Расчет однофазной цепи синусоидального тока - файл n1.doc
Расчет однофазной цепи синусоидального токаДоступные файлы (1):
n1.doc
Кафедра Электротехники и промышленной электроники
Расчетно-графическая работа по
теоретическим основам электротехники
Раздел: «Расчет однофазной цепи синусоидального тока»
Вариант №63
Студент группы __________________________________
дата подпись
Преподаватель__________________________________________
Исходные данные
Схема: Числовые данные:
U=220 В;
f=50 Гц;
R1=100 Ом;
R2=50 Ом;
L1=0,2 Г;
L2=0,1 Г;
С1=15010-6 Ф;
С2=010-6Ф.

ЗАДАНИЕ
Определить токи в ветвях и общий ток. Записать законы их изменения.
Определить напряжения на всех элементах цепи. Записать законы их изменения.
Составить баланс мощностей и определить погрешности расчета.
Построить топографическую векторную диаграмму.
Расчет выполнить символическим методом. Данные расчета записать в таблицу.
Решение
A B 1 Определение общего тока и токов в ветвях
Определим реактивные сопротивления:

Ом, jx
L1= j 62,8 Ом;

Ом, jx
L2= j31,4 Ом;

Ом, -jx
C1 = - j21,23 Ом.
Определим сопротивление Z
’ и Z
общ:

Zобщ = jXC1+Z’+R2= -j21,23+20.896+j43,116+50=70,896+j21,886 Ом.
Определим общий ток I:
I=U/Zобщ=220/(70,896+j21,886)=2,833-j0,875=2,965∙e- j17,19 A.
Oпределим напряжение U
AB :
UAB=Z’∙ I = (20,896+j43,116)∙(2,833-j0,875) = 96,925+j103,864 =142,06·ej18,848B.
Определим токи I
1 и I
2:
Сделаем проверку:
I=I
1+I
2=2,833-j0,875,
I=(1,179+j0,668)+ (1,654-j1,543) =2,833-j0,875.

Законы изменения тока:
i(t)=I
msin(?t±?
i) , где ?
i- начальная фаза, I
m-амплитуда тока.
?= 2?ѓ=2∙3,14∙50 = 314 рад/с.

2 Определение напряжений на элементах цепи и законов их изменения
Определим напряжения на всех элементах цепи:
UR1 = R1∙I1 = 100 ∙ (1,179+ j0,668) = 117,9 – j66,8 = 135,509∙e -j29,5 В,
UL2= jxL2∙I1 = j31,4∙(1,179+ j0,668) = 20,975 + j37,021 = 42,55·е j60,45В,
UR2 = R2∙I = 50∙(2,833-j0,875) = 141,65 – j43,75 = 148,252∙e -j17,1 В,
UC1=I(-jXC1)=(2,833-j0,875)·(-j21,23)= -18,576 -j60,145=62,948·e j72,82 B,
UL1=UAB =Z’∙ I = (20,896+j43,116)∙ (2,833-j0,875) = 96,925+j103,864=142,06∙e j46,99 B.
Запишем законы изменения напряжений:
U(t) = U
msin(?t±?
u),
UmR1=?2∙UR1 =1,4∙135,509=191,64 B;
UmC1=?2∙UC1 =1,4∙62,948=89,02 B;
UmL2=?2∙UL2=1,4∙42,55=60,17 B;
U
mR2=?2∙U
R2=1,4∙148,252=209,66 B;
UmAB=UmL1=?2∙UAB =1,4∙142,06=200,9 B.
UC1(t) = 89,02sin(314t+72,82) B,
UR1(t) = 191,64 sin(314t+29,5) В,
UR2 (t) = 209,66 sin( 314t -17,19) B,
UL1 (t) = 200,9sin(314t + 46,99) B,
UL2(t)=60,17-sin(3,14t+60,45) B.
3 Составление баланса мощностей
Sист=Sпотр Sист=U∙I, где I=2,965∙e -j17,19=2,833+j0,875 -комплексно сопряженный ток
. Sпотр=(R2+Z’-jC1)∙I2=(50+(20.896+j43,116)-j21,23)·(2,833+j0,875)2. 220∙(2,833+j0,875)=(50+(20.896+j43,116)-j21,23)·(2,833+j0,875)2; 623,26+j192,5=623,21+j192,5.
Определим погрешность расчета:

<1%
4 Построение топографической векторной диаграммы
Построим топографическую векторную диаграмму.
U: 1 мм = В;
I: 1 мм = А.
Результаты расчета сводим в таблицу:
параметр | L2 | R1 | L1 |
I,A | 1,355∙ej29,54 | 2,262∙e-j43,05 |
i(t),A | l,897sin(314t-29,54) | 3,17sin(314t-43,01) |
U,B | 42,55∙ej60,45 | 135,509∙e-j29,5 | 142,06∙ej46,99 |
u(t),B | 60,17sin(314t+60,45) | 191,64 sin( 314t -29,5) | 200,9sin(314t + 46,99) |
Параметр | R2 | C1 |
|
I,A | 2,965·e-j17,19 |
i(t),A | 4,21sin(3,14t-17,16) |
U,B | 148,252∙e-j17,19 | 62,948∙ej72,82 |
u(t),B | 209,66sin(314t-17,19) | 89,02 sin(314t+72,82) |