Лабораторна робота № 13 Дослідження імпульсного елементу - файл Теоретичні відомості.doc

Лабораторна робота № 13 Дослідження імпульсного елементу
Скачать все файлы (31.6 kb.)

Доступные файлы (4):
.~lock.Теоретичні відомості.doc#
Теоретичні відомості.doc73kb.13.03.2005 11:12скачать
n3.doc22kb.05.04.2006 21:55скачать
Хід роботи.doc30kb.13.03.2005 11:06скачать

Теоретичні відомості.doc

Розімкнута лінійна імпульсна система і методи її дослідження

Загальним для імпульсних і цифрових систем є наявність ефекту квантування сигналів по часу. Імпульсні і цифрові системи курування відрізняються від неперервних систем наявністю в каналі керування імпульсного елемента (ІЕ), що перетворює неперервну величину в послідовність імпульсів тої чи іншої форми (рис. 1, а).

Форма імпульсів може бути різною і визначається функцією форми Wф(t). Функція форми дозволяє просто записати аналітичний вираз для вихідної величини імпульсного елементу. Так при довільному вхідному сигналі X(t) вихідний сигнал імпульсного елемента для моментів часу , n=0, 1, 2, …, описується рівнянням (рис. 1, б)



Тут Т0 – період повторення імпульсного елементу, Т0 – тривалість імпульсів (0 <   1).

З наведеного співввідношення виходить, що в парвій його частині фігурує не функція X(t), а її дискретні значення X[nT0]. Це свідчить про те, що імпульсний елемент реагує не на весть вхідний сигнал, а тільки на його значення в дискретні моменти часу nT0. Інформація про поведінку сигнала X(t) в проміжках між моментами часу t=nT0 після проходження через імпульсний елемент втрачається. З цього випливає, що вихідна величина X(t) імпульсного елемента буде одною і тією ж для різних сигналів X(t), якщо значення цих сигналів в моменти часу t=nT0 однакові.

Імпульсний елемент, в якого функція форми представляє одиничну -функцію називають ідеальним. Вихідна величина ідеального імпульсного елементу представляє собою послідовність модульованих по “площі” -функцій (рис. 1, в)



Реального фізичного змісту ідеальний імпульсний елемент не має і являє собою математичну абстракцію. Представивши

, отримаємо вираз для вихідного сиганлу імпульсного елемента, що здійснює амплітудо-імпульсну модуляцію

.

Основними параметрами імпульсного елементу є коефіцієнт передачі КИ, період повторення Т, тривалість Т і форма вихідних імпульсів. В залежності від виду і роду імпульсної модуляції імпульсні елементи розділяються на амплітудні, широтні і часові. Залежність величини модулюємого параметру вихідної послідовності від відповідних дискретних значень вхідної величини називається характеристикою імпульсного елемента.

Ця характеристика може бути лінійною і нелінійною. Крутизна лінійної характеристики дорівнює коефіцієнту передачі імпульсного елемента

,

де X[nT] – значення вхідної величини в дискретний момент часу;

е[nT] – відповідна йому амплітуда імпульса.

Середнє значення напруги на виході імпульсного елемента рівне

,

де UИ – амплітуда імпульса;

tИтривалість імпульса;

Т – період квантування імпульсів.

Крутизна характеристики широтного імпульсного елементу

.

З розглянутого випливає, що амплітудний імпульсний елемент володіє постійними параметрами, а широтний – змінними параметрами.

Реальний імпульсний елемент в залежності від параметрів вихідного сигналу здійснює амплітудну імпульсну модуляцію першого або другого порядку. Якщо вихідний сигнал імпульсного елементу визначається вхідним в тактові моменти часу і не змінюється протягом часу існування імпульса, то здійснюється амплітудно-імпульсна модуляція першого роду. Коли вихідний сигнал імпульсного елементу змінюється у відповідності з даним значенням модулюючої функції, то здійснюється амплітудно-імпульсна модуляція другого роду.

Реальний імпульсний елемент, що здійснює амплітудо-імпульсну модуляцію першого роду, може бути замінений еквівалентною йому в розумінні проходження сигналу структурною схемою, що складається з послідовного з’єднання ідеального імпульсного і формуючого елементів. В якості формуючого елемента застосовують динамічну ланку з передаточною функцією

,

де Wф(t) в даному випадку представляє собою функцію ваги формуючої ланки. Структурна схема системи автоматичного керування, що містить такий імпульсний елемент, зображена на рис. 2, де Wн(р) – передаточна функція неперервної частини. Формуючий елемент і неперервна частина сумісно утворюють так звану приведену неперервну частину.

Коли в системі здійснюється амплітудо-імпульсна модуляція першого роду (рис. 1, б) передаточна функція формуючого елементу має вигляд

.

Дана передаточна функція формуючого елемента справедлива і для широтно-імпульсної модуляції другого роду, коли тривалість реального імпульсу мала.

Передаточна функція формуючого елементу з фіксацією на період, получається при =1.

.

Дану динамічну ланку називають екстраполятором нульового порядку.

Реакцію приведеної неперервної частини Н(р) на вихідний сигнал імпульсного елементу визначаємо, скориставшись структурною схемою розімкнутої системи регулювання, зображеною на рис. 2, і застосувавши математичний аппарат Z-перетворення.

Для випадку ідеального імпульсного елемента і коли Wф(р)=1, зв’язок між вхідним і вихідним сигналами має наступний вигляд

,

де Х*(Z) являє собою Z-перетворення вхідного сигналу імпульсного елемента;

Н*(Z, ) – модифіковане Z-перетворення передаточної функції приведеної неперервної частини.

Розглянемо процесс в системі для випадку, коли вхідний сигнал , тобто являє собою одиничну ступінчату функцію. В цьому випадку при =0 отримуємо правостороннє значення (nT+) реакції неперервної частини системи на вихідний сигнал Т(t) імпульсного елемента. Коли приведена неперервна частина системи представлена у вигляді аперіодичної ланки з передаточною функцією , вихідний сигнал дорівнює

.

Коли =1 отримуємо формулу для реакції ланки Н(р) на послідовність (t)



з якої виходить, що

.

Значення реакції неперервної частини системи e[nT] може бути отримано у вигляді коефіцієнтів при Z-n розкладу в степеневий ряд функції e*(Z,0) i e*(Z,1)

.

Коефіцієнти С0, С1, С2, С3, …, Сn чисельно рівні при =0 правостороннім значенням реакції ланки Н(р) в тактові моменти часу nT, а лівостороннім – зсунутим на один такт вправо значенням при =1. Значення коефіцієнтів степеневого ряду отримують шляхом простого ділення чисельника функції e*(Z,0) або e*(Z,1) на її знаменник.

Закон зміни реакції для розглянутої ланки зображено на рис. 3.

Початкове і кінцеве значення реакції неперервної приведеної частини на вихідний сигнал імпульсного елемента можна отримати на основі відповідних теорем Z-перетворення



Реакція приведеної неперервної частини на вихідний сигнал реального імпульсного елемента при для випадку, коли <<1 може бути визначена згідно формули

.

В тому випадку, при =0 отримуємо правостороннє значення реакції в моменти часу (n+)T. При =1, так як і у випадку ідеального елементу, отримуємо лівосторонні значення реакції в кінці такту. Закон зміни реакції для розглянутої в якості прикладів ланки з передаточною функцією зображено на рис.4.



Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации