Вощукова Е.А., Отражение и преломление звуковых волн - файл n1.doc

Вощукова Е.А., Отражение и преломление звуковых волн
Скачать все файлы (204.5 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc205kb.31.03.2014 17:56скачать

n1.doc




  1. ОТРАЖЕНИЕ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ ОТ ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ НОРМАЛЬНОМ ПАДЕНИИ



Рассмотрим плоскую границу двух сред. Пусть волновое сопротивление первой среды равно ?1с1, а волновое сопротивление второй среды ?2с2 (здесь ? – плотность соответствующей среды, а с – скорость звука в данной среде). Выберем систему отсчета таким образом, что ось Ox направлена перпендикулярно границе, которая расположена при x=0, а ось Oy направлена вдоль границы (смотри рисунок 1).

П
усть плоская гармоническая звуковая волна нормально падает на границу двух сред. Звуковое давление и колебательная скорость движения частиц в первой среде могут быть представлены в виде суммы соответствующих характеристик падающей и отраженной волны:
, (1)

. (2)
Здесь ? – циклическая частота колебаний в волне, k1 = ?/c1 – волновое число в первой среде.

Во второй среде будет распространяться только прошедшая волна:
, (3)

, (4)

где k2 = ?/c2 – волновое число во второй среде.

На границе раздела (при x = 0) в соответствии с третьим законом Ньютона звуковые давления должны быть равны:
. (5)
Кроме того, скорость движения частиц первой и второй среды на границе также равны (вследствие закона неразрывности):
. (6)
Подставляя выражения (1) – (4) в граничные условия (5) и (6), получаем:
(7)

(8)
Между давлением и колебательной скоростью частиц в звуковой волне существует соотношение:

(9)
где знак “+” соответствует волне, бегущей в положительном направлении оси, а знак “-“ – обратной волне.

С учетом соотношения (9) выражение (8) запишется в виде:
(10)
Решив совместно уравнения (7) и (10), получим формулы для коэффициентов отражения и прохождения звуковой волны (по давлению) [1-3]:
(11)
(12)
Аналогично, коэффициенты отражения и прохождения для колебательной скорости равны:
(13)
(14)
Проанализируем полученные выражения. Если ?2с2 > ?1с1, то есть вторая среда акустически более “жесткая”, чем первая, то r > 0, а rv < 0. Это означает, что при отражении от более “жесткой” среды скорость частиц меняет фазу на противоположную, а фаза давления остается неизменной. Если отражение происходит от абсолютно жесткой поверхности (?2с2 ? ?), то амплитуда звукового давления на границе удваивается по сравнению с падающей волной, а амплитуда колебательной скорости равна нулю. Таким образом, на жесткой стенке имеет место пучность стоячей волны для давления и узел стоячей волны для колебательной скорости.

При ?2с2 < ?1с1 (вторая среда акустически более “мягкая”) фаза колебательной скорости не изменяется, а фаза давления изменяется на ?. Это означает, что на абсолютно “мягкой” границе (?2с2 ? 0) будет узел звукового давления и пучность колебательной скорости частиц.

Наконец, при ?2с2 = ?1с1 коэффициент отражения равен нулю. Это означает, что отраженной волны не возникает и звук беспрепятственно проходит во вторую среду. В этом случае говорят, что среды согласованы по акустическому сопротивлению.

Так как между звуковым давлением и интенсивностью звуковой волны существует соотношение:

(14)

то энергетический коэффициент отражения звука от границы равен:
(15)
Величина, равная отношению интенсивности звуковой волны, прошедшей во вторую среду, к интенсивности падающей на границу волны, называется коэффициентом звукопоглощения поверхности раздела двух сред:
(16)
При нормальном падении звуковой волны на плоскую поверхность коэффициент звукопоглощения с учетом формулы (11) равен:
(17)
Рассмотрим практически важный случай, когда звуковая волна из воздуха (?1с1 = ?0с ? 420 ) падает на плоскую поверхность материала с волновым сопротивлением R = ?2с2. В этом случае формулы для коэффициента отражения (11) и коэффициента звукопоглощения (17) принимают вид:
(18)

(19)
Величина R1 = R/?0c называется волновым сопротивлением, выраженным в долях волнового сопротивления воздуха, или безразмерным волновым сопротивлением (импедансом) среды.

Если среда не является бесконечной и звуковая волна при распространении в ней поглощается, то волновое сопротивление среды является комплексным числом:
(20)
где R – активная часть импеданса, а Y – реактивная часть импеданса. Безразмерный импеданс:
(21)
Физически наличие реактивной составляющей импеданса означает, что между звуковым давлением и колебательной скоростью частиц среды существует фазовый сдвиг. Коэффициент отражения от среды с комплексным импедансом также является комплексным числом:
(22)
Коэффициент звукопоглощения при нормальном падении звуковой волны из воздуха на поверхность с комплексным импедансом равен [4]:
(23)
Анализ формулы (23) показывает, что для достижения максимального значения коэффициента звукопоглощения (? = 1) необходимо, чтобы активная часть импеданса поверхности, на которую падает звуковая волна, была равна волновому сопротивлению воздуха (R = ?0c или R1 = 1), а реактивная часть импеданса Y1 должна стремиться к нулю. При разработке звукопоглощающих материалов и конструкций ориентируются именно на эти показатели.


  1. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПРИ НАКЛОННОМ ПАДЕНИИ


Рассмотрим случай наклонного падения плоской звуковой волны на границу раздела двух сред [2, 3]. Пусть угол падения равен ?1, угол отражения угол преломления ?2 (смотри рисунок 2).



Граничные условия в этом случае имеют тот же смысл, что и при нормальном падении: должны быть равны между собой нормальные к границе составляющие скорости и давления в первой и второй среде.

Кроме того, должен выполняться закон Снеллиуса:


или, так как k = ?/c,
(24)
Этот закон универсален для всех типов плоских волн, падающих на плоские однородные препятствия. Физический смысл этого требования состоит в том, чтобы следы волн на поверхности раздела двух сред не обгоняли друг друга.

Следствием закона Снеллиуса являются законы отражения и преломления звука:

(25)

(26)
Величина n называется относительным показателем преломления звука.

Коэффициенты отражения и прохождения звуковой волны (по давлению) при наклонном падении имеют вид:
(27)
(28)
Если учесть формулу (26) и ввести обозначение то формулу (27) можно представить в виде:
(29)
Проанализируем выражение (29). При нормальном падении (?1 = 0) это выражение совпадает с формулой (11). При скользящем падении (?1? 900) коэффициент отражения r ? -1. При = 0 имеет место полное прохождение звуковой волны через границу (r = 0). Угол падения, при котором коэффициент отражения обращается в нуль, называется углом Брюстера:
(30)
Для того, чтобы угол Брюстера был вещественным, необходимо, чтобы выполнялось условие:

(31)
что, в свою очередь, реализуется либо при либо при

Если скорость звука в первой и второй среде одинакова (n = 1), то коэффициент отражения не зависит от угла падения:

. (32)
Если скорость звука во второй среде гораздо меньше, чем в первой (c2 << c1), то и, следовательно, ?2 ? 0. Это означает, что независимо от угла падения звуковой волны на границу раздела во второй среде волны распространяются только в направлении нормали к границе. Такой случай реализуется, например, при падении звуковой волны из воздуха на поверхность пористого звукопоглощающего материала. В этом случае коэффициент отражения при наклонном падении равен:
(33)
где R = ?2с2 – волновое сопротивление материала, R1 = R/?0c - волновое сопротивление, выраженное в долях волнового сопротивления воздуха, или безразмерное волновое сопротивление (импеданс) материала.

Если импеданс границы, на которую падает звуковая волна из воздуха, комплексный (), то коэффициент отражения также является комплексным числом:

(34)

Коэффициент звукопоглощения при наклонном падении:
(35)
П
римерный вид угловой зависимости ? представлен на рисунке 3. Кривая а соответствует R1? 1, Y1 ? 0, кривая б – другим значениям импеданса поверхности.



  1. ПРОХОЖДЕНИЕ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ ПЛОСКИЙ СЛОЙ МАТЕРИАЛА


Пусть звуковая волна, распространяющаяся в среде с волновым сопротивлением ?1c1, проходит через плоский слой материала с волновым сопротивлением ?2c2 (рисунок 4). Толщину слоя обозначим d. Такая ситуация реализуется, например, при прохождении звуковой волны через перегородку или перекрытие, изготовленные из однородного материала.





Используем те же граничные условия, что и в случае падения плоской звуковой волны на границу двух сред (см. (5) и (6)). Применив эти условия при x = 0 и при x = d, можно получить выражения для коэффициента отражения и коэффициента прохождения [2]:
(36)

(37)
где

Проанализируем полученные формулы.

При ? = 1 (согласование волновых сопротивлений) получается, что r = 0, t = 1, то есть звуковая волна беспрепятственно проходит через слой.

Кроме того, полное прохождение будет наблюдаться при , то есть при или При этом на толщине слоя укладывается целое число полуволн (?2 = с2/f - длина звуковой волны в материале слоя).

Для тонкого по сравнению с длиной волны слоя (a2d << 1) выражение (36) можно упростить:
(38)
Таким образом, при заданном угле падения коэффициент отражения от тонкого слоя прямо пропорционален частоте звука.

При нормальном падении звуковой волны на слой коэффициент прохождения звука равен:
(39)
Для тонкого (по сравнению с длиной волны) слоя плотного материала (k2d << 1, ?2c2 >> ?1c1)
(40)
где M2 = ?2d – масса 1 м2 слоя.

Величина, равная отношению интенсивности падающей волны к интенсивности прошедшей через слой волны, называется коэффициентом звукоизоляции:
(41)

При нормальном падении коэффициент звукоизоляции равен:

(42)
При выполнении условий k2d << 1 и ?2c2 >> ?1c1

(43)

Из выражения (43) хорошо видно, что коэффициент звукоизоляции возрастает при увеличении плотности материала и толщины слоя, а также при возрастании частоты звука.

На практике часто используется величина Rиз (дБ), которая называется звукоизоляцией слоя (перегородки, перекрытия и т.д.).
(44)
Э
та величина показывает, на сколько децибел уменьшается уровень звука при прохождении через слой материала. Примерный вид частотной зависимости Rиз (дБ) приведен на рисунке 5.

ЛИТЕРАТУРА
1. Исакович, М.А. Общая акустика/ М.А. Исакович. – М.: Наука, 1973. – 354с.

2. Лепендин, Л.Ф. Акустика: Учеб. пособие для втузов/ Л.Ф. Лепендин. – М.: Высшая школа, 1978, 448 с., ил.

3.Ржевкин, С.Н. Курс лекций по теории звука/ C.Н.Ржевкин. – М. Изд-во МГУ, 1960, 200 с., ил.

4. Велижанина, К.А. Отражение плоской звуковой волны импедансной границей в среде с потерями/ К.А.Велижанина, Е.А.Вощукова, Н.Н.Нефедов// Акуст.журн., 1985, т. 31, вып. 1, с. 128-129

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Брянская государственная инженерно-технологическая академия»

Кафедра физики


Утверждено научно- методическим

советом БГИТА

Протокол № _____от_________2007 года
КУРС ЛЕКЦИЙ
«ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АКУСТИКИ»

Раздел “Отражение и преломление звуковых волн”
Для студентов экологических и строительных специальностей

очной и заочной формы обучения
Брянск 2007
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации