Расчет однофазной цепи синусоидального тока - файл n1.doc

Расчет однофазной цепи синусоидального тока

Доступные файлы (1):

n1.doc

103kb.

18.02.2014 01:51

скачать

n1.doc

Кафедра Электротехники и промышленной электроники

Расчетно-графическая работа по

теоретическим основам электротехники

Раздел: «Расчет однофазной цепи синусоидального тока»

Вариант №63

Студент группы __________________________________

дата подпись


Преподаватель__________________________________________

Исходные данные


Схема: Числовые данные:


U=220 В;

f=50 Гц;

R₁=100 Ом;

R₂=50 Ом;

L₁=0,2 Г;

L₂=0,1 Г;

С₁=15010^-6 Ф;

С₂=010^-6Ф.



ЗАДАНИЕ

• 
  Определить токи в ветвях и общий ток. Записать законы их изменения.
  
• 
  Определить напряжения на всех элементах цепи. Записать законы их изменения.
  
• 
  Составить баланс мощностей и определить погрешности расчета.
  
• 
  Построить топографическую векторную диаграмму.
  
• 
  Расчет выполнить символическим методом. Данные расчета записать в таблицу.
  

Решение

A

B

1 Определение общего тока и токов в ветвях
Определим реактивные сопротивления:

Ом, jx_L1= j 62,8 Ом;

Ом, jx_L2= j31,4 Ом;

Ом, -jx_C1 = - j21,23 Ом.
Определим сопротивление Z’ и Z_общ:


Z_общ = jX_C1+Z’+R₂= -j21,23+20.896+j43,116+50=70,896+j21,886 Ом.
Определим общий ток I:

I=U/Z_общ=220/(70,896+j21,886)=2,833-j0,875=2,965∙e^{- j17,19} A.
Oпределим напряжение U_AB :

U_AB=Z’∙ I = (20,896+j43,116)∙(2,833-j0,875) = 96,925+j103,864 =142,06·e^j18,848B.
Определим токи I₁ и I₂:





Сделаем проверку:

I=I₁+I₂=2,833-j0,875,

I=(1,179+j0,668)+ (1,654-j1,543) =2,833-j0,875.
Законы изменения тока:

i(t)=I_msin(?t±?_i) , где ?_i- начальная фаза, I_m-амплитуда тока.

?= 2?ѓ=2∙3,14∙50 = 314 рад/с.












2 Определение напряжений на элементах цепи и законов их изменения
Определим напряжения на всех элементах цепи:
U_R1 = R₁∙I₁ = 100 ∙ (1,179+ j0,668) = 117,9 – j66,8 = 135,509∙e ^-j29,5 В,

U_L2= jx_L2∙I₁ = j31,4∙(1,179+ j0,668) = 20,975 + j37,021 = 42,55·е ^j60,45В,

U_R2 = R₂∙I = 50∙(2,833-j0,875) = 141,65 – j43,75 = 148,252∙e ^-j17,1 В,

U_C1=I(-jX_C1)=(2,833-j0,875)·(-j21,23)= -18,576 -j60,145=62,948·e ^j72,82 B, U_L1=U_AB =Z’∙ I = (20,896+j43,116)∙ (2,833-j0,875) = 96,925+j103,864=142,06∙e ^j46,99 B.

Запишем законы изменения напряжений:
U(t) = U_msin(?t±?_u),

U_mR1=?2∙U_R1 =1,4∙135,509=191,64 B;

U_mC1=?2∙U_C1 =1,4∙62,948=89,02 B;

U_mL2=?2∙U_L2=1,4∙42,55=60,17 B;

U_mR2=?2∙U_R2=1,4∙148,252=209,66 B;

U_mAB=U_mL1=?2∙U_AB =1,4∙142,06=200,9 B.

U_C1(t) = 89,02sin(314t+72,82) B,

U_R1(t) = 191,64 sin(314t+29,5) В,

U_R2 (t) = 209,66 sin( 314t -17,19) B,

U_L1 (t) = 200,9sin(314t + 46,99) B,

U_L2(t)=60,17-sin(3,14t+60,45) B.
3 Составление баланса мощностей
S_ист=S_потр

S_ист=U∙I, где I=2,965∙e ^-j17,19=2,833+j0,875 -комплексно сопряженный ток.

S_потр=(R₂+Z’-jC₁)∙I²=(50+(20.896+j43,116)-j21,23)·(2,833+j0,875)².

220∙(2,833+j0,875)=(50+(20.896+j43,116)-j21,23)·(2,833+j0,875)²;

623,26+j192,5=623,21+j192,5.

Определим погрешность расчета:



<1%

4 Построение топографической векторной диаграммы

Построим топографическую векторную диаграмму.

U: 1 мм = В;

I: 1 мм = А.

Результаты расчета сводим в таблицу:

параметр	L2	R1	L1
I,A	1,355∙ej29,54		2,262∙e-j43,05
i(t),A	l,897sin(314t-29,54)		3,17sin(314t-43,01)
U,B	42,55∙ej60,45	135,509∙e-j29,5	142,06∙ej46,99
u(t),B	60,17sin(314t+60,45)	191,64 sin( 314t -29,5)	200,9sin(314t + 46,99)

Параметр	R2	C1
I,A	2,965·e-j17,19
i(t),A	4,21sin(3,14t-17,16)
U,B	148,252∙e-j17,19	62,948∙ej72,82
u(t),B	209,66sin(314t-17,19)	89,02 sin(314t+72,82)