Шпоры по моделированию систем - файл n1.docx

Шпоры по моделированию систем
Скачать все файлы (998.7 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.docx999kb.30.03.2014 22:03скачать

n1.docx

  1   2
1.Предмет, цели и задачи моделирования. Классификация и свойства моделей.

Объект

X

Y
Эксперимент («натурный»): var (xi)yi

={x1,x2,…,xn}

Недостатки:

  1. Необходимость воздействия на объект

  2. Не обладает повторяемостью

  3. Высокая стоимость ($?)

  4. Продолжительные (∆ ? ?)

Недостатки натурного эксперимента убрали и получили «вычислительный эксперимент», но не все.

Для вычислительного эксперимента необходимо наличие модели – это заменитель объекта для проведения с ним эксперимента.



Объект





Модель

Y=f(x)

Свойства

Y=Y

модель

объект

Моделирование - это исследование свойств объекта при помощи эксперимента на модели.
Система – целостное подмножество элементов и связей между ними.

07032009203

Топологией называется совокупность связей передающее взаимодействие между элементами системы.

Эмерджентность – это свойство системы отсутствующее у отдельных элементов.

Модели:

1. Натурная (реальная) – это замена одного

объекта другим

2. Знаковые - некоторое описание объекта

Вербальные (описательные) Пример: уголовный кодекс

3. Формализованные (Примеры: ноты)

аналитическая (получение конечной формулы)

-алгоритмическая

-(программная) – реализация алгоритмической на ЯП

-имитационная

Задачами моделирования являются:

  1. Разделение системы и внешнего окружения

  2. Формализация системы (ведет к построению аналитической модели)

- алгебраическая y=f(x)

- обыкновенные дифференциальные уравнения

- дифференциальные уравнения частных производных

- Интегральные дифференциальные уравнения


  1. Принятие допущений, которые упрощают модель.

  2. Оснащение модели – постановка уравнения состояния, const, свойств объекта

  3. Задания граничных (дифференциальные уравнения частных производных) и начальных (дифференциальные уравнения) условий.

  4. Метод решения

  5. Переход к алгоритмической модели

  6. Программная модель

  7. Расчет по модели (получить y)

  8. Проверка адекватности (погрешности) – проводиться на основании тестового примера, который имеет легко получаемое аналитическое решение.

Если модель не адекватна, то происходит возврат 1-9.

Классификация моделей

  1. Статической (независим от времени y=f(x)) и динамической (зависит от времени y=f(x,?))

  2. Непрерывные ({y,x}принадлежит R)и дискретные (каждая величина это набор каких-то возможных значений y=1,y2,..,yn> n не стремится к?)

  3. Детерминированные (y=(M[y],D[y]) при x1=3+/-1) и стохастические

  4. Точечные (сосредоточенные y=f(?) y:x принадлежит X) и распределенные (параметрическими y=f(x1,x2,?) (x1,x2 принадлежит X))

  5. Линейные ( ), нелинейные (y=exp(a*x))

Линеаризация модели
2.Этапы моделирования. Система и внешнее окружение. Методы создания моделей.

Методы создания моделей

  1. Функциональный метод – сводиться к решению обратной задачи моделирования

y=f(x)

«прямая» «обратная»

«идентификации»

Объект

X

Y
13032009217
i,yi>, i=1,N

xc{x1,x2,…,xn} регрессия

yc{y1,y2,…,yn} f(x):/y(xi)-yi/min

  1. Структурный метод – построение иерархических моделей.

Принципы:

  1. По уровню абстрагирования (параметры и характеристики важные на нижнем уровне перестают быть важными на верхнем).

  2. Уровень сложности принимаемых решений

  3. Уровень организационной структуры

13032009214

Построение структурных моделей производятся методом системного анализа, который позволяет свести сложную задачу к последовательности решения простых задач.

3.Основные понятия системного анализа. Типы систем управления. Построение моделей систем управления СА.

Двухуровневый алгоритм системного анализа.

Декомпозиция – разделение системы на элементы и связи между ними.

Агрегация – обратный процесс объединения решений задач для отдельных элементов.

Алгоритм предусматривает разные подходы к системе в целом и ее элементам.
Система

Элементы

Для каждого элемента решаются частные задачи

Окончание работы

+

+

-

-

Определение цели

Описание условий работы

Описание условий работы системы (разделение на систему и внешнее окружение)

Определение условий задачи
Выделение критерия качества

Определение топологии

(выделяются элементы и связи)
Моделирование элемента

Поиск управления

Анализ реализуемости

Агрегирование решения
Заключение о достижения цели

Реализация

Анализ свойств решения
Заключение о качестве решения

Анализ свойств решения включает оценку погрешности (точности), устойчивости, чувствительности, пределов допустимости решения.

После каждого этапа возможно уточнение модели.

Второй уровень элемента может иерархически повторятся до глубины дек

4.Модели на основе фундаментальных физических законов (на примере уравнения теплопроводности). Дискретизация и решение уравнений частных производных.

Физические законы:

  1. Законы сохранения

  2. Законы движения

  3. Законы состояния

Уравнение состояния



Уравнение движения



Уравнение сохранения

13032009217










Предположим, что ?=const



Фурье-Киргофа

1)начальные условия T(x,0)=T0x

2)граничные условия T(0,?)=T(?,?)=Tж(?)?

Граничные условия 1: T (для простоты)

Граничные условия 2: q

Граничные условия 3: Q=?(Tновж)

Теплоотдача

Методом решения дифференциальных уравнений является дискретизация

13032009222

T(x), xRT(xi),xi={x1,x2,…,xn}













Н.у. Ti0=T0, i=o,I

Граничные условия: T0j=Tж j=0,1,2,…

TIj=Tж

Выделенный шаблон является иллюстрацией явного метода интегрирования диф. уравнений частных производных.

Алгоритм расчета:

  1. Задание начальных условий for i=0 to I do T[i]:=T[o]

  2. Начало цикла (пока какое-то условие окончание не выполнено) условия окончания может быть: ?max, //Tij+1-Tij//<∆Tmin, Ti0,j0>=Tзаданного

    1. Граничные условия: T1[0]=T10;T1[i]:=T10(Tж)

    2. Цикл i T1[i]=T[i]+…(уравнение Ф-К)

    3. Цикл i T[i]:=T1[i]

Если P=?(T)/?=?(T)/C=C(T)

2.1.а ?i=?(Tij)->ai

Модели на основе физических законов реально-применимы к простым заданиям.

5.Регрессионный анализ и модели на основе регрессий.

Регрессионный анализ.
Y

X

f(x)

?





21032009236







Наилучший <=>







неизвестна






















Аналогично записывается системы линейных алгебраических уравнений для полиномов высоких порядков















Многие функции можно привести к линейным преобразованиями






Существуют базисы неподдающиеся линеаризации

f1(x)=a0sin(a1x)

Кроме того возможны функции от 2-х переменных

f1(x1, x2)=a0+a1x1+a2x2+a11x12+a22x22+a12x1x2

Универсальным методом вычислений коэффициента является прямое решение задачи



На практике возникают проблемы:

  1. I. Проблема ошибок

21032009238

1.{x,y}j->{ai}j

2. Ошибки:/ f1(xk)-yk/??(2…3?)

Стьюдент

Лорд



3.k {x,y}j->{ai},j?k

II. Проблема выбора функции

21032009237

f1(x)-?

Корреляция



21032009237

Коэффициент корреляции определяет возможность аппроксимации поведения объекта линейной функции

В любом случае погрешность определения коэффициентов снижается с увеличением количества экспериментов.

6.Основные понятия имитационного моделирования. Моделирование случайных чисел.

Аналитические методы -> подходят для простых систем и одиночных элементов

Имитационное моделирование - это формальное описание логики функционирование системы и взаимодействие элементов, учитывающих наиболее существенные характеристики и связи для проведения статистических экспериментов.

21032009241

Статистический эксперимент – это поиск статистических характеристик систем проведением большого количества экспериментов.

Достоинства: метод позволяет исследовать без окончательной постановки задачи (точно не описан элемент); применим в сложных системах неописанных аналитически; позволяет выявлять новые эффекты в системе; хорошо подходит для тренажеров

Недостатки: требуется большое количество экспериментов для достижение объективности; результат носит частный характер (только в тех условиях, в которых он был получен); трудно искать ошибки.

Случайный процесс.

Рассмотри объект:

21032009242

x0: x0±∆x0

f(x)= P(y=1/x?x0+∆x0)=1

стохастическая P(y=0/x?x0-∆x0)=1

y(x] x0-∆x0+∆x0[ )?

21032009242

Вид распределения определяется природой объекта.

Случайный процесс называется марковским, если вероятность перехода в следующее состояние зависит только от состояния текущего момента, но не от истории объекта.

21032009243

Для практического моделирования Марковских объектов требуется генерация случайных величин.

Моделирование случайных чисел

Random() – ?

Марковский генератор случайных чисел позволяет запрограммировать выбор следующего состояния марковского объекта.

Алгоритмы:

  1. ti=0.0040353607;

ti+1=(40353607*ti)%1

ti+1=(a+ti)%1, a>>0, ti<<1

для шифрования не пригоден, т.к. нужно взломать первое число и настроечный параметр.

21032009244

  1. ti,ti+1 =(A+ti+B)%C, C=2M, M>1, B%2=1, A%4=1

Если M=8 то ti – байт


7.Дискретно-детерминированные и дискретно-стохастические модели. Способы записи функций переходов и выходов.

pic-0086

x{x1,x2,…,xn}

Автомат консиный <=> количество значений на входе и выходе ограниченно.

pic-0086

Z=Y(z,x) – функция переходов

Y=?(z,x) – функция выходов

Автомат 0>

Автомат абстрактный – содержит 1 скалярный вход и 1 скалярный выход

Дискретность автомата – это его способность изменять состояние только в заданный момент времени.pic-0087

2 ряда z (?i+1)=?(z(?i),x(?i))

y=(?i+1)=?(z(?i+1),x(?i)) мур. y(?i+1)= ?(z(?i+1))

Без памяти

zш

y(?i+1)= ?(x(?i) – меняется выходной сигнал
Способы записей функций переходов и выходов

  1. Табличный способ

№1

x z

Z1

Z2

Z3



X1

Z2

Z2

Z1




X2

Z3








X3
























x{0;1} выкл; вкл z{0;1} y=z

№2

x y

0

1

0

0

0

1

1

1







1

2

3

4

5



1

а

б

в

г

д




2

е

ж





























Г

14

Удобнее для алгоритмизации

z1

z3

Z2

x2

x1

x1

x1

Направленный граф

№1

0

1

1

0

0

1
№2


4

Запись в формате графа удобнее для аналитических исследований.

Дискретно-стахостические системы.

0> P-вероятность

0,x1>(P)1,y1>

0?P?1

09042009705
  1   2
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации