1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях схемы. Рисуем расчетную схему цепи, на которой показываем выбранные и известные положительные направления всех токов и ЭДС, а также направления обходов контуров.
Пишем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов A, C, D:
По второму закону Кирхгофа можно составить независимые контурные уравнения , где -число ветвей цепи, -число узлов. Для рассматриваемой цепи . Решение системы из шести уравнений с шестью неизвестными достаточно сложно, поэтому для расчета рассматриваемой электрической цепи применяем другие методы. 2. Определить ЭДС в первой ветви и токи во всех ветвях методом контурных токов. Составляем уравнения по методу контурных токов: Решаем систему, находим корни: Определяем токи во всех ветвях цепи: 3. Проверка правильности определения искомых величин. Так как расчет выполнен по методу контурных токов, первый закон Кирхгофа для всех узлов цепи выполняется автоматически. Чтобы убедиться в том, что токи определены верно, нужно проверить тождественность уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для отдельных контуров цепи.
Для первого контура Подставив в это уравнение значения сопротивлений, токов и ЭДС, получаем: Аналогично для второго контура
Для третьего контура
Итак, расчет выполнен верно. 4. Составить баланс мощностей. Алгебраическая сумма мощностей источников энергии должна быть равна сумме мощностей в сопротивлениях цепи .
Мощность источников напряжения определяется как сумма произведений ЭДС ветвей на протекающие через них токи. Мощность источника тока определяется как произведение тока источника на разность потенциалов узла , к которому ток подтекает, и узла , из которого ток вытекает.
Суммарная мощность источников энергии Мощность в сопротивлениях
5. Определить напряжения, измеряемые вольтметрами. Вольтметр показывает разность потенциалов между точками A и E цепи. По второму закону Кирхгофа Показания вольтметра : Вольтметр показывает разность потенциалов между точками B и D цепи.
6. Определение тока во второй ветви по методу эквивалентного генератора.
Решаем систему, находим корни:
Составляем схему для определения входного сопротивления двухполюсника.
Треугольник сопротивлений заменяем эквивалентной трехлучевой звездой : Определяем входное сопротивление, свертывая схему: По записанной ранее формуле вычисляем ток во второй ветви: Получено такое же значение тока , как и при расчетах по методам контурных токов и узловых потенциалов. 7. Определение величины и направления ЭДС, которую нужно дополнительно включить, чтобы ток во второй ветви увеличился в два раза и изменил свое направление. Тогда должно быть 8. Определение входной проводимости второй ветви. Входное сопротивление второй ветви Входная проводимость 9. Определение взаимной проводимости второй и третьей ветвей. Пусть . Тогда . Этот ток будет распределяться по всем ветвям схемы. Ток, протекающий через сопротивление
Взаимная проводимость второй и третьей ветвей 10. Другой способ определения взаимной проводимости. Если изменится только ЭДС во второй ветви, то в соответствии с принципом линейности имеем Вычтем второе уравнение из первого, получим откуда 11. Определение зависимости тока в третьей ветви от сопротивления второй ветви при неизменных остальных параметрах цепи. Нормальный режим работы цепи
Режим холостого хода Составляем систему уравнений для определения коэффициентов и Таким образом получаем зависимость между токами во второй и в третьей ветви