Анализ систем автоматического управления - файл n1.doc

Анализ систем автоматического управления
Скачать все файлы (533.5 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc534kb.17.02.2014 13:41скачать

n1.doc

Содержание
Задание на курсовое проектирование

Линейная часть. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1 Оценка точности системы в установившемся режиме. . . . . . . . . . . . . 4

2 Анализ устойчивости системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 Прямой метод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2.2 Частотный критерий Найквиста. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.3 Алгебраический критерий устойчивости Гурвица. . . . . . . . . . . . . . .7

3 Синтез последовательного корректирующего звена . . . . . . . . . . . . . . 8

Нелинейная часть. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1 Метод фазовой плоскости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Переходный процесс фазовой траектории. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

3 Графический метод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

ВАРИАНТ 11




ЗАДАНИЕ

На курсовую работу по курсу ТАУ

«Анализ систем автоматического управления»
Расчет линейной САУ


  1. Проанализировать устойчивость замкнутой сис­темы, используя прямой метод оценки устойчивости и произвольно выбранный критерий устойчивости.

  2. Провести синтез последовательного корректирующего звена, обеспечивающего следующие показа­тели качества процесса регулирования в скорректированной системе:

a) перерегулирование ? ? 25 %;

б) длительность переходного процесса, не превышающую значения tрег, в соответствие с вариантом задания;

в) точность скорректированной системы должна быть не ниже точности нескорректированной САУ.

  1. Рассчитать точность скорректированной системы по управляющему и возмущающему воздействиям в установившемся режиме.

4. Определить критическое время запаздывания, при котором скорректированная система будет находиться на границе устойчивости.

Расчет нелинейной САУ


  1. Исследовать динамические режимы системы методом фазовой плоскости для заданной статической характеристики нелинейного элемента (НЭ).

  2. Построить переходный процесс по полученной фазовой траектории.

  3. Определить наличие автоколебаний в системе, оценить их устойчивость и рассчитать параметры.



ЛИНЕЙНАЯ ЧАСТЬ





1 Оценка точности системы в установившемся режиме
Исходные данные

Рисунок 1 Структурная схема системы

Передаточные функции










Коэффициенты пропорциональности и постоянные времени



с



с



с



Запишем общий коэффициент пропорциональности: при последовательном соединении звеньев, коэффициенты перемножаются





Передаточная функция разомкнутой системы







Передаточная функция по ошибке

Характеристический полином разомкнутой системы



Передаточная функция системы имеет один нулевой полюс, порядок астатизма – первый. Система является астатической.
Рассчитаем коэффициент ошибки системы




- коэффициент ошибки по скорости



2 Анализ устойчивости системы
При проверке системы на устойчивость, сначала необходимо проверить выполнение необходимого условия устойчивости, согласно которому все коэффициенты характеристического уравнения должны быть строго положительны.

Характеристическое уравнение




Как видим, все коэффициенты положительны, следовательно, необходимые условие устойчивости выполняется.

Оценим устойчивость системы различными методами
2.1 Прямой метод
Передаточная функция замкнутой системы



Найдем полюса передаточной функции, для этого вычислим корни характеристического уравнения









Полюса передаточной функции











Так как все полюса передаточной функции лежат в левой полуплоскости комплексной плоскости, то система является устойчивой.
2.2 Частотный критерий Найквиста
Построим логарифмическую амплитудно – частотную L(?) и фазо – частотную ?(?) характеристики в совмещенной системе координат для разомкнутой системы. Воспользуемся программой PSM.

Рисунок 2 Логарифмическая амплитудно – частотная L(?) и фазо – частотна ?(?) характеристики разомкнутой системы


Из графиков найдем частоту среза и значение фазо – частотнной характеристики


Так как на частоте среза фазо – частотная характеристика лежит выше , -180° то система является устойчивой.

Оценим запас устойчивости

2.3 Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
Необходимо из коэффициентов характеристиче­ского уравнения составить определитель Гурвица, размерность которого равна порядку системы.

Порядок системы, равен четырем (т.к. четыре корня в характеристическом уравнении).

Выразим коэффициенты характеристического уравнения системы



Составляем определитель Гурвица



Далее необходимо вычислить значение определителя Гурвица и всех его диагональных миноров


















Так как определитель Гурвица и все его диагональные миноры положительные, следовательно, система устойчива.

3 Провести синтез последовательного корректирующего звена
Для достижения необходимых результатов по качеству системы, рассчитаем последовательное корректирующее звено.
Строим график линеаризованной ЛАХ, далее, строим ЛАХ скорректированной системы и вычитаем из нее ЛАХ исходной. Получаем ЛАХ корректирующего звена.
Частоты сопряжения линеаризованной системы

















Для заданного значения перерегулирования, определяем частоту среза









Частоты сопряжения и постоянные времени скорректированной системы



































Передаточная функция корректирующего звена




Построим переходный процесс нескорректированной и скорректированной систем.

Рисунок 4 Переходная функция нескорректированной системы



Рисунок 5 Переходная функция скорректированной системы



По графику определяем перерегулирование системы


А так же время регулирования системы

Таким образом, скорректированная система полностью удовлетворяет всем поставленным условиям. Система прошла проверку на устойчивость, по нескольким критериям, а с помощью корректирующего звена удалось добиться значительного уменьшения перерегулирования и времени регулирования системы.

Определим критическое время запаздывания скорректированной системы. Для этого, построим логарифмическую амплитудно – частотную L(?) и фазо – частотную ?(?) характеристики в совмещенной системе координат для скорректированной системы.


Рисунок 6 Логарифмическая амплитудно – частотная L(?) и фазо – частотна ?(?) характеристики скорректированной системы
Определим запас устойчивости скорректированной системы





НЕЛИНЕЙНАЯ ЧАСТЬ




Рисунок 7 Структурная схема с нелинейным элементом



Рисунок 8 Статическая характеристика нелинейного элемента

(прямоугольный гистерезис)

Исходные данные: коэффициенты пропорциональности, постоянные времени и геометрические параметры характеристики нелинейного элемента














1 Метод фазовой плоскости
Исследуем динамические режимы системы методом фазовой плоскости.

Для этого воспользуемся программой PSM.



Рисунок 9 Автоколебание на фазовой плоскости




По графику на рисунке 9, находим значение амплитуды и частоты автоколебаний




2 Переходный процесс фазовой траектории
Построим переходный процесс по полученной фазовой траектории.


Рисунок 10 Переходная функция схемы с нелинейным элементом



По графику на рисунке 10, находим значение амплитуды и частоты автоколебаний




3 Графический метод
Передаточная функция линейной части



Амплитудная фазо – частотная характеристика линейной части



Коэффициенты гармонической линеаризации







Запишем комплексный коэффициент передачи нелинейного элемента




Обратный годограф нелинейного элемента



Точка пересечения годографа АФЧХ линейной части и обратного годографа нелинейного элемента





Рисунок 11 Годограф АФЧХ линейной части и обратный годограф

нелинейного элемента

Амплитуда и частота автоколебаний


В системе с нелинейным элементом присутствуют автоколебания, так как годограф линейной части пересекается с обратным годографом нелинейного элемента. В нашем случае режим автоколебаний устойчив, так как точка на годографе нелинейной части соответствующая амплитуде, большей по сравнению со значением в точке пересечения годографов, не охватывается годографом частотной характеристики линейной части системы.
Министерство высшего профессионального образования

Хабаровского края
Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»
КУРСОВАЯ РАБОТА

Предмет: Теория автоматического управления
Тема: Анализ систем автоматического управления
Специальность: «Электропривод и автоматизация промышленных установок и технологических комплексов»

Выполнил Е.М. Дьячков

Группа 7ЭП3к-1

Проверил Г.М. Гринфельд
Комсомольск – на – Амуре 2009
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации