Лабораторна робота №3 Дослідження часових і частотних характеристик аперіодичної ланки першого порядку (Укр.) - файл n1.doc
Лабораторна робота №3 Дослідження часових і частотних характеристик аперіодичної ланки першого порядку (Укр.)Доступные файлы (1):
n1.doc
Тернопільський державний технічний університет
імені Івана Пулюя
Кафедра світлотехніки,
електротехніки та електроніки
Лабораторна робота N3
з курсу "Теорiя автоматичного керування".Дослiдження часових і частотних характеристик аперіодичної ланки першого порядку
Затверджено на засіданні
кафедри світлотехніки,
електротехніки та електроніки
Протокол № від 2002 р.
2002 р.
Мета роботи: експериментально дослідити часові і частотні характеристики аперіодичної ланки першого порядку.
Основні теоретичні відомості Аперіодичні ланки першого порядку описуються диференціальними рівняннями
Передаточна функція ланки в операційній формі має вигляд
в формі перетворення Лапласа

Приклади аперіодичних ланок першого порядку:
двигуни будь-якого типу (електричні, гідравлічні, пневматичні та ін.) механічні характеристики яких представлені паралельними прямими. Вхідною величиною х є керуюча дія в двигуні, витрата рідини в гідравлічному двигуні і т.п. Вихідною величиною у є швидкість обертів двигуна;
електричний генератор постійного струму, вхідною величиною якого є напруга обмотки збудження Uзб, а вихідною напруга якоря;
резервуар з газом, у якого вхідною величиною є тиск Р1 перед впускним отвором, а вихідною – тиск Р2 в резервуарі;
нагрівна піч, у якій вхідною величиною є кількість тепла, що поступає в одиницю часу в піч, а вихідною – температура в печі;
електричні RC- і LR- кола.
Часові функції і часові характеристики аперіодичної ланки першого порядку. Перехідна функція ланки має вигляд

) ( 1 )
Перехідна характеристика зображена на рис.1
Рис. 1
Чим більше значення постійної часу Т, тим довше триває перехідний процес. Практично тривалість перехідного процесу t
П=3T. Постійна часу характеризує інерційність аперіодичної ланки і є мірою інерційності цієї ланки.
Імпульсна перехідна функція t (функція ваги) представляється у вигляді

(2)
Імпульсна перехідна характеристика ланки показана на рис.2

Рис.2
Частотні характеристики аперіодичної ланки першого порядку. Амплітудно-фазова частотна функція (частотна передаточна функція) представлена в алгебраїчній формі має вигляд

(3)
де

= U(?) - дійсна частотна функція, -

- уявна частотна функція.
Відповідно цій функції амплітудно-фазова частотна характеристика (АФЧХ) зображена на рис.3
k
jV
U

О
Рис.3
Амплітудно-фазова частотна функція записана в показниковій формі має вигляд

(4)
З (4) видно, що амплітудна частотна функція

а фазова частотна функція

.
Відповідні їм амплітудна частотна характеристика і фазова частотна характеристика представлені на рис.4

Рис.4
З амплітудної частотної характеристики видно, що при малих частотах (

відношення амплітуд близьке до коефіцієнта передачі k. Коливання для частот

ослаблюються. Чим менше Т тим менша інерційність ланки і тим ширша полоса пропускання

ланки:
Логарифмічна частотна функція для даної ланки має вигляд

На рис. 4 показана асимптотична логарифмічна частотна характеристика (ЛАХ) (суцільна лінія) і точна ЛАХ (пунктирна лінія), де

спряжена частота, а ?
зр - частота зрізу, при якій А()=1.
Рис.5
1. Попередні завдання для обчислення
1. Скласти в загальному вигляді диференціальне рівняння електричного кола (рис.6) відносно напруг u
1 (x) i u
2 (y).

Рис.5
2. Записати передаточну функцію ланки, яка описується диференціальним рівнянням

де

.Числові значення параметрів задані в таблиці 1.
3. Записати вираз для перехідної функції ланки (h(t)) згідно заданого варіанту (таблиця 1).
4. Записати вираз для імпульсної перехідної функції (?(t)) ланки.
5. Записати формули для розрахунку амплітудно-фазової частотної функціїW(j,?), амплітудної частотної функції А(?), фазової частотної функції ?(?), дійсної U(?) і уявної V(?) частотних функцій.
6. Побудувати годографи АФЧХ і АЧХ досліджуваної ланки згідно варіанту.
7. Побудувати асимптотичні ААХ коливної ланки.
8. Визначити спряжену частоту ?
сп і частоту зрізу ?
зр по ЛАХ ланки.
Робоче завдання. І. Дослідження часових характеристик ланки.
Зняти осцилограму перехідної функції ланки.
Зняти осцилограми імпульсної перехідної функції ланки.
Виміряти амплітудні і часові параметри вхідного і вихідного сигналу.
Порівняти результати експериментальних і теоретичних досліджень.
ІІ . Дослідження частотних характеристик
1. Зняти залежності А=ѓ(?) і ?=ѓ(?) досліджуваної ланки.
Побудувати годографи АФЧХ досліджуваної ланки.
Побудувати ЛАХ досліджуваної ланки.
Визначити спряжену частоту ?с і частоту ?зр досліджуваної ланки.
Порівняти результати теоретичних і експериментальних досліджень.
Виконання робочого завдання І. Дослідження часових характеристик ланки.
Дослiдження часових характеристик ланок здійснюється послідовним включенням до вхідного гнізда коливної ланки W4(p) (H4(p)) дій 1(t) i (t), які контролюються першим входом осцилографа. Осцилографування і вимірювання вихідних сигналів вказаної ланки здійснюється підключенням другого входу осцилографа до вихідного гнізда ланки.
2. Масштаб по осi часу осцилографа 1мс\дiл.
3. Масштаб по напрузi осцилографа 5 В\дiл.
4. Синхронiзуючий вхiд осцилографа пiдключати до гнiзда "Синхр" на переднiй панелi стенда.
5. Для зручностi осцилографування перехiдних процесiв перемикачем полярностi другого входу осцилографа знаки сигналiв, що спостерiгаються на обох каналах.
ІІ . Дослідження частотних характеристик 1. Вхідним сигналом для дослідження частотних характеристик є сигнал генератора синусоїдних коливань. Регулюється частота коливань ручкою “ѓ” при натиснутій одній із клавіш перемикача “кГц”. Амплітуда коливань генератора встановлюється ручкою “Еr”.
2. При дослідженні частотних характеристик встановити амплітуду коливань U
1=10 В. Амплітуда вхідного і вихідного сигналів досліджуваних ланок вимірюється вольтметром, а контролюється з допомогою осцилографа, входи якого підключаються до виходу генератора синусоїдних коливань і виходу досліджуваної ланки.
3.Вимірювання частоти генератора синусоїдних коливань вимірюється частотоміром, осцилографом або з допомогою вбудованого в лабораторний стенд функціонального вимірювача “ИФ”, до виходу “ѓ” якого підключається вольтметр постійної напруги. Зміні частоти в діапазоні ѓ=20ч2000 Гц відповідають покази вольтметра в діапазоні U=20ч2000 мВ. Наприклад, показ вольтметра U=150мВ. Йому відповідає частота коливань ѓ=150 Гц.
4.Для вимірювання фазового зсуву між вхідним і вихідним сигналами досліджуваної ланки використовують фазометр, осцилограф або функціональний вимірювач лабораторного стенду. В останньому випадку вихід лосліджуваної ланки під’єднують до гнізда “Вих” функціонального вимірювача. Фазовий зсув визначають по показах вольтметра постійної напруги, що підключається до виходу “?” функціонального вимірника. Зміні фазового зсуву в діапазоні ?=0-360
0 відповідають покази вольтметра в діапазоні ?=0ч3600 мВ. Наприклад, фазовим зсувам ?
1=45
0, ?
2=90
0, ?
3=180
0 відповідають покази вольтметра U
1 = 450 мВ, U
2 =900 мВ,U
3 =1800 мВ. Фазовий зсув ланки H
4 (p) визначають як ?=180
0-?
1, де ?
1- значення вимірюваного фазового кута.
5. Дослідження частотних характеристик виконують в діапазоні зміни частоти генератора ѓ=50ч500 Гц.
6.Результати вимірювань частоти вхідного сигналу ѓ досліджуваної ланки, амплітуди його вихідного сигналу U
2 і величину фазового зсуву заносять в таблицю.
ѓ, Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2, В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
?,град |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L, дб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обробка результатiв дослiджень.І. Дослідження часових характеристик ланки. 1. Побудувати часовi характеристики дослiджуваної ланки по результатах попереднього завдання i одержанi в результатi експерименту.
2.Порiвняти мiж собою результати теоретичних i експерементальних дослiджень.
3. Пояснити одержанi залежностi.
ІІ . Дослідження частотних характеристик
1. Обчислити величини коефіцієнта передачі досліджуваної ланки як А=U
2/U
1 і L(?)=20 lgA для відповідних значень частоти.
2. Доповнити таблицю результатами обчислення коефіцієнта передачі.
3. Побудувати по результатах експериментів ЛАХ і ФЧХ досліджуваних ланок сумістивши їх з попередньо побудованими по результатах попереднього завдання відповідними характеристиками.
4.Визначити величину помилки. Пояснити одержані теоретичні і експериментальні залежності.