Реализация механических колебаний и волн в технологических процессах горного производства - файл n1.doc

Реализация механических колебаний и волн в технологических процессах горного производства
Скачать все файлы (9466.5 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc9467kb.14.01.2014 06:35скачать

n1.doc

  1   2




МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ


Кафедра: “Естественных наук”




РЕФЕРАТ

на тему:
«Реализация механических колебаний и волн в технологических процессах горного пропроизводства»

Выполнил

Студент гр. ________________________________________

(подпись,дата)


Проверил

Доцент____________________________________________________

(подпись,дата)

-2009
СОДЕРЖАНИЕ


  6

Математический маятник 6

1.2.Превращение энергии при гармонических колебаниях 7

Список литературы 24

Введение
            Многообразные движения тел в окружающем нас мире можно разделить на два класса в зависимости от того, остается ли тело в процессе движения вблизи некоторого среднего положения или такого положения нет. Мы обратимся к первому классу. Отличительной чертой многих движений рассматри­ваемого класса является их периодичность, т. е. повторяемость через определенные интервалы времени.

Еще одним видом движения являются волны. Отличительной особенностью этого движения, делающей его уникальным, является то, что в волне распространяются не сами частицы вещества, а изменения в их состоянии (возмущения).

Развитие современной техники ставит перед инженерами самые разнообразные задачи, связанные с расчетом различных сооружений (зданий, мостов, каналов, плотин и т, п.), с проектированием, произ­водством и эксплуатацией всевозможных машин, механизмов, двига­телей и, в частности, таких объектов, как автомобили, тепловозы, морские и речные суда, самолеты, ракеты, космические корабли и т. п. Несмотря на многообразие всех этих проблем, решения их в определенной части основываются на некоторых общих принципах и имеют общую научную базу. Объясняется это тем, что в назван­ных задачах значительное место занимают вопросы, требующие изуче­ния законов движения или равновесия тех или иных материальных тел.

В данном реферате рассматривается как реализуются механические колебания и волны в условиях горного производства на примере рудничных подъемных канатов

1.Механические колебания и волны

1.1. Механические колебания

Движения, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые промежутки времени, на­зываются механическими колебаниями.

Колебания бывают разные. Одни колебания, как, например, в швейной машине, способны со­вершаться только тогда, когда на тело действуют периодически из­меняющиеся внешние силы, которые и вынуждают тело совершать колебательное движение. Такие колебания называют вынужденны­ми. Другие же колебания обусловлены действием внутренних сил и потому способны происходить сами по себе. Таковы, например, колебания грузика на пружине, возникающие после того, как грузик сместили из положения равновесия и отпустили.

Колебания, происходящие под действием внут­ренних сил и возникающие в системе после того, как система была выведена из состояния равновесия и предоставлена самой себе, называются свободными.

            К свободным колебаниям относятся: колебания груза на пружине, а также груза на нити (маятника).

Отличительной особенностью систем, в которых происходят сво­бодные колебания, является наличие у них положения устойчивого равновесия. Именно около этих положений и совершаются свободные колебания.

Для того чтобы в той или иной системе возникли свободные ко­лебания, необходимо выполнение следующих условий:

1.   Системе должна быть сообщена избыточная энергия. Эту энергию можно сообщить системе либо в виде потенциальной энергии, либо в виде кинетической энергии, либо в виде и той и другой.

2.   Избыточная энергия, сообщенная системе, не должна в про­цессе возникшего движения полностью тратиться на преодоление трения.

Эти два условия являются необходимыми, но не достаточными для существования свободных колебаний. Система, помимо этого, должна обладать еще некоторыми определенными свойствами, ко­торые могут послужить причиной возникновения в системе коле­баний.

Основные кинематические ха­рактеристики колебаний:

1)  амплитуда колебаний (А)— это максимальное расстояние, на ко­торое удаляется колеблющееся тело от своего положения равновесия. Амплитуда свободных колебаний определяется начальными усло­виями, измеряется амплитуда в метрах;

2)  период колебания (Т)— это минимальный промежуток времени, по истечении которого система возвращается в прежнее состояние;   иначе   говоря,   период колебания — это время, за которое совершается одно полное ко­лебание;

3)  частота колебаний (?)— это число колебаний, совершаемых за 1 с, измеряется в герцах (Гц);

4)      циклическая частота (w)— это величина, в 2?  раз большая час­тоты.



Физический смысл циклической частоты заключается в том, что она показывает, какое число колебаний совершается за 2? секунд.  Измеряется циклическая частота в , или с-1.

Для периода, частоты и циклической частоты справедлива формулы:

; ; ,

где п — число колебаний,  а t — время, за которое произошло п колебаний.

В процессе свободных колебаний положение колеблющегося тела непрерывно изменяется. Если трение настолько мало, что им можно пренебречь, то графиком зависимости координаты колеблющегося тела (материальной точки) от времени является синусоидальная кри­вая, или, кратко, синусоида.

График зависимости координаты колеблющегося тела от времени называют графиком колебаний. По графику колебаний легко определяются все кинематические характеристики колебательного движения.

Колебания, при которых координата колеб­лющегося тела меняется с течением времени по закону си­нуса (или косинуса), называются гармоническими.

            Если момент начала отсчета времени колебаний совпадает с моментом максимального отклонения маятника от положения равновесия, уравнение колебаний будет:

 или ,

т. е. колебания будут синусоидальными и происходить без начальной фазы ?0. х – смещение маятника.

            Если момент начала отсчета времени колебаний не совпадает ни с моментом максимального отклонения от положения равновесия, ни с моментом прохождения им положения равновесия, то колебания происходят с начальной фазой и уравнение таких колебаний имеет вид:

 или .

            Фаза колебаний ? – это величина, которая позволяет определить, какая доля периода прошла с момента начала колебаний и наиболее полно характеризует колебательный процесс:

.



Задачи механических колебаний можно условно разделить на четыре группы: задачи на уравнения гармонических колебаний, задачи о колебаниях пружинного маятника, задачи о колебаниях математического маятника и задачи о колебаниях физического маятника - маятника произвольной формы, к колебаниям кото­рого нельзя применять формулы, применимые к колебаниям пру­жинного или математического маятников.

Пружинный маятник.

Колебательная система в этом случае представляет собой совокупность некоторого тела и прикреп­ленной к нему пружины. Пружина может располагаться либо вер­тикально (вертикальный пружинный маятник), либо горизонтально (горизонтальный пружинный маятник).

,

где ахускорение, т - масса, х - смещение пружины, k – жесткость пружины.

Это уравнение называют уравнением свободных колебаний пру­жинного маятника.

Оно правильно описывает рассматриваемые колебания лишь тогда, когда выполнены следующие предположения:

1)силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и поэтому их можно не учитывать;

2) деформации пружины в процессе колебаний тела невелики, так что можно их считать упругими и в соответствии с этим пользоваться законом Гука.

Свободные колебания пружинного маятника имеют следующие причины.

1. Действие на тело силы упругости, пропорциональной смещению тела х от положения равновесия и направленной всегда к этому положению.

2. Инертность колеблющегося тела, благодаря которой оно не останавливается в положении равновесия (когда сила упругости об­ращается в нуль), а продолжает двигаться в прежнем направлении.

            Выражение для циклической частоты имеет вид:

,

где  w - циклическая частота,  k - жесткость пружины,  т - масса.

Эта  формула показывает, что частота свободных колебаний не зависит от начальных условий и полностью определяется собст­венными характеристиками самой колебательной системы — в дан­ном случае жесткостью k и массой т.



Это выражение определяет период свободных колебаний пру­жинного маятника.
  1   2
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации