Вычисление определенного интеграла методом парабол (Симпсона) и методом трапеций - файл n10.doc

Вычисление определенного интеграла методом парабол (Симпсона) и методом трапеций

Доступные файлы (47):

n1.jpg	180kb.	28.04.2008 18:35	скачать
n2.jpg	429kb.	28.04.2008 18:36	скачать
n3.jpg	502kb.	28.04.2008 18:37	скачать
n4.jpg	68kb.	29.11.2009 22:34	скачать
n5.jpg	107kb.	28.04.2008 18:38	скачать
n6.jpg	141kb.	28.04.2008 18:40	скачать
n7.jpg	351kb.	28.04.2008 18:39	скачать
n8.jpg	70kb.	28.04.2008 18:49	скачать
n9.db
n10.doc	1955kb.	29.11.2009 22:20	скачать
n11.cfg
n12.dof
n13.dpr
n14.exe
n15.res
n16.~dpr
n17.dcu
n18.ddp
n19.dfm
n20.pas
n21.~ddp
n22.~dfm
n23.~pas
n24.dcu
n25.ddp
n26.dfm
n27.pas
n28.~ddp
n29.~dfm
n30.~pas
n31.dcu
n32.ddp
n33.dfm
n34.pas
n35.~ddp
n36.~dfm
n37.~pas
n38.dcu
n39.ddp
n40.dfm
n41.pas
n42.~ddp
n43.~dfm
n44.~pas
n45.jpg	4kb.	20.04.2008 17:27	скачать
3_o_s-1280x800.jpg	208kb.	20.04.2008 17:34	скачать
n47.db

n10.doc

Оглавление

Введение

Данный проект разработан для вычисления определенного интеграла методом парабол (Симпсона) и методом трапеций. Программа написана на языке высокого уровня Delphi.

Пояснительная записка состоит из следующих разделов:

1 Теоретическая часть – теория описывающая правила вычисления определенного интеграла методом парабол (Симпсона) и методом трапеций, а также блок-схемы и аналитическое вычисление интеграла.

2 Практическая реализация:

2.1 Проектирование интерфейса – создание и описание элементов (частей) из которых состоит данная программа.

2.2 Программирование вычисления – конечный результата работы.

2.3 Визуализация метода – последовательный показ работы проекта на вычисление интеграла одним из методов

2.4 Вычислительный эксперимент – подсчет уровня погрешности проводимых вычислений.

3 Заключение о проделанной работе и исследование на наибольшую эффективность методов.

1 Теоретическая часть

Известно, что определенный интеграл функции типа численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= (Рис.1). Рассмотрим два метода вычисления этой площади или определенного интеграла — метод трапеций (Рис.2) и метод парабол (Симпсона).


Рис.1. Криволинейная трапеция


Рис.2. Метод трапеций

По методу трапеций интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность). По методу парабол площадь интеграла равна Соответственно получаем формулы площадей:

для метода трапеций:
,
для метода парабол (Симпсона):
.
Соответственно этим формулам и составим алгоритм [2].


Блок-схема метода парабол (Симпсона) будет выглядеть следующим образом:
























































Блок-схема метода трапеций будет принимать следующий вид:


Аналитическое вычисление интеграла:

2 Практическая реализация

2.1 Проектирование интерфейса

Сначала создадим главное окно программы, без которой нам никак нельзя обойтись. Обозначим на ней «Файл», «Визуализация метода», «Исследование на погрешность» и «О программе», как показано на рис.1. Это окно будет являться опорным пунктом для наших дальнейших действий. Обозначим его как Form1.


Рис.3. Form1

 окна для визуализации метода трапеций – Form2

Рис.4. Form2
 окно исследования погрешности разных методов – Form3


Рис.5. Form3

 окно заставки – Form5:



Рис.6. Form5
Теперь, после того как мы создали все необходимые формы, можем приступать к создании программного кода, в котором будем ссылаться на каждую из них. В этом коде нам необходимо будет:

 для Form1 - обеспечить безошибочное подключение ко всем остальным формам, обеспечить дружественный интерфейс для пользователя, составить правильный код для вычисления интеграла двумя способами, обеспечить вывода результата на экран;

 для Form2 - обеспечить наглядность выполнения вычисление определенного интеграла методом трапеции;

 для Form3 - исследовать единую эффективность методов парабол (Симпсона) и трапеций, при помощи их визуального сравнения;

 для Form4 - включить в программу.

2.2 Программирование вычисления

Запуская программу, появляется главное окно программы:


Рис.7. Главное окно
На ней, как и задумывалось, обозначены «Файл», «Визуализация метода», «Исследование на погрешность» и «О программе»

Выбирая «О программе », открывается заставочное меню, из которого узнаем о назначении программы, ее разработчике, а так же о проверяющем преподавателе.

Ввод данных производиться в окошки напротив надписей «Левая граница» и «Правая граница», далее с помощью переключателей выбирается необходимый метод и нажимается кнопка «ОК». Результаты вычисления выводятся в окошко, расположенное ниже кнопки «ОК».

2.3 Визуализация метода

В главном окне выберем «Визуализация метода»;

Перед нами появляется окно, где демонстрируется визуализация метода решения трапециями, из которой мы видим, что метод основывается на подсчете суммы площадей трапеций, количество которых дано по условию, а для визуализации выбираем произвольно (например 10).



Рис.8. Решение методом трапеций

2.4 Вычислительный эксперимент

Выбирая «исследование на погрешность», мы открываем окно, где наглядно представляется график погрешности измерений полученных в результате применения методов вычисления определенных интегралов:



Рис.9. Главное окно




Рис.10. График уровня погрешности

Заключение

Разработан проект по вычислению определенного интеграла, методами парабол (Симпсона) и трапеций, в среде программирования Delphi.

Спроектирован интерфейс программы и написан программный код на языке высокого уровня.

Проведена визуализация обоих методов.

Также произведен вычислительный эксперимент на подсчет уровня погрешности проводимых вычислений и определено, что вычисление интеграла методом парабол (Симпсона) точнее, чем метод трапеций, при одинаковом числе разбиений.

Перечень используемой литературы

1. 
   Бобровский С.И. Delphi7. Учебный курс. – СПб.: Питер, 2003. – 736 с.
   
2. 
   Информатика. Базовый курс. 2-е издание/Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2005. – 640 с.
   
3. 
   Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учебник для втузов. В 2-х т. Т.1: - М.: Интеграл – Пресс, 2001. – 416 с.
   
4. 
   Фаронов В.В. Delphi. Программирование на языке высокого уровня. Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2003. – 640 с.