Курсовая задачи динамического программирования - файл n2.doc

Курсовая задачи динамического программирования
Скачать все файлы (411.9 kb.)

Доступные файлы (3):
n1.xmcd
n2.doc687kb.20.09.2012 18:09скачать
n3.xmcd

n2.doc

  1   2   3   4


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» В Г. НАБЕРЕЖНЫЕ ЧЕЛНЫ

ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Специальность: 080116.65 «Математические методы в экономике»
Курсовая работа

VI семестр

ТЕМА: Задачи динамического программирования

Дисциплина «Экономико-математические методы и модели»


Выполнила:

студентка 3 курса

Гатауллина Э.
Проверил:

ст. преподаватель

Махмутов


Набережные Челны

2011

Содержание


Введение 4

Общая постановка задачи
динамического программирования 5

Принцип оптимальности и уравнения Беллмана 7

Задача распределения ресурсов 13

MathCAD-реализация задачи 17

Задача замены оборудования 21

MathCAD-реализация задачи 40

Вывод 49

Список литературы 51

Введение


Динамическое программирование – метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решения может быть разбит на этапы (шаги). Такие операции называются многошаговыми.

Начало развития динамического программирования относится к 50-м годам ХХ в. и связано с именем Ричарда Эрнеста Беллмана.

Если модели линейного программирования можно использовать в экономике для принятия крупномасштабных плановых решений в сложных ситуациях, то модели динамического программирования применяются при решении задач значительно меньшего масштаба:

Общая постановка задачи
динамического программирования



Рассматривается управляемый процесс, например, процесс распределения средств между предприятиями, использования ресурсов в течение ряда лет, замены оборудования и т.п. В результате управления система (объект управления) S переводится из начального состояния s0 в состояние sn. Пусть, управление можно разбить на n шагов, т.е. решение принимается последовательно на каждом шаге, а управление, переводящее систему S из начального состояния в конечное, представляет собой совокупность n пошаговых управленческих решений.

Обозначим через Xk управленческое решение на k-м шаге (k=1, 2, …, n). Переменные Xk удовлетворяют некоторым ограничениям и в этом смысле называются допустимыми (Xk может быть числом, точкой в n-мерном пространстве или качественным признаком).

Пусть X=(X1, X2, …, Xn) – управление, переводящее систему S из состояния s0 в состояние sn. Обозначим через sk состояние системы (характеризуемое определенным набором параметров и конкретных их значений) после k-го шага управления. Причем состояние системы sk в конце k-го шага зависит только от предшествующего состояния sk-1 и управленческого решения на k-ом шаге Xk (т.е. не зависит напрямую от предшествующих состояний и управленческих решений). Данное требование называется «отсутствием последствия» и может быть выражено следующими уравнениями состояний:

. (1)

Таким образом, получаем последовательность состояний s0, s1, …, sk-1, sk, …, sn-1, sn. Тогда n-шаговый управленческий процесс схематично можно изобразить следующим образом:



Пусть показатель эффективности k-го шага выражается некоторой функцией:

, (2)

а эффективность всего рассматриваемого многошагового процесса следующей аддитивной функцией:

, (3)

или

. (4)

Тогда задача пошаговой оптимизации (задача динамического программирования) формулируется следующим образом: определить такое допустимое управление Х, переводящее систему S из состояния s0 в состояние sn, при котором целевая функция Z принимает наибольшее (наименьшее) значение.

Задача динамического программирования обладает следующими особенностями:

1. Задача оптимизации интерпретируется как n-шаговый процесс управления.

2. Целевая функция равна сумме целевых функций каждого шага.

3. Выбор управления на k-ом шаге зависит только от состояния системы к этому шагу, не влияет на предшествующие шаги (отсутствие обратной связи).

4. Состояние sk после k-го шага управления зависит только от предшествующего состояния sk-1 и управления Xk («отсутствие последствия»).

5. На каждом шаге управление Xk зависит от конечного числа управляющих переменных, а состояние sk – от конечного числа параметров.
  1   2   3   4
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации