Контрольная работа по теории статистики - файл n1.doc

Контрольная работа по теории статистики
Скачать все файлы (232.5 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc233kb.01.02.2014 15:10скачать

n1.doc



ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


ДВГУ

Финансы и кредит
Контрольная работа
Учебный предмет: Статистика

Вариант: З-К 0

Тема: «Средние величины», «Кривая Лоренца»

Преподаватель: Соколова Надежда Николаевна

Работу выполнил


Студент:

Курс (группа):

Домашний адрес:

Представительство: ________________________________________

Дата сдачи контрольной работы на проверку: __________________
Проверка контрольной работы

Дата регистрации работы в учебном отделе ОУ ДВГУ










Дата передачи работы на проверку преподавателю















К.р. № 1

К.р. № 2

К.р. № 3










Отметка о зачете (шрифт10 10)



















Подпись преподавателя




















г. Владивосток

2008 г.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Вопрос 1. Средние величины

Средние величины используются на этапе обработки и обобщения полученных первичных статистических данных. Потребность определения средних величин связана с тем, что у различных единиц исследуемых совокупностей индивидуальные значения одного и того же признака, как правило, неодинаковы. Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности. Вычисление среднего – один из распространенных приемов обобщения; средний показатель отрицает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно абстрагироваться от несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае. В способности абстрагироваться от случайности отдельных значений, колебаний и заключена научная ценность средних как обобщающих характеристик совокупностей.

Для того чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен рассчитываться с учетом определенных принципов:

1. Средняя должна определяться для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц.

2. Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц.

3. Средняя должна рассчитываться для совокупности, единицы которой находятся в нормальном, естественном состоянии.

4. Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя.

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние. К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя считается по не сгруппированным данным и имеет следующий общий вид:

,

где Xi – варианта (значение) осредняемого признака;
m – показатель степени средней;
n – число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид        

,

где Xi – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m – показатель степени средней;
fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.

Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m). В зависимости от того, какое значение он принимает, различают следующие виды степенных средних:


Вид степенной
средней

Показатель
степени (m)

Формула расчета

Простая

Взвешенная

Гармоническая

-1





Геометрическая

0





Арифметическая

1





Квадратическая

2






Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:

В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные.

Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Среднюю гармоническую применяют для расчетов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значения признака. К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну деталь по двум (трем, четырем и т.д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного и того же вида продукции, одной и той же детали, изделия.

Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен.

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы.

Мода Мо – значение случайной величины, встречающейся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту. При расчете модального значения признака по данным интервального ряда надо обращать внимание на то, чтобы интервалы были одинаковыми, поскольку от этого зависит показатель повторяемости значений признака X. Конкретное значение моды для интервального ряда определяется формулой

,

где хMo нижняя граница модального интервала; iMо — величина модального интервала; fMo — частота, соответствующая модальному интервалу; fMо-1 — частота, предшествующая модальному интервалу; fMо+1— частота интервала, следующего за модальным.

Необходимо отметить, что мода не может служить четким выражением центральной тенденции. Максимальная частота может превосходить остальные на порядок, кроме того, возможно встретить ряд, в котором имеется 2 или более численно значимых частоты при малых значениях остальных позиций. В этом случае подобные ряды относятся к бимодальным или полимодальным распределениям.

Медиана Ме – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значением признака меньше и соответственно больше медианы. В одновариантном ряду распределения с нечетным числом вариант медиана – это серединная варианта, а с четным числом вариант медиана – это среднее значение двух серединных вариант. В интервальном симметричном ряду распределения медиана – это середина медианного интервала. В других случаях значение медианы определяется по формуле:



где xMeнижняя граница медианного интервала; iMe—величина медианного интервала; f/2—полусумма частот ряда; SMe-1— сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; fMe частота медианного интервала.

Мода и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.

Графически мода определяется по гистограмме, для определения медианы используются накопленные частоты, по которым строится кумулятивная кривая.
Вопрос 2. Кривая Лоренца, коэффициент Лоренца

Одним из приемов анализа доходов населения с точки зрения их дифференциации является расчет так называемых накопленных, или кумулятивных, частот (долей) и построении кумулятивных кривых, или кривых Лоренца (по имени американского статистика М. Лоренца). Кривая Лоренца показывает, какая доля совокупного дохода приходится на каждую группу населения и позволяет судить об уровне экономического неравенства в данной стране.

При построении графика Лоренца на оси абсцисс откладываются значения накопленных частостей выделенных групп (в форме простого кратного отношения или в процентах), на оси ординат – значения накопленных долей, рассчитанных на основе вклада значений признака группе в его общий объем (также в форме простого кратного отношения или в процентах). Каждая точка кривой Лоренца показывает, какую долю в суммарном доходе имеет то или иное число семей с определенным уровнем дохода. Полученная при соединении точек кривая линия будет характеризовать степень концентрации. Интерпретация этого графика сводится к следующему. При равномерном распределении явления между единицами изучаемой совокупности должно соблюдаться равенство Х=У (10 % единиц совокупности обладают 10 % объема признака, 20 % единиц - соответственно 20 % объема и так далее). На графике эта зависимость выразится прямой, проходящей через начало координат под углом 450, т.е. это будет диагональ квадрата, на котором строится кривая Лоренца. Следовательно, линия, соединяющая левый нижний угол с правым верхним может рассматриваться как линия равномерного распределения. Всякое отклонение от нее – признак неравномерности распределения. Чем сильнее концентрация изучаемого признака, тем заметнее кривая Лоренца отклоняется от линии равномерного распределения, и наоборот, чем слабее концентрация, тем ближе будет кривая к прямой.

Количественная оценка степени концентрации осуществляется на основании коэффициента Лоренца:



dyi - доля i-ой группы в общем объеме совокупности;

dxi - доля i-ой группы в общем объеме признака.

Коэффициент Лоренца определен в пределах от 0 до 1. Максимального значения, равного 1, данный коэффициент достигает лишь в том случае, когда совокупность состоит только из одной единицы, обладающей всем объемом признака. Минимальное значение коэффициента приближается к нулю, но никогда его не достигает.

В идеале дифференциация общего уровня доходов сопровождается различиями в уровне оплаты труда в отдельных отраслях и сферах деятельности. В рыночной экономике отраслевая и межпрофессиональная дифференциация уровней оплаты труда отражает общественную полезность тех или иных занятий, служит ориентиром занятости, подготовки и переподготовки кадров.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задача 1.
Имеются данные о цене за 1 кг различных видов красной рыбы.
Таблица 1.1


Наименование

Цена за 1 кг, руб.

Уд. вес породы рыбы в общем объеме, %

Кижуч

35,0

15

Нерка

37,0

20

Кета

33,0

30

Горбуша

28,0

35


Требуется:

1. Определить среднюю цену за 1 кг красной рыбы.

2. Измерить вариацию цены за 1 кг.

3. Сделать выводы.
Решение


В данной задаче удельные веса представлены в виде относительных величин в процентах, поэтому для расчета средней цены за 1 кг красной рыбы используем формулу средней арифметической взвешенной:

, где - доля каждой частоты в общей сумме всех частот; хi – варьирующий признак (цена за 1 кг).
руб.
Средняя цена за 1 кг красной рыбы составляет 32,35 руб.
Таблица 1.2


Наименование

Цена за 1 кг, руб., хi

Отклонение от средней



Квадрат отклонений



1

2

3

4

Кижуч

35,0

2,65

7,02

Нерка

37,0

4,65

21,62

Кета

33,0

0,65

0,42

Горбуша

28,0

-4,35

18,92

Итого







47,98


Для определения дисперсии необходимо найти отклонение от средней по каждому наблюдению (графа 3 табл. 1.2), далее возвести их в квадрат (графа 4 табл. 1.2) и просуммировать.

47,98 – общая сумма квадратов отклонений.

Дисперсия (средний квадрат отклонений) составит .

Зная дисперсию, найдем среднее квадратическое отклонение ; руб.

Вычислим коэффициент вариации:

.

Вывод:

1. Средняя цена за 1 кг красной рыбы составляет 32,35 руб.

2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 3,46 руб. или 10,7%.

Задача 2.

На основании данных дифференциации доходов населения за III квартал 1998 г. требуется:

1) Рассчитать коэффициент Лоренца.

2) Построить кривую Лоренца.

3) Сделать выводы.

Таблица 2.1
Денежные доходы населения Приморского края в III квартале 1998 г.





III квартал 1998 г.

Денежные доходы

в том числе по 10-процентным группам населения

100

первая (с наименьшими доходами)

2,7

Вторая

4,4

Третья

5,5

Четвертая

6,5

Пятая

7,7

Шестая

8,9

Седьмая

10,5

Восьмая

12,6

Девятая

15,8

десятая (с наивысшими доходами)

25,4


Решение
Для расчета коэффициента Лоренца используем данные таблицы 2.1. Так как приведено 10%-ое распределение населения по доходам, преобразуем таблицу в следующий вид (табл. 2.2):

Таблица 2.2



групп

Доля населения, %

Доля доходов,

%



Кумулятивные доли

населения

доходов

1

2

3

4

5

6

1

10

2,7

7,3

10

2,7

2

10

4,4

5,6

20

7,1

3

10

5,5

4,5

30

12,6

4

10

6,5

3,5

40

19,1

5

10

7,7

2,3

50

26,8




1

2

3

4

5

6

6

10

8,9

1,1

60

35,7

7

10

10,5

0,5

70

46,2

8

10

12,6

2,6

80

58,8

9

10

15,8

5,8

90

74,6

10

10

25,4

15,4

100

100

Итого







48,6








Для расчета степени концентрации воспользуемся формулой расчета коэффициента Лоренца:

, где

- доля доходов, сосредоточенная у i социальной группы населения;

- доля населения, принадлежащая к i социальной группе в общей численности населения.

в случае полного равенства в распределении доходов;

при полном неравенстве.

Находим разность между долей населения и долей доходов по модулю (графа 4 табл. 2.2) и сумму разностей (итоговая строка графы 4).

Коэффициент Лоренца равен



Для построения кривой Лоренца требуются накопленные доли населения и доходов (графа 5 и 6 табл. 2.2).

Строим систему координат (рис. 1), где по оси ординат представлена доля дохода в процентах от общей суммы, а по оси абсцисс - доля семей в процентах от общего их числа. По данным табл. 2.2 первая 10% группа населения, стоящая на низших ступенях социальной лестницы, располагала 2,7 % совокупного дохода, что соответствует точке А графика, следующая группа (точка В) – 4,4 % и так далее. Полученная при соединении точек кривая линия будет характеризовать степень концентрации.



Рис. 1. Степень концентрации доходов населения
Вывод.

Кривая Лоренца незначительно отклоняется от линии равномерного распределения (L = 0), следовательно, можно говорить о незначительных различиях в распределении доходов населения, что подтверждает рассчитанное значение коэффициента L, равное 0,24.
Задача 3.
Используя данные распределения (табл. 3.1):

1. Определить моду.

2. Построить гистограмму.

3. Определить моду графически.

Таблица 3.1.

Доход, руб.

Число населения,

f

В % к итогу,

w

Величина интервала,

i

Плотность распределения,

f/i

1

2

3

4

5

До 400

383,4

17,3

200

1,91

400,1-600,0

476,3

21,5

200

2,38

600,1-800,0

408,3

18,4

200

2,04

800,1-1000,0

298,2

13,4

200

1,49

1000,1-1200,0

205,5

9,3

200

1,02

1200,1-1600,0

232,3

10,5

400

0,58

1600,1-2000,0

106,6

4,8

400

0,27

2000,1-2700,0

71,1

3,2

700

0,10

2700,0-2900,0

8,9

0,4

200

0,04

свыше 2900,0

25,6

1,2

200

0,13

Итого

2216,2

100








Для интервального вариационного ряда модальный интервал, т. е. интервал, содержащий моду, определяется по наибольшей частоте (частости). Анализируя показатели, выявляем модальный интервал: 400,1-600,0, т.к. он имеет наибольшую частоту. Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле: , однако в нашем случае вариационный ряд представлен неравными интервалами, и такой метод определения моды может оказаться ошибочным.

В случае неравных интервалов в вариационном ряду модальный интервал определяется по наибольшей плотности распределения. Плотность распределения – это количество элементов совокупности, которое приходится на единицу ширины интервала группировочного признака.

В последнем столбце (графа 5) табл. 3.1 вычислены плотности распределения. Наибольшая плотность соответствует интервалу 400,1-600,0. Это и есть модальный интервал. Значение варианты, равное моде, отыскивается приближенными методами. Довольно грубое приближение можно получить, взяв за моду центральное значение модального интервала, т. е. среднее арифметическое границ интервала:

руб.

Для графического определения моды при построении гистограммы для интервальных рядов с неравными интервалами используются величины плотностей распределения, а не частоты данного ряда. Построим прямоугольную систему координат, откладывая по оси абсцисс величины интервалов, по оси ординат – плотность распределения. Величину последнего открытого интервала мы приняли равной величине предшествующего интервала (200), за начало первого интервала принимаем ноль.

Используя отрезки, представляющие величины интервалов, строим прямоугольники с высотой, равной величине плотности распределения единиц совокупности в соответствующем интервале (рис. 2). Находим самый высокий прямоугольник – он соответствует интервалу 400,1-600. Соединяем левый верхний угол с левым верхним углом следующего за ним прямоугольника, а правый угол соединяем с правым углом предшествующего. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Найденное значение будет являться модой. Из графика следует, что значение М0 приближенно равно 500 руб.




Рис. 2. Графическое определение моды.
Литература

1. Балинова, В.С. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. // М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. 344 с.

2. Гусаров, В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. // М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. 463 с.

3. Кожевникова, Г.П. Статистика. Часть I. Комплексное использование статистических методов при проведении анализа данных: Методические рекомендации к выполнению статистических расчетов курсовых, контрольных и выпускных квалификационных работ [Электронный ресурс] / Г.П. Кожевникова, А.В. Голикова, А.М. Каманина, С.Н. Лысенко, И.А. Дмитриева - Всероссийский заочный финансово-экономический институт. Москва, 2007. Точка доступа: http://eusi.ru/umk/vzfei_statistika_chast_i_2007/index.shtml

4. Сизова, Т.М. Статистика: Учебное пособие. // СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005. - 190 с.

5. Экономика и социальная статистика: Методические материалы по курсу экономической статистики [Электронный ресурс] / О.И. Образцова. - Государственный университет - Высшая школа экономики. Кафедра статистики. Москва, 2007. Точка доступа: ttp://new.hse.ru/C18/C8/kaf-stat/default.aspx.




Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации