Анализ линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока

Доступные файлы (1):

97kb.

01.02.2014 15:04

n1.docx

Министерство образования РФ

Воронежский государственный технический университет

Кафедра «Электротехники»

Расчетно-графическое задание № 2

По дисциплине: «Теоретические основы электротехники»

На тему: «Анализ линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока»

Вариант № 3

Выполнил: студент гр. АО-091

Анисимов Б. Б.

Проверил: к.т.н., доц.

Тонн Д. А.

Воронеж 2011

Исходные данные

Составить схему расчетной электрической цепи (рис. 1). Значения параметров элементов цепи указаны в таблице. Если какой-либо элемент в таблице обозначен прочерком, то в схеме он отсутствует. Знак «минус» перед значением ЭДС в таблице означает, что на схеме ЭДС направлена в противоположную сторону.

рис. 1

Составить систему уравнений по законам Кирхгофа, необходимую для определения токов во всех ветвях схемы, в дифференциальной и символической формах.
Рассчитать комплексные действующие значения токов во всех ветвях схемы. Расчет выполняется любым методом.
Рассчитать напряжения на всех элементах схемы.
Построить в одних осях координат векторные диаграммы токов и напряжений, рассчитанных в пунктах 3 и 4. Графически показать на векторной диаграмме выполнение законов Кирхгофа для рассматриваемой схемы.
Записать мгновенные значения напряжения и тока, указанных в последней графе таблицы. Построить их временные диаграммы.
Рассчитать активную, реактивную и полную мощности приемников и источников электрической энергии в цепи. Проверить баланс мощностей.

№ вар.
3		-		130	-	-	20	0,5	30	150	0,8	10

Мгновенные значения ЭДС:

Расчетная схема ргз 2_2.bmp

рис. 2

Система уравнений по законам Кирхгофа в дифференциальной и символической формах.

Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 3, составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов в ветвях схемы и записать ее в двух формах: дифференциальной и символической. ргз 2_3.bmp

рис. 3
Так как схема содержит несколько источников электрической энергии, положительные направления токов в ветвях выбираем произвольно. Также произвольно выбираем направления обхода контуров.

Число уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, должно соответствовать количеству неизвестных токов. Рассматриваемая электрическая цепь имеет три ветви с неизвестными токами, поэтому система уравнений, составляемая по законам Кирхгофа, должна состоять из трех уравнений.

По первому закону Кирхгофа составляется на одно уравнение меньше, чем количество узлов в схеме. Цепь имеет два узла, поэтому по первому закону Кирхгофа составляем одно уравнение. Недостающие два уравнения составляем по второму закону Кирхгофа для двух независимых контуров.

Запишем систему уравнений в дифференциальной форме записи для мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений.

Запишем систему уравнений в символической форме записи. Для этого от синусоидальных функций времени перейдем к их изображению комплексными числами.

Соответственно дифференциальные и интегральные зависимости между напряжениями и токами в цепях синусоидального тока, мы заменяем линейными зависимостями между комплексными действующими токами и напряжениями, которые приведены в виде табл. 2

Таблица 2

Система уравнений, записанная по законам Кирхгофа, будет иметь вид:

Расчет действующих комплексных значений токов в ветвях схемы. Векторная диаграмма токов и напряжений на всех элементах цепи.

Расчет цепи будем выполнять в комплексной форме, для чего перейдем от мгновенных ЭДС к их комплексным действующим значениям:

Рассчитаем комплексные сопротивления ветвей:

Произвольно выбранное положительное направление токов в ветвях схемы показано на рис. 4.

Так как схема имеет всего два узла, то для расчета токов применим частный случай метода узловых потенциалов – метод двух узлов. Согласно этому методу напряжение между узлами 1 и 2 определяется как:

где комплексные проводимости параллельных ветвей находятся:

рис. 4

Подставим значения комплексных ЭДС и проводимостей в формулу для определения напряжения:

Рассчитаем токи в ветвях цепи, пользуясь законом Ома для ветви с ЭДС:

Для построения векторной диаграммы рассчитаем напряжения на всех элементах цепи:

На комплексной плоскости построим векторную диаграмму токов и напряжений (рис. 5) и покажем на ней выполнение законов Кирхгофа:

Мгновенные значения тока второй ветви и напряжения на конденсаторе . Временные зависимости этих функций в одних осях координат.

В результате расчетов в комплексной форме были получены значения тока и напряжения:

Мгновенные значения тока и напряжения можно записать:

Построим временные диаграммы этих синусоидальных функций. При построении необходимо помнить, что если синусоида имеет ненулевую начальную фазу, то она смещается относительно начала координат:

в случае начальной фазы больше нуля