Лабораторная работа - Анализ и прогноз технико-экономических показателей с помощью динамических рядов

Доступные файлы (1):

506kb.

31.01.2014 22:54

n1.doc

1 2 3

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет"

Кафедра Математического моделирования
Лабораторная работа №1

Анализ и прогноз технико-экономических показателей с помощью динамических рядов

по курсу «Экономико-математические методы»

(вариант 9)
Проверил: доцент, к.т.н.

Сулейманов И.Н.
Уфа,2009
1. Введение

Одной из центральных задач, выполняемых экономистами, является задача анализа и прогноза технико–экономических показателей (ТЭП) систем различного уровня. Для анализа сходной информации применяется аппарат временных или динамических рядов. На основе проведенного анализа осуществляется прогноз ТЭП на некоторый период.

Временные ряды является реализацией случайного процесса, для обработки, которого, казалось бы, можно применить математический аппарат разработанный для случайных процессов. Однако, такая реализация бывает, как правило, одна и традиционный статистический аппарат здесь не применим. Но информацию, которая получена при наблюдении важных экономических показателей необходимо использовать для прогнозирования, и для этого необходимо применять другие методы. Следует отметить, что если возможно получить несколько временных рядов относящихся к одному промежутку времени, то их надо рассматривать как реализации случайного процесса и применять традиционный аппарат статистики. Как правило, временные ряды используются в экономике для получения прогнозов различных показателей. Наиболее распространенными являются следующие сроки прогноза: краткосрочные (1-3 года); среднесрочные (4-7 лет) и долгосрочные (8-20 лет).

Процесс прогнозирования базируется на информации за прошедшее время. Статистические данные обрабатываются каким - либо методом затем экстраполируют на необходимый промежуток времени. Это основано на том, что в экономике действует принцип инерции и ее законы достаточно устойчивы в течение некоторого периода времени.

В данной лабораторной работе рассматривается анализ динамических рядов, т.е. фильтрация компонент и прогноз ТЭП на основе модели полученной при анализе.

2. Порядок выполнения лабораторной работы

_{Выбрать свой вариант, скопировать его и занести в рабочую книгу Excel.}
В первой строке рабочей книги занести данные: Лабораторная работа №1, фамилия, имя, отчество, группа, вариант. Ниже занести данные по ТЭП.
1. Вычисление регулярной компоненты (тренд).
  1. Вычисление тренда с помощью механического выравнивания.
  2. Вычисление скользящего тренда.
  3. Вычисление тренда с помощью подбора двухпараметрической кривой.
Определяется сезонная компонента методом сезонной волны и методами гармонического анализа с использованием надстройки «Анализ данных».
Проверка точности модели
Отображение получаемых результатов на графиках.
_{Предоставление отчета в виде таблиц Excel и в печатной форме}

3. Ход работы

Обычно при введении динамического ряда его изображают в виде определенной математической модели. Формы математической модели динамического ряда могут быть различными. Пусть

— некоторый динамический ряд. Здесь модель динамического ряда представлена в виде его последовательных значений в моменты времени

где

меняется от

до

Можно записать несколько частных моделей динамического ряда, например:

модель тренда:

, где

временной тренд заданного параметрического вида,

случайная компонента;

модель сезонности:

, где

- периодическая (сезонная) составляющая,

модель тренда и сезонности:

аддитивная форма,

мультипликативная форма.

Существуют и более сложные модели временных рядов, в том числе модели кривых роста, адаптивные, авторегрессионые, скользящей средней и т.п.

В общем случае каждый член динамическою ряда

, где

существует в интервале

, может быть представлен в аддитивной форме, содержащей несколько составляющих

.

Процесс раздельного вычисления компонент ,

ряда

, носит название фильтрации компонент. Если требуется оценить трендовую компоненту , совместно с сезонной

, т.е.

,то такая процедура называется сглаживанием, а значения

тренд - сезонным временным рядом.

Анализ динамического процесса обычно начинают с корректировки членов динамического ряда специальной компонентой

, В нашем случае ряд не требует такой корректировки. Будем считать, что

. Так же примем равной нулю управляющую компоненту

. Далее вычислим регулярную компоненту

(тренд) тремя способами: с помощью механического выравнивания, с помощью подбора двухпараметрической кривой методом МНК, вычисление скользящего тренда при

Метод механического выравнивания

Пусть

- данные временного ряда. Для определения первого члена сглаженного ряда по трехчленной скользящей средней складывают первые три члена эмпирического ряда и их сумму делят на три:

Подобным образом определяются все остальные члены ряда.

Метод подбора двухпараметрической кривой методом МНК

Ниже представлена таблица наиболее употребительных зависимостей и способы их линеаризации.

№		Вид эмпирической формулы	Способы сведения к линейной функции
1	ср. геометр.
2	ср. арифмет.
3	ср. гармонич.
4	ср. арифмет.
5	ср. гармон.
6	ср. геометр.

Вычислим значения

для каждого способа:

№
№
1	0,00	181,32	34,69	146,64
2	31,00	181,32	492,60	311,28
3	0,00	491,30	34,69	456,61
4	31,00	66,92	492,60	425,68
5	0,00	66,92	34,69	32,24
6	0,00	491,30	34,69	456,61

Из полученных результатов ясно, что наилучшим образом исходные данные приближает зависимость 5, т.е.

. Используя табличные представления линеризируем исходные данные и решим следующую систему:

b =	a0 =	0,047355
a =	a1 =	0,00039

Решая систему получим:
_{Отсюда искомая зависимость имеет вид:}

_.

_{Исходные данные и результаты расчетов приведены на рисунке:}

Далее вычислим скользящий тренд, используя формулы:

i	ti	прибыль	Механическое выравникание	Отклонение	Теоретическая кривая	Отклонение	Скользящий тренд	Отклонение
1	0	34,6851	60,6442	673,8749	0,0000	673,8749	-0,920	1267,720675
2	2	58,7537	87,6547	835,2674	41,5506	835,2674	42,824	253,7482104
3	4	88,4938	116,0898	761,5400	81,7777	761,5400	76,780	137,2143076
4	6	115,7166	142,4988	717,2880	120,7435	717,2880	107,262	71,48429534
5	8	144,0590	168,7429	609,2949	158,5064	609,2949	135,858	67,24831605
6	10	167,7209	196,2477	813,7783	195,1214	813,7783	163,709	16,0951227
7	12	194,4488	224,4948	902,7641	230,6399	902,7641	191,636	7,913288321
8	14	226,5734	254,7473	793,7705	265,1104	793,7705	220,081	42,14719735
9	16	252,4623	284,1734	1005,5939	298,5788	1005,5939	248,571	15,14325278
10	18	285,2063	316,0619	952,0660	331,0880	952,0660	277,785	55,07275534
11	20	314,8516	346,2753	987,4510	362,6788	987,4510	307,167	59,06017697
12	22	348,1277	378,4204	917,6477	393,3894	917,6477	336,894	126,2032471
13	24	375,8467	410,6652	1212,3279	423,2562	1212,3279	366,924	79,61172458
14	26	411,2868	443,8428	1059,8931	452,3134	1059,8931	397,494	190,2300698
15	28	444,8621	476,6897	1012,9961	480,5937	1012,9961	428,388	271,4020889
16	30	475,3795	507,9791	1062,7339	508,1276	1062,7339	459,330	257,5926821
17	32	509,8275	540,8839	964,5021	534,9444	964,5021	490,470	374,7223878
18	34	538,7303	573,0836	1180,1492	561,0717	1180,1492	521,733	288,8934166
19	36	574,0940	605,0150	956,1103	586,5357	956,1103	553,199	436,598802
20	38	606,4265	635,3332	835,5992	611,3615	835,5992	584,622	475,4416502
21	40	634,5246	663,1160	817,4701	635,5727	817,4701	615,755	352,3162452
22	42	665,0486	690,9596	671,3816	659,1919	671,3816	646,593	340,5918775
23	44	689,7749	718,3167	814,6343	682,2405	814,6343	677,087	160,9773267
24	46	718,0554	746,1623	789,9978	704,7389	789,9978	707,388	113,7840839
25	48	747,1198	773,9842	721,6978	726,7066	721,6978	737,475	93,0254041
26	50	773,3117	802,2346	836,5361	748,1622	836,5361	767,392	35,04529629
27	52	801,5212	830,3076	828,6549	769,1233	828,6549	797,220	18,50352591
28	54	831,8710	857,8534	675,0851	789,6069	675,0851	826,875	24,96120731
29	56	857,5305	886,4581	836,8060	809,6291	836,8060	856,358	1,37396871
30	58	884,1587	916,5834	1051,3612	829,2053	1051,3612	856,354	773,0824912
31	60	917,6851			848,3503	842145,9428	856,351	3761,920895
32	62	947,9064			867,0781	898526,5432	856,347	8383,106402
				26298,2736		1766970,7595		18552,2324

Из таблицы видно, что наименьшее суммарное отклонение имеет скользящий тренд, значит, в дальнейшем при нахождении сезонной и случайной компонент будем использовать данные тренда найденные этим методом.

1 2 3

Лабораторная работа - Анализ и прогноз технико-экономических показателей с помощью динамических рядов - файл n1.doc

n1.doc