Лабораторная работа - Анализ и прогноз технико-экономических показателей с помощью динамических рядов - файл n1.doc
Лабораторная работа - Анализ и прогноз технико-экономических показателей с помощью динамических рядовДоступные файлы (1):
n1.doc
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет"
Кафедра Математического моделирования
Лабораторная работа №1 Анализ и прогноз технико-экономических показателей с помощью динамических рядов по курсу «Экономико-математические методы»
(вариант 9)
Проверил: доцент, к.т.н.
Сулейманов И.Н.
Уфа,2009
1. Введение Одной из центральных задач, выполняемых экономистами, является задача анализа и прогноза технико–экономических показателей (ТЭП) систем различного уровня. Для анализа сходной информации применяется аппарат временных или динамических рядов. На основе проведенного анализа осуществляется прогноз ТЭП на некоторый период.
Временные ряды является реализацией случайного процесса, для обработки, которого, казалось бы, можно применить математический аппарат разработанный для случайных процессов. Однако, такая реализация бывает, как правило, одна и традиционный статистический аппарат здесь не применим. Но информацию, которая получена при наблюдении важных экономических показателей необходимо использовать для прогнозирования, и для этого необходимо применять другие методы. Следует отметить, что если возможно получить несколько временных рядов относящихся к одному промежутку времени, то их надо рассматривать как реализации случайного процесса и применять традиционный аппарат статистики. Как правило, временные ряды используются в экономике для получения прогнозов различных показателей. Наиболее распространенными являются следующие сроки прогноза: краткосрочные (1-3 года); среднесрочные (4-7 лет) и долгосрочные (8-20 лет).
Процесс прогнозирования базируется на информации за прошедшее время. Статистические данные обрабатываются каким - либо методом затем экстраполируют на необходимый промежуток времени. Это основано на том, что в экономике действует принцип инерции и ее законы достаточно устойчивы в течение некоторого периода времени.
В данной лабораторной работе рассматривается анализ динамических рядов, т.е. фильтрация компонент и прогноз ТЭП на основе модели полученной при анализе.
2. Порядок выполнения лабораторной работы
Выбрать свой вариант, скопировать его и занести в рабочую книгу Excel.
В первой строке рабочей книги занести данные: Лабораторная работа №1, фамилия, имя, отчество, группа, вариант. Ниже занести данные по ТЭП.
Вычисление регулярной компоненты
(тренд).
Вычисление тренда с помощью механического выравнивания.
Вычисление скользящего тренда.
Вычисление тренда с помощью подбора двухпараметрической кривой.
Определяется сезонная компонента
методом сезонной волны и методами гармонического анализа с использованием надстройки «Анализ данных».
Проверка точности модели
Отображение получаемых результатов на графиках.
Предоставление отчета в виде таблиц Excel и в печатной форме
3. Ход работы
Обычно при введении динамического ряда его изображают в виде определенной математической модели. Формы математической модели динамического ряда могут быть различными. Пусть

— некоторый динамический ряд. Здесь модель динамического ряда представлена в виде его последовательных значений в моменты времени

где

меняется от

до
Можно записать несколько частных моделей динамического ряда, например:
модель тренда:
, где

временной тренд заданного параметрического вида,

случайная компонента;
модель сезонности:
, где

- периодическая (сезонная) составляющая,
модель тренда и сезонности: 
аддитивная форма,

мультипликативная форма.
Существуют и более сложные модели временных рядов, в том числе модели кривых роста, адаптивные, авторегрессионые, скользящей средней и т.п.
В общем случае каждый член динамическою ряда
, где

существует в интервале

, может быть представлен в аддитивной форме, содержащей несколько составляющих

.
Процесс раздельного вычисления компонент
, 
и

ряда
, носит название фильтрации компонент. Если требуется оценить трендовую компоненту
, совместно с сезонной
, т.е.
,то такая процедура называется сглаживанием, а значения
тренд - сезонным временным рядом.
Анализ динамического процесса обычно начинают с корректировки членов динамического ряда специальной компонентой

, В нашем случае ряд не требует такой корректировки. Будем считать, что

. Так же примем равной нулю управляющую компоненту

. Далее вычислим регулярную компоненту

(тренд) тремя способами: с помощью механического выравнивания, с помощью подбора двухпараметрической кривой методом МНК, вычисление скользящего тренда при

.
Метод механического выравнивания
Пусть

- данные временного ряда. Для определения первого члена сглаженного ряда по трехчленной скользящей средней складывают первые три члена эмпирического ряда и их сумму делят на три:
Подобным образом определяются все остальные члены ряда.
Метод подбора двухпараметрической кривой методом МНК
Ниже представлена таблица наиболее употребительных зависимостей и способы их линеаризации.
№ |
 |
 | Вид эмпирической формулы | Способы сведения к линейной функции |
1 |
 ср. геометр. |
 |
 |
 |
2 |
ср. арифмет. |
 |
 |
 |
3 |
ср. гармонич. |
 |
 |
 |
4 |
ср. арифмет. |
 |
 |
 |
5 |
ср. гармон. |
 |
 |
 |
6 |
ср. геометр. |
 |
 |
 |
Вычислим значения

для каждого способа:
-
№ |
 |
 |
 |
 |
1 | 0,00 | 181,32 | 34,69 | 146,64 |
2 | 31,00 | 181,32 | 492,60 | 311,28 |
3 | 0,00 | 491,30 | 34,69 | 456,61 |
4 | 31,00 | 66,92 | 492,60 | 425,68 |
5 | 0,00 | 66,92 | 34,69 | 32,24 |
6 | 0,00 | 491,30 | 34,69 | 456,61 |
Из полученных результатов ясно, что наилучшим образом исходные данные приближает зависимость 5, т.е.

. Используя табличные представления линеризируем исходные данные и решим следующую систему:
b = | a0 = | 0,047355 |
a = | a1 = | 0,00039 |
Решая систему получим:
Отсюда искомая зависимость имеет вид:
. Исходные данные и результаты расчетов приведены на рисунке:
Далее вычислим скользящий тренд, используя формулы:
i | ti | прибыль | Механическое выравникание | Отклонение | Теоретическая кривая | Отклонение | Скользящий тренд | Отклонение |
1 | 0 | 34,6851 | 60,6442 | 673,8749 | 0,0000 | 673,8749 | -0,920 | 1267,720675 |
2 | 2 | 58,7537 | 87,6547 | 835,2674 | 41,5506 | 835,2674 | 42,824 | 253,7482104 |
3 | 4 | 88,4938 | 116,0898 | 761,5400 | 81,7777 | 761,5400 | 76,780 | 137,2143076 |
4 | 6 | 115,7166 | 142,4988 | 717,2880 | 120,7435 | 717,2880 | 107,262 | 71,48429534 |
5 | 8 | 144,0590 | 168,7429 | 609,2949 | 158,5064 | 609,2949 | 135,858 | 67,24831605 |
6 | 10 | 167,7209 | 196,2477 | 813,7783 | 195,1214 | 813,7783 | 163,709 | 16,0951227 |
7 | 12 | 194,4488 | 224,4948 | 902,7641 | 230,6399 | 902,7641 | 191,636 | 7,913288321 |
8 | 14 | 226,5734 | 254,7473 | 793,7705 | 265,1104 | 793,7705 | 220,081 | 42,14719735 |
9 | 16 | 252,4623 | 284,1734 | 1005,5939 | 298,5788 | 1005,5939 | 248,571 | 15,14325278 |
10 | 18 | 285,2063 | 316,0619 | 952,0660 | 331,0880 | 952,0660 | 277,785 | 55,07275534 |
11 | 20 | 314,8516 | 346,2753 | 987,4510 | 362,6788 | 987,4510 | 307,167 | 59,06017697 |
12 | 22 | 348,1277 | 378,4204 | 917,6477 | 393,3894 | 917,6477 | 336,894 | 126,2032471 |
13 | 24 | 375,8467 | 410,6652 | 1212,3279 | 423,2562 | 1212,3279 | 366,924 | 79,61172458 |
14 | 26 | 411,2868 | 443,8428 | 1059,8931 | 452,3134 | 1059,8931 | 397,494 | 190,2300698 |
15 | 28 | 444,8621 | 476,6897 | 1012,9961 | 480,5937 | 1012,9961 | 428,388 | 271,4020889 |
16 | 30 | 475,3795 | 507,9791 | 1062,7339 | 508,1276 | 1062,7339 | 459,330 | 257,5926821 |
17 | 32 | 509,8275 | 540,8839 | 964,5021 | 534,9444 | 964,5021 | 490,470 | 374,7223878 |
18 | 34 | 538,7303 | 573,0836 | 1180,1492 | 561,0717 | 1180,1492 | 521,733 | 288,8934166 |
19 | 36 | 574,0940 | 605,0150 | 956,1103 | 586,5357 | 956,1103 | 553,199 | 436,598802 |
20 | 38 | 606,4265 | 635,3332 | 835,5992 | 611,3615 | 835,5992 | 584,622 | 475,4416502 |
21 | 40 | 634,5246 | 663,1160 | 817,4701 | 635,5727 | 817,4701 | 615,755 | 352,3162452 |
22 | 42 | 665,0486 | 690,9596 | 671,3816 | 659,1919 | 671,3816 | 646,593 | 340,5918775 |
23 | 44 | 689,7749 | 718,3167 | 814,6343 | 682,2405 | 814,6343 | 677,087 | 160,9773267 |
24 | 46 | 718,0554 | 746,1623 | 789,9978 | 704,7389 | 789,9978 | 707,388 | 113,7840839 |
25 | 48 | 747,1198 | 773,9842 | 721,6978 | 726,7066 | 721,6978 | 737,475 | 93,0254041 |
26 | 50 | 773,3117 | 802,2346 | 836,5361 | 748,1622 | 836,5361 | 767,392 | 35,04529629 |
27 | 52 | 801,5212 | 830,3076 | 828,6549 | 769,1233 | 828,6549 | 797,220 | 18,50352591 |
28 | 54 | 831,8710 | 857,8534 | 675,0851 | 789,6069 | 675,0851 | 826,875 | 24,96120731 |
29 | 56 | 857,5305 | 886,4581 | 836,8060 | 809,6291 | 836,8060 | 856,358 | 1,37396871 |
30 | 58 | 884,1587 | 916,5834 | 1051,3612 | 829,2053 | 1051,3612 | 856,354 | 773,0824912 |
31 | 60 | 917,6851 | | | 848,3503 | 842145,9428 | 856,351 | 3761,920895 |
32 | 62 | 947,9064 | | | 867,0781 | 898526,5432 | 856,347 | 8383,106402 |
| | | | 26298,2736 | | 1766970,7595 | | 18552,2324 |
Из таблицы видно, что наименьшее суммарное отклонение имеет скользящий тренд, значит, в дальнейшем при нахождении сезонной и случайной компонент будем использовать данные тренда найденные этим методом.