяем

a =ab
k=b+2 = 0 - 117,3 - j42,68 = -117,3 - j42,68 = 124,8∙ej200°

h = k - ∙R2 = -117,3 - j42,68 - (-5,191 - j6,013)∙11 =

= -60,17 + j23,46 = 64,58∙ej158,7°

g = h - ∙(-jXC2) = (-60,17 + j23,46) - ((-5,191 - j6,013)∙(-j10)) =

= -0,0359 - j28,45 = 28,45∙ej269,9°

Проверяем

a = g - ∙jXL2 = (-0,0359 - j28,45) - ((-5,191 - j6,013)∙j4,7) =

= -28,3 - j4,054 = 28,59∙ej188,2°

f = b + ∙(-jXC3) = 0 + ((-5,627 - j3,405)∙(-j9,2)) =

= -31,33 + j51,77 = 60,51∙ej121,2°

e = f + ∙R3 = (-31,33 + j51,77) + ((-5,627 - j3,405)∙4) =

= -53,84 + j38,15 = 65,98∙ej144,7°

Проверяем

a = e + ∙jXL3 = (-53,84 + j38,15) + ((-5,627 - j3,405)∙j7,5) =

= -28,3 - j4,054 = 28,59∙ej188,2°

2. Строим топографическую диаграмму. По значениям потенциалов отмечаем на комплексной плоскости соответствующие точки и соединяем их отрезками прямых в соответствии с соединением элементов на схеме. Для каждой ветви выбираем свой цвет. На топографическую диаграмму в масштабе 5:1 накладываем векторную диаграмму токов.


3. Баланс мощности.

1. Определяем комплексную мощность источников. Для каждого источника

= , где - сопряженный комплекс тока, отличающийся от самого комплекса тока знаком при мнимой части (показателем с обратным знаком).

= += (-55,88 + j50,32)∙(-0,4359 - j2,608) + (-117,3 - j42,68)∙(-5,191 =

= 155,6 + j123,8 + 865,5 - j483,6 = 1021 - j359,8 = 1083∙e-j19,4°

Из комплексной мощности выражаем

P = 1021 Вт

Q = -359,8 ВАр

S = 1083 ВА
Определяем активные и реактивные мощности отдельных элементов, учитывая, что In = ||.

P1 = I12∙R1 = 2,6442∙22 = 153,8 Вт

P2 = I22∙R2 = 7,9442∙11 = 694,2 Вт

P3 = I32∙R3 = 6,5772∙4 = 173 Вт

QL1 = I12∙XL1 = 2,6442∙6,9 = 48,2 ВАр

QL2 = I22∙XL2 = 7,9442∙4,7 = 296,6 ВАр

QL3 = I32∙XL3 = 6,5772∙7,5 = 324,5 ВАр

QC2 = I22∙XC2 = 7,9442∙10 = 631,1 ВАр

QC3 = I32∙XC3 = 6,5772∙9,2 = 398 ВАр
Проверяем баланс мощности

?P = P1 + P2 + P3 = 153,8+694,2+173 = 1021 Вт

QL = QL1 + QL2 + QL3 = 48,2+296,6+324,5 = 669,3 ВАр

QC = QС2 + QC3 = 631,1+398 = 1029,1 ВАр

?Q = QL - QC = 669,3 – 1029,1 = -359,8 ВАр
Получили

?P = P

?Q = Q

Решение выполнено верно


4. Построение кривой тока.

1. От комплексного значения тока третьей ветви переходим к уравнению мгновенного значения.

= 6,577∙ej211,2°

i3 = Im3sin(?t + ?3) = 6,577∙∙sin(314t + 211,2) = 9,274∙sin(314t + 211,2)
2. По полученному уравнению строим график.




5. Определение показаний ваттметра.

1. Ваттметр подключен под напряжение Ubc и ток I1.

bc = b-c = 0 – (-46,29 - j7,061) = 46,29 + j7,061 = 46,83∙ej8,7°
2. Из комплексных значений выражаем действующие значения и начальные фазы.

Ubc = 46,83 В

?U = 8,7°

I1 = 2,644 А

?I = 99,5°
3. Находим угол сдвига фаз между током и напряжением и вычисляем показания ваттметра.

? = ?U - ?I = 8,7 - 99,5 = -90,8°

P = Ubc∙I1∙cos? = 46,83∙2,644∙cos(-90,82°) = -1,763 Вт

6. Составление уравнений Кирхгофа.

1. Изображаем схему с учетом магнитных связей (начала катушек показаны точками).



2. Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа в дифференциальной форме для расчета токов во всех ветвях цепи.




i1 + i2 – i3 = 0

i1∙R1+ L1 – M12– M13+ L3– M13+ i3∙R3+ = е1

i2∙R2++ L2 – M12+ L3– M13+ i3∙R3+ = е2
3. Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа в символической форме для расчета токов во всех ветвях цепи.



+ = 0

∙(R1+jXL1) –∙jXM12 ∙jXM13 + ∙(jXL3+R3–jXC3) –∙jXM13 = 1 ∙(R2–jXC2+jXL2) –∙jXM12 +∙(jXL3+R3–jXC3) –∙jXM13 = 2
где XM = M
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации