Анализ линейных систем автоматического управления - файл n1.doc

Анализ линейных систем автоматического управления

Доступные файлы (1):

n1.doc

343kb.

16.02.2014 05:08

скачать

n1.doc

Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования.
Уфимский государственный авиационный технический университет
Кафедра Электроники и биомедицинских технологий




Анализ линейных систем

автоматического управления

пояснительная записка

к курсовому проекту по дисциплине

«Теория автоматического управления»

Группа ПЭ-337	Фамилия И.О.	Подпись	Дата	Оценка
Студент	Хуснутдинов Д.А
Консультант	Нугаев И.Ф.
Принял	Нугаев И.Ф.

Задание на выполнение работы

Вариант 23

Схема	k1	k2	k3	k4	k5	T1	T2	T3	T4
b	1,2	7	3	30	0,7	0,5	0,2	0,9	0,4

Исходная структурная схема САУ имеет вид (рисунок 1):



Рисунок 1. Исходная схема

Для структурной схемы САУ, изображенной на рисунке 1, выполнить следующие действия:

1. 
   Избавиться от всех перекрестных параллельных и обратных связей, привести структурную схему к стандартному виду. Определить передаточную функцию разомкнутой системы, записать ее в стандартной форме. Определить порядок астатизма системы.
   
2. 
   Определить амплитудно-фазовую, вещественную и мнимую частотные характеристики разомкнутой системы.
   
3. 
   Построить годограф АФХ разомкнутой системы.
   
4. 
   Найти выражения для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.Построить в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.
   
5. 
   Определить устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик.
   
6. 
   Найти запасы устойчивости системы по фазе и амплитуде.
   
7. 
   Найти передаточную функцию замкнутой системы и проверить выводы пункта 6 с помощью алгебраических критериев Рауса и Гурвица.
   
8. 
   Проверить выводы пункта 6 с помощью частотного критерия Михайлова.
   
9. 
   Найти коэффициенты С₀, С₁, С₂ ошибок системы.
   
10. 
    Построить с помощью ЭВМ переходную функцию замкнутой системы и оценить основные показатели качества регулирования (перерегулирование, и время регулирования) в системе.
    

Задание 1. Определить передаточную функцию разомкнутой системы, привести её к каноническому виду.

Для начала упростим исходную схему САУ, применив правило переноса сумматора. Перенесём 3-й сумматор назад через звено с передаточной функцией k₂. При этом следует в линию связи по второму входу сумматора включить элемент с передаточной функцией 1/k₂ обратного звена. В результате получим следующую схему (рисунок 2).



Рисунок 2. Преобразованная схема

Затем нужно поменять местами два сумматора по правилу перестановки сумматоров. Также два последовательно соединенных звена с передаточными функциями W₁ и 1/W₂ представим в виде звена с передаточной функцией W₁/W₂, а последовательно соединённые звенья с передаточными функциями W₂ и W₇ в виде звена с передаточной функцией W₂∙W₇ Схема САУ в итоге примет вид (Рисунок 3).



Рисунок 3. Преобразованная схема

В результате получается схема, состоящая из 6 звеньев со следующими передаточными функциями:





При этом звенья 1 и 2 параллельны, а звено 3 охвачено локальной обратной связью со звеном 4 в цепи ОС. Нужно найти эквивалентные передаточные функции:



На рисунке 4 изображен канонический вид структурной схемы системы.



Рисунок 4. Канонический вид структурной схемы

Передаточная функция прямой цепи:





Передаточная функция разомкнутой цепи равна произведению передаточной функции прямой цепи и передаточной функции обратной связи :





Степень астатизма . Коэффициент передачи К=21.

Задание 2. Частотная передаточная функция системы (s?j):

АФХ разомкнутой системы находим, положив :

.



Особые точки АФЧХ приведены в таблице 1.

Таблица 1. Точки АФЧХ

	0	+?
P	–6,36	0
Q	–?	0

Задание 3. Годограф АФЧХ начинается в начале координат. К нулю стремится из 3-го квадрата (Рисунок 5).



Рисунок 5. Годограф САУ
Задание 4. Асимптотическая ЛАХ:

.

Асимптотическая ЛФХ:

.
Задание 5. Построение в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы.

Начальный наклон ЛАХ: 0 дБ/дек

Значение ЛАХ при =1 равняется 20lgK, где K – общий коэффициент передачи разомкнутой системы. K=21, следовательно ЛАХ пересекает ось ординат на уровне 26,4.

Степень астатизма ?=0, следовательно, наклон самой низкочастотной асимптоты равен 0 дБ/дек.

Строим таблицу значений сопрягающих частот

Таблица 2. Асимптотическая ЛАХ

T	1	0,45	0,4	0,24
	1	2,22	2,5	4,17
Наклон	-20	-40	-20	+40

Асимптотическая ЛАХ, построенная по информации из таблицы 2 показана на рисунке 7:



Рисунок 6. Асимптотическая ЛАХ и ЛФХ

На рисунках 7 и 8 изображены в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы, построенных с помощью SciLab:



Рисунок 7. ЛАХ


Рисунок 8. ЛФХ
Задание 6. Так степень астатизма равна 0 и характеристический полином разомкнутой системы имеет все корни в левой половине комплексной плоскости, то формулировка метода Найквиста будет выглядеть следующим образом: для того чтобы замкнутая САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы годограф ее разомкнутой системы при изменении  от 0 до +? не охватывал точку с координатами [-1;j0].



Рисунок 9. Устойчивость по Найквисту

Из рисунка 9 видно, что частотный годограф не охватывает критическую точку, следовательно, замкнутая САУ будет устойчива.
Задание 7. Запас устойчивости по фазе характеризует удаление амплитудно-фазовой характеристики по дуге окружности единичного радиуса от критической точки и определяется углом между отрицательным направлением действительной оси и лучом, проведённым через начало координат и точку пересечения годографа с окружностью единичного радиуса, как показано на рисунке 10.

Запас устойчивости по фазе:





Рисунок 10. Запас устойчивости по амплитуде и по фазе

Как видно из рисунка годограф не пересекает отрицательную вещественную полуось, следовательно, запас устойчивости по амплитуде 100%.
Задание 8. Передаточная функция замкнутой цепи может быть найдена по формуле:







Характеристический полином системы:

.

Определение устойчивости замкнутой системы методом Рауса. Таблица Рауса имеет следующий вид (таблица 3):

а₀=0,18; а₁=8,57; а₂=34,14; а₃=8,57; а₄=21.

Таблица 3. Таблица Рауса

0,18	34,14	21
8,57	51,4	0
33,06	21	0	R3=a0/a1=0,02
45,96	0	0	R4=a1/c13=0,26
21	0	0	R4=с13/c14=0,72

Так как все элементы первого столбца положительны, то характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

Определение устойчивости замкнутой системы методом Гурвица. Строим соответствующие заданной системе определители Гурвица:



Все определители Гурвица положительны, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.
Задание 9. Характеристический полином системы:

.

После перехода s?j



Вещественная функция Михайлова:



Мнимая функция Михайлова:



Для построения годографа Михайлова необходимо решение уравнений:







Таблица 4. Точки годографа Михайлова

	0	±13,75	±0,79	±2,45
Re	21	0	0	177,29
Im	0	21570	±36,22	0

Годограф Михайлова изображен на рисунке 11:



Рисунок 11. Годограф Михайлова

Замкнутая САУ будет устойчивой тогда и только тогда, когда годограф Михайлова, при изменении  от 0 до +?, начинаясь на положительной действительной полуоси последовательно и нигде не обращаясь в 0, пересекает 4 квадрата комплексной плоскости. Приведенный на рисунке график соответствует критерию Михайлова, следовательно, замкнутая САУ устойчива.

Задание 10. Передаточная функция ошибки будет иметь вид:



Теперь найдём коэффициенты ошибок:





Задание 11. Переходная функция



Построим переходную функцию в системе SciLab. Программный код будет выглядеть следующим образом

-->h=syslin('c',(2.88*s^3+24*s^2+54*s+30)/(0.18*s^4+8.57*s^3+34.14*s^2+
+51.4*s+21));

-->t=0:0.01:20;

-->csim('step',t,h);

-->plot(csim('step',t,h))



Рисунок 12. Переходная функция

Из рисунка видно, что время регулирования t_р0,5с, а перерегулирование:


Заключение:

1. 
   Определена и записана в стандартной форме передаточная функция разомкнутой системы, оценен порядок астатизма
   
2. 
   Записаны выражения для амплитудно-фазовой, вещественной и мнимой частотных характеристик разомкнутой системы
   
3. 
   Построен годограф системы
   
4. 
   Записаны выражения для асимптотической ЛАХ и ЛФЧХ разомкнутой системы и построены эти характеристики
   
5. 
   Система устойчива по критериям Найквиста, Рауса-Гурвица и Михайлова
   
6. 
   Найдены запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде
   
7. 
   Определена передаточная функция замкнутой системы
   
8. 
   Найдены коэффициенты ошибок управления С₀, С₁ и С₂
   
9. 
   Построена переходная функция замкнутой системы с помощью SciLab и оценены основные показатели качества в системе
   

Список литературы

1) Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления: учебное пособие. - С-П.: Профессионал, 2004. - 752 с.

2) Пупков К.А.. Егунов Н.Д. Методы классической и современной

теории автоматического управления: уч. для вузов в 5 томах. - М: изд. МГТУ нм. Н.Э.Баумана, Т.З - Синтез регуляторов систем автоматического управления, 2004. - 616с.

3) Душин СЕ. Теория автоматического управления. - М.: Высшая школа. 2005. - 567с.

4) Афанасьев В.К. и др. Математическая теория конструирования систем управления. - М.: Высшая школа, 2000.-574 с.