Расчётно-графическая работа - Исследование цепей постоянного тока - файл n1.doc

Расчётно-графическая работа - Исследование цепей постоянного тока
Скачать все файлы (60.4 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc243kb.14.10.2003 19:55скачать

n1.doc



Министерство образования Российской Федерации

Алтайский государственный технический

университет имени И. И. Ползунова.

Кафедра ЭиТОЭ








Тема: «Линейные цепи постоянного тока»
Вариант 30

Выполнил:

студент гр. Э-22 Берх A. А.

Проверил:

д. т. н., профессор Никольский О. К.

Барнаул 2003

Выполнить
1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчётов токов во всех ветвях схемы.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

4. Результаты расчёта токов, проведённого двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

5. Составить баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

6. Определить ток I1 в заданной по условию схеме, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе Э.Д.С.


R1=165 Ом; R2=90 Ом; R3=67 Ом; R4=225 Ом; R5=120 Ом; R6=75Ом
Е1=21 В; Е2=21 В

а


R1 Е2




I1 R2


R3

Е1

R5

d




R4

c b

R6
1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчётов токов во всех ветвях схемы.
а


R1 I3 Е2




I1 R2


R3

Е1

R5 I4 I2

I5 d




R4

c b

R6

I6
По первому закону Кирхгофа составим (n-1) уравнений, где n – число уравнений.

Для узла а: I2 + I1 – I3 = 0

Для узла b: -I2 + I4 + I6 = 0

Для узла c: -I1 + I5 – I6 = 0
Cоставим систему:




I2 + I1 – I3 = 0

-I2 + I4 + I6 = 0

-I1 + I5 – I6 = 0
По второму закону Кирхгофа составим (m-(n-1)) уравнений, где m – число ветвей. Так как в нашей схеме 6 ветвей, то уравнений будет 3.
Для первого контура: I1*R1 + I3*R3 + I5*R5 = -E1

Для второго контура: I3*R3 + I2*R2 + I4*R4 = E2

Для третьего контура: -I5*R5 + I4*R4 – I6*R6 = 0
Составим систему:

I1*R1 + I3*R3 + I5*R5 = -E1

I3*R3 + I2*R2 + I4*R4 = E2

-I5*R5 + I4*R4 – I6*R6 = 0


2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.


а


R1 I3 II Е2



I

I1 R2


I11 R3 I22

Е1

R5 I4 I2

I5 d

I33 III

R4

c b

R6

I6
Выберем в контурах данной схемы направления контурных токов по часовой стрелке и запишем уравнения следующим образом:




I11*R11 + I22*R12 + I33*R13 = E11

I11*R21 + I22*R22 + I33*R23 = E22

I11*R31 + I22*R32 + I33*R33 = E33
R11 , R22 , R33 – Собственные сопротивления собственных контуров I, II, III соответственно

R12 = R21 – Сопротивления смежной ветви между контурами I и II

R13 = R31– Сопротивления смежной ветви между контурами I и III

R23 = R32– Сопротивления смежной ветви между контурами II и III

E11 , E22 , E33 – Э.Д.С контуров I, II, III соответственно

I11 , I22 , I33 – Токи контуров I, II, III соответственно
Тогда R11 = R1 +R3 +R5 = 165+67+120 = 352

R22= R2 +R3 +R4 = 90+67+225 = 382

R33= R4 +R5 +R6 = 225+120+75 = 420

R12 = R21 = -R3= - 67

R13 = R31 = -R5= - 120

R23 = R32 = -R4= - 225

E11 = -E1 = - 21

E22 = -E2 = - 21

E33 = 0
Запишем систему уравнений:
I11*352 + I22*(-67) + I33*(-120) = -21

I11*(-67) + I22*382 + I33*(-225)= -21

I11*(-120) + I22*(-225) + I33*420 = 0
Посчитаем определитель системы:




352 -67 -120

= -67 382 -225 = 2,765*107

-120 –225 420
Подсчитаем контурные токи:




-21 -67 -120

1 = -21 382 -225 = -3,464*106 I11 = == -0,125

0 –225 420





352 -21 -120

2 = -67 -21 -225 = -3,96*106 I22 = == -0,143

-120 0 420



352 -21 -120

3 = -67 -21 -225 = -3,111*106 I33 = == -0,112

-120 0 420


Рассчитаем токи в ветвях:
ас(I1): I1= I11= - 0.125

ab(I2): I2= -I22 = 0.143

ad(I3): I3= I11 – I22=0.143 – 0.125=0.018

db(I4): I4= I33 – I22=0.143 – 0.112=0.031

dc(I5): I5= I33 - I11=0.125 – 0.112=0.013

cb(I6): I6= -I33=0.112

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.


а


R1 I3 II Е2



I

I1 R2


I11 R3 I22

Е1

R5 I4 I2

I5 d

I33 III

R4

c b

R6

I6
Ток в любой ветви схемы можно найти по закону Ома для участка цепи либо содержащей источник Э.Д.С либо нет. Для того, чтобы можно было применить закон Ома необходимо знать потенциалы узлов схемы. Метод расчёта электрических цепей, в котором за неизвестные принимаем потенциалы узлов, называют методом узловых потенциалов. В нашей схеме потенциал одного из узлов (так как любой узел схемы может быть заземлён без изменения тока распределения на нём) можно мысленно заземлить, т.е принять потенциал равным 0. В нашей схеме возьмём узел d. При этом число неизвестных уменьшится с n до (n-1).
Запишем уравнения:

а*gaa + b*gab + c*gac = Ia

а*gba + b*gbb + c*gbc = Ib

а*gca + b*gcb + c*gcc = Ic
а ,b ,c – Потенциалы в узлах a, b, c соответственно

Ia ,Ib ,Ic – Токи в узлах a, b, c соответственно

gaa ,gbb ,gcc – Проводимости в узлах a, b, c соответственно

gab = gba

gac = gca Взаимные проводимости

gbc = gcb

Тогда: gaa =

gbb =

gcc =

gab = gba =

gac = gca =

gbc = gcb =

Ia=

Ib=

Ic=
Запишем систему уравнений следующим образом:
а 0,032 + b (-0,011) + c (-0,006) = 0,106

а (-0,011) + b 0,028 + с (-0,013) = -0,233

а (-0,006) + b (-0,013) + c0,027 = 0,127
Подсчитаем определитель системы:
0,032 -0,011 -0,006

= -0,011 0,028 - 0,013 =1,279*10-5

-0,006 -0,013 0,027


Подсчитаем потенциалы узлов:
0,106 -0,011 -0,006

1= -0,233 0,028 - 0,013 =1,434*10-5 а=

0,127 -0,013 0,027


0,032 0,106 -0,006

2= -0,011 -0,233 - 0,013 =-9,196*10-5 b=

-0,006 0,127 0,027


0,032 -0,011 0,106

3= -0,011 0,028 - 0,233 =1,909*10-5 с=

-0,006 -0,013 0,127


Определим искомые токи по закону Ома:

I1=(а -с + E1)/R1=(1,121-1,493+21)/165=0,125

I2= (b -а +E2)/R2=(-7.191-1.121+21)/90=0.141

I3=(а-d )/R3= 1.121/67=0.017

I4=(d -b)/R4=7.191/225=0.032

I5=(d -c )/R5=-1.493/120= - 0.012

I6 =(c -b )/R6=(1.493+7.191)/75=0.116
Все токи получились положительными кроме тока I5, это значит, что произвольное направление тока в ветвях выбранное нами ранее оказалось верным и действительно ток I5 направлен в обратную сторону.

4. Результаты расчёта токов, проведённого двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

Ток, А

I1

I2

I3

I4

I5

I6

Метод контурных токов

0,125

0,143

0,018

0,031

0,013

0,112

Метод узловых потенциалов

0,125

0,141

0,017

0,032

-0,012

0,116

Относительная погрешность, %

0

1,399

5,556

3,125

7,692

3,448



5. Составить баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
При протекании токов по сопротивлениям в них выделится теплота. На основании законов сохранения энергии количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в сопротивлениях схемы должно равняться энергии, доставляемой за то же время источниками питания. Уравнение энергетического баланса будет иметь вид:


Вт

5,642=5,586

Баланс мощностей составлен верно.


6. Определить ток I1 в заданной по условию схеме, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.
Решение. Теорема об эквивалентном генераторе:

Метод двух узлов:

Размыкаем цепь в точках а и с и методом 2-х узлов находим








По второму закону Кирхгофа:


Для того, чтобы найти Rвх нужно преобразовать треугольник сопротивлений R4, R5, R6 в звезду R56, R45, R46.










R345 =R45 +R3 =64.286+67=131.286

R246 =R46 +R2 =40.179+90=130.179

R1 = (R345 R246 )/( R345 +R246) =131.286*130.179/261.465=65.365

Rвх = R56 + R1 =87,794

I1=Uxx/(R1+Rвх)=31.679/249.794=0.127


7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе Э.Д.С.
Строим потенциальную диаграмму для контура содержащего две Э.Д.С. В нашем случае это контур a-k-c-b-f-a.

a
R1 Е2




I1 F R2




Е1 K

I2




c b

R6

I6
а =0

k=а – I1*R1=0-0.125*165=-20.625

c=k + E1=-20.625+21=0.375

b=c- I6*R6=0.375-0.116*75=-8.325

f=b- I2*R2=-8.325-0.141*90=-21.015

а=f +E2=-21.015+21=-0.015

R

0

165

165

240

330

330

F

0

-20,625

0,375

-8,325

-21,015

-0,015





Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации