Расчет линейных электрических цепей постоянного тока - файл n1.doc

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
Скачать все файлы (561.6 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc948kb.11.11.2007 21:53скачать

n1.doc


Министерство образования Украины

Одесский национальный политехнический университет

Кафедра теоретических основ электротехники


Расчетно-графическая работа

по расчету линейных электрических цепей постоянного тока

(вариант схемы № 3)
Выполнил студент Гонтарь Алексей Викторович
группы ПЭМ-0401 Центра последипломного образования

дата «___» __________ 2007 г.
Оценка ___________ Руководитель ___________________ /Тростянская Н.И./

Задание. Рассчитать методами эквивалентных преобразований, контурных токов и узловых напряжений токи ветвей в цепи, согласно приведенной схеме (3). Известно, что R1 =115 Ом; R2 =250 Ом; R3 =96 Ом; R4 = 193 Ом; R5 = 300 Ом; R6 = 171 Ом; R7 = 270 Ом; R8 = 127 Ом; R9 = 293 Ом; E1 = 29 В; E2 = 28 В; J = 0,15 А.



Решение:

Метод эквивалентных преобразований

Данный метод основан на замене двухполюсника одного вида на двухполюсник другого вида. Для начала определим узлы для данной схемы. Их 5, причем узлы 2 и 4 растянутые, т.е. объединяют «пустые» ветви, в которые не включены элементы цепи.



Рисунок 1. Определение узлов схемы.
Теперь определим направления токов в представленной цепи.



Рисунок 2. Произвольный выбор направлений токов в ветвях схемы.

Рассмотрим эквивалентное преобразование для двухполюсника между узлами 1-2



Рисунок 3. Стадии преобразования участка 1-2.

Для первой стадии преобразования находим ток эквивалентного источника тока

.

При этом резисторы R1 и R3 соединены параллельно, поэтому

Зная эквивалентное сопротивление и силу тока рассчитаем величину ЭДС в схеме замещения



Между узлами 3-5 (см. рис. 2) последовательно включены резисоры R8 и R9. Тогда



Преобразованная схема выглядит следующим образом:







Рисунок 4. Вид преобразованной схемы.

Как видно из преобразованной схемы резисторы в ветви 5-1-2 включены последовательно, поэтому

В ветвях между узлами 5-4-3-5 заменим треугольник, образуемый резисторами R6, R7 и R89 эквивалентной звездой. Схема преобразования приведена ниже.









После выполненных эквивалентных преобразований схема имеет вид:



Рисунок 5. Окончательный вид преобразованной схемы.

Дальнейшее преобразование схемы не представляется возможным, поскольку ветви, содержащие источник тока J и контрольное сопротивление R5 не подлежат эквивалентному преобразованию. На упрощенной схеме имеем 4 ветви с источниками ЭДС и резисторами и одну ветвь с источником тока, поэтому определим узлы и контуры для использования уравнений Кирхгофа.

1-й закон Кирхгофа:

Для узла 2 ;

Для узла 0 ;

Теперь выберем контуры для записи уравнений по 2-му закону Кирхгофа



Ветвь с источником тока в контуры не включаем.

Для I-го контура

Для II-го контура

Объедтняя уравнения, составленные по законам Кихгофа, получаем систему из 4-х уравнений с 4-мя неизвестными. Значит, данная система имеет решение.

(1)

(2)

(3)

(4)

Сложим уравнения (1) и (2) и из получившегося уравнения выразим I67, а затем подставим его в уравнение (4):





Теперь, выразим и подставим величины I67, I4, I2 в уравнение (3)



Из полученного уравнения выразим ток I5.



Проверим размерность



Рассчитаем значение I5

А

Рассчитаем значение I2

А
Из уравнения (2) следует, что

А

Теперь рассчитаем токи I1, I3. Для этого используем законы Кирхгофа применительно к первоначальной схеме.



Запишем уравнения 1-го закона Кирхгофа для узлов 1 и 2 (на рисунке указано, что узел 2 растянут) и уравнения 2-го закона для контура III
(5)

(6)

(7)

Выразим из уравнения (5) I1 и подставим в уравнение (7)

(5*)



Найдем значение I3

А

Из уравнения (5*) найдем значение I1

А

Проверим правильность расчетов подстановкой в уравнение (6)



Далее рассчитаем ток I7. Для этого снова используем законы Кирхгофа применительно к первоначальной схеме.



Запишем уравнения 1-го закона Кирхгофа для узлов 2, 3 и 4 (на рисунке указано, что оба узела растянуты) и уравнения 2-го закона для контура IV

(8)

(10)

(11)

Из уравнения (11) следует, что

А

Из уравнения (10) следует, что

А

А

Проверим полученные результаты с помощью уравнения 1-го закона Кирхгофа для узла 5



Все токи найдены.

Ответ:

Метод контурных токов (метод Максвелла)

Данный метод позволяет образовать систему из К уравнений, составленных по 2-му закону Кирхгофа.

,

где - количество ветвей, - количество узлов, - количество источников тока. Изобразим на схеме узлы и направления токов.


, , , откуда

Укажем на схеме направления контурных токов и составим систему уравнений для контуров.

(1)

(2)

(3)

(4)

Так ка нам известно по условию значение контурного тока , все слагаемые, содержащие его переносим в правые части к ЭДС и рассчитываем их для подстановки в матрицы



Ниже представлен общий вид системы уравнений контурных токов



где











































,















Составим определитель ? и вычислим его значение:


Для нахождения значения соответствующего контурного тока в основной матрице вместо столбца с порядковым номером искомого контурного тока подставляем столбец ЭДС, а затем полученный определитель разделим на определитель основной матрицы, т.е.



Аналогично расчитываются:



В ветви с сопротивлением истинный ток совпадает по направлению с контурным током и равен ему, т.е.

В ветви с сопротивлением истинный ток образуется наложением контурных токов , и , т.е.

В ветви с сопротивлением истинный ток совпадает по направлению с контурными токами , , т.е.

В ветви с сопротивлением истинный ток образуется наложением контурных токов , , и , т.е.

В ветви с сопротивлениями и истинный ток совпадает по направлению с контурным током и равен ему, т.е.

В ветви с сопротивлением истинный ток образуется наложением контурных токов и , т.е.

В ветви с сопротивлением истинный ток совпадает по направлению с контурным током и равен ему, т.е.

В ветви с сопротивлением истинный ток образуется наложением контурных токов и , т.е.

Ответ:



Метод узловых напряжений

Данный метод позволяет образовать систему из К уравнений, которые составляются по определяемым потенциалам узлов схемы, а токи ветвей между узлами схемы определяются по закону Ома.



Определим количество уравнений, из которых составим систему. Для метода узловых потенциалов, где количество узлов. Как видно из схемы, имеется 5 узлов, причем узлы 2 и 4 – растянутые. Таким образом, нам необходимо составить 4 уравнения для определения потенциалов.

Теперь выберем базисный узел, т.е. узел, потенциал которого равен 0. Пусть это будет узел 5, т.е. Запишем общий вид нашей системы уравнений.

(*)

В данной системе проводимости - сумма проводимостей ветвей, присоединенных к узлу s, а - проводимость между узлами q и s. Определим и .





См























Произведем подстановку рассчитанных значений в систему уравнений (*)

(**)

На основе полученной системы составим симметричную квадратную матрицу, найдем ее определитель ?:



Для нахождения значения соответствующего потенциалав основной матрице вместо столбца с порядковым номером искомого потенциала подставляем столбец токов, связанных с узлом непосредственно, а затем полученный определитель разделим на определитель основной матрицы, т.е.



Аналогично рассчитывем:

;

;

;

.

Определив потенциалы, зная величину ЭДС и сопротивлений резисторов, мы можем рассчитать по закону Ома токи в каждой ветви по следующей формуле:



В ветви между узлами 1 и 2 с сопротивлением и источником ЭДС истинный ток направлен от узла 1 к узлу 2, т.е.



В ветви между узлами 2 и 1 с сопротивлением истинный ток направлен от узла 2 к узлу 1, т.е.



В ветви между узлами 3 и 1 с сопротивлением истинный ток направлен от узла 3 к узлу 1, т.е.



В ветви между узлами 2 и 4 с сопротивлением истинный ток направлен от узла 2 к узлу 4, т.е.



В ветви между узлами 2 и 5 с сопротивлением и источником ЭДС истинный ток направлен от узла 2 к узлу 5, т.е.



В ветви между узлами 3 и 4 с сопротивлением истинный ток направлен от узла 4 к узлу 3, т.е.



В ветви между узлами 5 и 4 с сопротивлением истинный ток направлен от узла 5 к узлу 4, т.е.



В ветви между узлами 5 и 3 с сопротивлениями и истинный ток направлен от узла 5 к узлу 3, т.е.



Ответ:



Одесса, 2007
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации