Исследование четырехполюсников - файл n1.doc

Исследование четырехполюсников
Скачать все файлы (161.1 kb.)

Доступные файлы (3):
n1.doc635kb.02.05.2007 09:15скачать
n2.doc40kb.02.05.2007 09:36скачать
n3.doc37kb.02.05.2007 09:36скачать

n1.doc

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева

Факультет энергетики и машиностроения
Кафедра радиоэлектроники и телекоммуникаций
Пояснительная записка

к курсовой работе

по дисциплине: «Теория электрических цепей»

на тему: «Исследование четырехполюсников»
Выполнил: студент гр. РЭТ-05-1

Исаков П.А.

Проверил: преподаватель

Крашевская Т. И.


______________ _____._____ ______________

оценка дата подпись

Петропавловск 2007
Техническое задание

1. Для данного четырёхполюсника рассчитать комплексный коэффициент передачи по напряжению K(j?), при этом следует аналитически вывести выражения для данной частоты, выделив из него выражения АЧХ и ФЧХ характеристики цепи. После получения аналитических выражений АЧХ и ФЧХ для ряда значений частоты (12-14 значений с обязательным включением ?=0 и ?=?), вычислить соответствующие значения АЧХ и ФЧХ. Свести данные расчета в таблицу и построить графики АЧХ и ФЧХ, приняв по оси частот логарифмический масштаб, причём масштаб для обоих графиков по оси частот должен быть одинаков. Графики АЧХ и ФЧХ строятся на одном листе, причем ФЧХ распола­гается под АЧХ.

2. Определить переходную характеристику h1(t) - заданного четырёхполюсника, считая внешним воздействием на цепь напряжение на зажимах 1-1’ U1, а реакцией цепи - напряжение на зажимах 2-2' U2. После получения аналитического выражения h1(t) для ряда значений времени (12-14 значений с обязательным включением t=0 и t=?), вычислить значение переходной характеристики h1(t), результаты свести в таблицу и построить график переходной характеристики цепи.

Расчёт переходной характеристики и цепи провести двумя методами: классиче­ским и операторным.

3.Определить импульсную характеристику h?(t) заданного четырёхпо­люсника операторным методом. Расчёт произвести в том же порядке, что и для переходной характеристики. График импульсной характеристики стоит строить под графиком переходной характеристики цепи, расположив их на одном листе и выбрав для обеих характеристик масштаб по оси времени t одинаковой вели­чины.

4. Определить сопротивление холостого хода Z11X, Z22X и короткого за­мыкания Z11К, Z22К со стороны зажимов 1-1’, 2-2' при частоте ?=314 с-1 и по значениям этих сопротивлений определить A-параметры четырёхполюсника. Проверить правильность расчёта А-параметров следующим соотношением: A11A22-A12A21=1.

5. Определить характеристические сопротивления четырёхполюсника Z1C и Z2C и характеристическую (собственную) постоянную передачи четырёхпо­люсника.

Аннотация
В данной работе рассматривается несколько способов анализа при нахождении основных характеристик, параметров и коэффициентов, а также несколько методов анализа переходных процессов заданного четырехполюсника. На примерах определяется наиболее эффективный и целесообразный метод поиска переходной характеристики цепи. Решение этих задач потребует составления уравнений электрического равновесия идеализированных цепей, содержащих многополюсники, которые могут быть сформированы на основании соотношений, связывающих токи и напряжения на зажимах многополюсников.

Содержание



5

Введение 6

2 Переходная характеристика 10





Введение





Четырёхполюсником называется любая электрическая цепь, имеющая два входных зажима (к которым присоединяется источник сигналов) и два выход­ных (к которым присоединяется нагрузка).

Переходными электрическими процессами называются явления в элек­трических системах, возникающие в результате внезапных внешних воздейст­вий на систему. Чаще всего эти явления сопровождают переход от одного уста­новившегося процесса (состояние покоя или длительный колебательный про­цесс) к другому установившемуся процессу.

Для анализа переходных процессов обычно применяют два метода: клас­сический и операторный. Классический метод анализа переходных процессов основан на классическом методе решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Операторный метод относится к символическим методам, в которых операции над функциями времени заменяются их символами (изображениями).

1 Расчет комплексного коэффициента передачи по напряжению
Комплексные частотные характеристики цепи делятся на входные и пере­даточные. Передаточная функция представляет собой отклик цепи на синусои­дальное воздействие с частотой и единичной амплитудой. Но физический смысл этой функции варьируется в зависимости от физического смысла воздей­ствия x(t) и отклика у(t) (рисунок 1.1).


Рисунок 1.1 - Четырехполюсник
Если и воздействие, и отклик являются напряжениями, то передаточная функция называется коэффициентом передачи напряжения.




Рисунок 1.2 - Рассчитываемая цепь
Комплексная схема замещения этой цепи приведена на рисунке 1.3




1’

1

2

2

Рисунок 1.3 Комплексная схема замещения цепи.
Входными зажимами будут зажимы 1-1', а выходными зажимами – 2-2'.

Коэффициент передачи по напряжению в режиме холостого хода ():

(1.1)


Найдем эквивалентное сопротивление цепи (), затем, выражая из (1.1) по закону Ома через значения сопротивлений, получим выражения для АЧХ и ФЧХ рассматриваемой цепи:
; ;







(1.2)

В результате аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ представляют собой соответственно:
АЧХ:

ФЧХ:

Подставив в выражения АЧХ и ФЧХ значения L и R, получаем:
АЧХ:
ФЧХ:
Графики АЧХ и ФЧХ цепи приведены в приложении 1.


2 Переходная характеристика





Переходной характеристикой линейной цепи, не содержащей независимых источников энергии, называется отношение реакции этой цепи на воздействие неединичного скачка или напряжения к высоте этого скачка при нулевых начальных условиях:

(2.1.)

Из выражения (2.1.) видно, что , если x=1, следовательно, переходная характеристика цепи численно равна реакции цепи на воздействие единичного скачка тока или напряжения. Размерность переходной характери­стики равна отношению размерности отклика цепи к размерности внешнего воздействия.

Единичной ступенчатой функцией (функцией Хевисайда) называется функция:
(2.2.)

Функцию Хевисайда удобно использовать для аналитического представления различных воздействий на цепь, значения которых скачкообразно изменяются в момент коммутации.
2.1 Расчет переходной характеристики цепи классическим методом


Рисунок 2.1.1 - Рассчитываемая цепь до коммутации

1. Производим анализ цепи до коммутации. В результате этого анализа определяем токи в ветвях электрической цепи в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации (t=0_).



Используя законы коммутации, находим независимые начальные условия, представляющие собой токи на индуктивностях и напряжения емкостях в момент времени (t=0). Для нашей цепи имеем:



2. Составляем систему дифференциальных уравнений на основании законов Кирхгофа, описывающую процесс в цепи после коммутации .

Рис.2.1.2. Рассчитываемая цепь после коммутации.


Выбираем произвольно направления обхода контуров и составляем систему дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа.


Искомый ток представляем в виде суммы установившейся и свободной составляющей:

3. Нахожу частные решения системы неоднородных дифференциальных уравнений, т.е. определяю

4. Для определения свободной составляющей тока найдем общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений:

1 способ: Составление характеристического уравнения:

;

заменяем на p, и полученное уравнение приравниваем к нулю:






2 способ: Для составленной выше системы дифференциальных уравнений составляем соответствующую ей матрицу, и определитель матрицы приравниваем к нулю:


Решаем получившееся уравнение:

;;



Корни характеристического уравнения получились вещественные, отрицательные, , следовательно, выражение свободного тока будет иметь вид:



Найдем зависимые начальные условия: i1(0), i2(0), i3(0), , , :

;

;


Запишем исходную систему дифференциальных уравнений (2.1.1.) для момента времени t=0:



Найдем скорость нарастания тока i3, для этого продифференцируем уравнения:



Непосредственно определяем постоянные интегрирования:

;



В результате получаем:


Таким образом, переходная характеристика заданного четырехполюсника имеет вид:






2.2 Расчет переходной характеристики цепи операторным методом

1’

1

2

2

Рисунок 2.2.1 - Операторная эквивалентная схема цепи после коммутации.


Поскольку на вход цепи подается внешнее воздействие, равное 1В, то в операторной форме этому оригиналу соответствует изображение равное . Найдем переходную характеристику цепи.

,

где ;






Используя обратное преобразование Лапласа в математическом редакторе MathCAD, записываем переходную характеристику в следующем виде:



Распишем , тогда выражение для переходной характеристики запишется в виде:

В итоге, получаем выражение переходной характеристики, рассчитанной в пункте 2.1, отсюда делаем вывод о правильности расчетов с учетом допустимой погрешности.

График переходной характеристики цепи приводится в приложении 2.

3 Расчёт импульсной характеристики заданного четырёхполюсника
Импульсной характеристикой линейной цепи, не содержащей независимых источников энергии, называется отношение реакции этой цепи на воздействие бесконечно большой высоты и конечной площади этого импульса:

(3.1.)

Импульсная характеристика цепи численно равна реакции цепи на воз­действие единичного импульса , а размерность импульсной характери­стики равна отношению размерности отклика цепи к произведению размерно­сти внешнего воздействия на время.

Импульс бесконечно малой длительности, бесконечно большой высоты, площадь которого равна 1, называется единичным импульсом. Функция, определяющая единичный импульс, обозначается и называется - функцией или функцией Дирака:

(3.2.)

t0=0

(3.3.)

1’

1

2

2

Рисунок 3.1 - Операторная схема замещения цепи.

Изображение функции Дирака по Лапласу

Импульсная характеристика четырехполюсника рис.3.1. (t0=0):
,

где ;





Применив обратное преобразование Лапласа в математическом редакторе MathCAD, записываем переходную характеристику в следующем виде:

,

Используем преобразование Эйлера и распишем и , тогда имеем:



Используя связь между переходной и импульсными характеристиками, можно проверить правильность расчетов по формуле:


В итоге получаем импульсную характеристику и делаем вывод о правильности расчетов, с учетом допустимой погрешности.

График приведен в приложении 2.

4 Расчет - параметров



R1

R2

R3

C1

1

2

1’

2


C2





Рисунок 4.1 – Рассчитываемая цепь


Сопротивления холостого хода цепи находим по формулам (4.1)-(4.2) (рисунок 4.1.):

(4.1)

где - входное сопротивление со стороны зажимов 1-1', в режиме холостого хода на зажимах 2-2', Ом.

(4.2)

где - входное сопротивление со стороны зажимов 2-2', в режиме холостого хода на зажимах 1-1', Ом.
Сопротивления короткого замыкания цепи находим по формулам (4.3)-(4.4) (рисунок 4.1):




(4.3.)

где - входное сопротивление со стороны зажимов 1-1', в режиме короткого замыкания на зажимах 2-2', Ом.

(4.4)



где - входное сопротивление со стороны зажимов 2-2', в режиме короткого замыкания на зажимах 1-1', Ом.
По значениям , , и определяем - параметры по формулам (4.5)-(4.8):

(4.5)

где - коэффициент передачи по напряжению.


(4.6)

где - передаточное сопротивление, Ом.



(4.7)

где - передаточная проводимость, См.


(4.8)

где - отношение токов при режиме короткого замыкания одних из зажимов.

Проверяю правильность расчетов по формуле (4.9):


(4.9)






Проверка показывает, что расчеты выполнены правильно, с учетом допустимой погрешности.
5 Расчет характеристической (или собственной) постоянной передачи четырехполюсника



Способ 1. Используя -параметры четырехполюсника, получаем характеристические сопротивления четырехполюсника (5.1)-(5.3) (рис.4.1):

(5.1)



(5.2)



(5.3)

где - характеристическая (или собственная) постоянная передачи четырехполюсника;

А-характеристическая (или собственная) постоянная ослабления четырехполюсника, Нп или дБ;

B-характеристическая (или собственная) постоянная фазы четырехполюсника, рад или град.









Справочные данные:

1 Нп=8,686 дБ

1 дБ=0,115 Нп
Характеристическая (или собственная) постоянная передачи четырехполюсника (рис.4.1.):

(5.4)



Способ 2. Для проверки правильности предыдущего расчета, рассчитываем вторым способом, с использованием параметров холостого хода и короткого замыкания по формулам (5.5.)-(5.9.):


(5.5)





(5.6)




(5.7)



Отсюда, для определения :

(5.8)


Откуда:


(5.9)












Проверка показывает, что расчеты выполнены правильно, с учетом допустимой погрешности.
Заключение
В данной работе были рассмотрены несколько методов анализа переходных процессов. Если цепь имеет невысокий порядок сложности, а внешнее воздействие на нее после момента коммутации является гармонической функцией времени, либо постоянно, то в этом случае, в основном, применяют классический метод анализа переходных процессов. Если внешнее воздействие на цепь носит более сложный характер, то определение установившейся составляющей реакции цепи существенно затрудняется, а при повышении порядка цепи, усложняется определение постоянных интегрирования. Значительно эффективнее и целесообразнее при анализе переходных процессов использовать операторный метод анализа, основанный на применении преобразований Лапласа.
Список литературы

1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. «Радиотехника».

- М.: Высш. школа., 1985.- 496с., ил.
2. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей: Учеб. пособ. для электротехнич., радиотехнич. спец. Вузов – 4-е изд., и доп.

- М.: Высш. Школа., 1990.- 544с., ил.
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации