Ответы на экзаменационные билеты по схемотехнике - файл n1.doc

Ответы на экзаменационные билеты по схемотехнике
Скачать все файлы (612 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc612kb.19.02.2014 02:27скачать

n1.doc

  1   2   3
1. Понятие логической переменной, способы задания функций алгебры логики.

Логические переменные принимают два значения: истина и ложь. Логическая переменная — это электрический сигнал, принимающий два различных значения, известные как со­стояния ИСТИНА и ЛОЖЬ.

Логической функцией называется функция f (x 1, x 1,...,x n) , которая, так же как и ее аргументы, может принимать только два значения (0 и 1).

Различают несколько способов задания ФАЛ, основными из которых являются: табличный, аналитический, цифровой, таблично-графи­че­ский, геометрический.

Табличный способ предусматривает задание ФАЛ таблицей истинности, в которой указывают, какие из двух возможных значений «0» или «1» принимает функция на каждом наборе аргументов. Наборы, на которых значение ФАЛ равно «1» называются рабочими. Наборы, на которых функция принимает нулевое значение, называются запрещёнными.



Аналитический способ задания предполагает запись функции в виде формализованного выражения, составленного с использованием мате­матического аппарата алгебры логики.

Например

Цифровой способ задания ФАЛ реализуется посредством записи функции в виде совокупности рабочих, запрещённых и условных наборов аргументов. Условными наборами аргументов называются наборы, на которых значение функции не определено или нас не интересует. При цифровом способе задания функции f, будут записаны в виде:

Таблично-графи­ческий или координатный способ предусматривает задание ФАЛ в виде коорди­натных карт состояний, называемых картами Карно. При наличии n пе­ременных карты Карно состоят из  полей и представляют собой пря­моугольные таблицы, на пересечении строки и столбца которых записы­вают значение функции при соответствующем наборе аргументов. При составлении карты необходимо следить, чтобы наборы аргументов в со­седних полях (клетках) таблицы отличались только значением одной пе­ременной.

Каждое поле карты соответствует одной строчке таблицы истинности, при табличном способе задания функции.
2. Полностью и не полностью определенные функции алгебры логики.

Функция является полностью заданной, если указаны ее значения для всех наборов. Сопоставляя каждому набору значение функции можно задать функцию с помощью таблицы, называемой таблицей истинности или таблицей соответствия.

Функция является не полностью заданной, если не указаны ее значения для некоторых наборов.
3. Функции алгебры логики одной переменной.

Рассмотрение понятия функции в алгебре логики (АЛ) можно начать с функций одной переменной. Нетрудно видеть, что таких функций можно построить четыре набора.
Продолжая этот ряд получим таблицу, показывающую, что количество логических функций вычисляется как два в степени количества возможных входных наборов.

4. Функции алгебры логики двух переменных

Таблица истинности функции двух переменных Y=f(X1,Х2) содержит 4 строки, а число функций двух переменных равно 16. 

1. Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):

Y= X1 + X2 = X1VX2

Техническая реализация этой функции - два параллельно соединенных ключа:



Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид:



 

Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом:

2. Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпадений): Y = X1X2 = X1&X2

Техническая реализация этой функции - два последовательно соединенных ключа:



Таблица истинности логического И имеет вид:



Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом:

5. Основные свойства функций алгебры логики



В алгебру логики установлен целый ряд законов, с помощью которых возможно преобразование логических функций (ЛФ):

коммутативный (переместительный)



ассоциативный (сочетательный)



Эти законы полностью идентичны законам обычной алгебры;

дистрибутивный (распределительный)





Закон поглощения. В дизъюнктивной форме ЛФ конъюнкция меньшего ранга, т.е. с меньшим числом переменных, поглощает все конъюнкции большего ранга, если ее изображение содержится в них. Это же справедливо и для конъюнктивных форм:





Закон склеивания



Закон свёртки

.

Правило де Моргана



где F - логическая функция общего вида, не зависящая от переменной х.
6. Функционально полные системы, понятие базиса.

Функционально полной системой булевых функций (ФПСБФ) называется совокупность таких булевых функций (f1, f2, ... fk), что произвольная булева функция f может быть записана в виде формулы через функции этой совокупности.

Функционально полная система логических функций представляет собой набор логических функций, с помощью которых можно записать любую, сколь угодно сложную функцию. В этом случае говорят, что этот набор образует базис. Функционально полными являются 3 базиса:  

     1) "И-ИЛИ-НЕ" (базис конъюнкции, дизъюнкции, инверсии)

     2) "И-НЕ"           (базис Шеффера)

     3) "ИЛИ-НЕ"     (базис Пирса или функция Вебба).

        Элементы, реализующие операцию "И-НЕ", “ИЛИ-НЕ” и “Исключающее ИЛИ” на принципиальных  и  структурных схемах изображаются так:
7. Минимизация функций алгебры логики, постановка задачи.

На основе ФАЛ осуществляется построение схем различных ДУ. Поэтому актуальной задачей является преобразование ФАЛ к виду, обеспечивающему наиболее простую по количеству используемых логических элементов, схемную реализацию. Решение этой задачи в полном объёме сопряжено со значительными трудностями, обусловленными необходимостью учёта индивидуальных особенностей используемой элементной базы. Однако существуют методы, позволяющие преобразовывать ФАЛ к виду, содержащему минимальное число термов.

Под минимизацией логической функции понимается выполнение преобразований с целью получения наиболее простого представления ФАЛ.

Преобразование логических функций с целью упрощения их аналитического представления называются минимизацией. Существуют два направления минимизации:

1. Кратчайшая форма записи (цель – минимизировать ранг каждого терма). При

этом получаются кратчайшие формы КДНФ, ККНФ, КПНФ.

2. Получение минимальной формы записи (цель – получение минимального числа

символов для записи всей функции сразу).

Метод последовательного перебора основан на простом переборе всех возможных вариантов алгебраического выражения ФАЛ.

Метод последовательного упрощения аналитического выражения базируется на преобразовании ФАЛ с использованием основных законов и тождеств АЛ. Достоинством метода является возможность его применения для минимизации любых ФАЛ, представленных в виде аналитического выражения.

Метод, основанный на применении карт Карно, предусматривает задание ФАЛ в виде коорди­натных карт состояний. После записи ФАЛ в карту Карно сразу можно записать минимальную форму функции, что существенно уменьшает вероятность появления ошибки.

8. Алгебраический метод минимизации.

Алгебраический подход. Минимизация как упрощение формул в булевой алгебре (как и в любой другой алгебре) производится на основе эквивалентных преобразований , опирающихся на основные законы, тождества и правила.
9. Табличный метод минимизации.

Карта Карно́ — графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение потенциальных гонок. Представляет собой операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом таблица истинности функции. Исходной информацией для работы с картой Карно является таблица истинности минимизируемой функции. Таблица истинности содержит полную информацию о логической функции, задавая её значения на всех возможных 2N наборах входных переменных X1 ... XN. Карта Карно также содержит 2N клеток, каждая из которых ассоциирцется с уникальным набором входных переменных X1 ... XN. Таким образом, между таблицей истинности и картой Карно имеется взаимно однозначное соответствие, и карту Карно можно считать соответствующим образом отформатированной таблицей истинности.


  1. Метод существенных переменных.


Возьмем произвольную функцию f, M1(f) – единичное множество. Проще говоря, множество наборов переменныx, на которых функция обращается в верное высказывание. 
Построить таблицу истинности.




  1. Типы цифровых устройств, комбинационные и последовательностные цифровые устройства.

Цифровые устройства можно разделить на комбинационные и последовательностные.

В комбинационных – значения Y в течение каждого такта определяются только значениями X в этом же такте. Такие устройства состоят из логических элементов.

В последовательностных – значения Y определяются значениями X, как в течение рассматриваемого такта, так и существовавшими в ряде предыдущих тактов. Для этого в последовательностных устройствах, кроме логических должны быть еще и запоминающие элементы.


а                                             б

Запоминающее устройство может хранить информацию не бесконечно большого, а только ограниченного числа тактов, поэтому цифровые устройства с памятью называют конечными автоматами, к которым относят все ЭВМ.

Цифровые устройства можно разделить на асинхронные и синхронные. В асинхронных изменение входных сигналов сразу же вызывает изменение выходных сигналов. В синхронных изменение выходных сигналов, соответствующее новому сочетанию входных, происходит только после подачи синхронизирующих (тактовых) импульсов, управляющих работой автомата. Период синхроимпульсов является, таким образом, минимальным временем между выполнением автоматом двух последовательных микроопераций, т.е. служит единицей машинного времени, называемой тактом. В зависимости от структуры автомата за один такт могут выполняться одна или несколько микроопераций, если они совмещены во времени.

В асинхронных устройствах отсутствуют синхронизирующие сигналы, поэтому в их структуры обычно включаются специальные схемы, которые после окончания каждой микрооперации вырабатывают сигнал готовности к выполнению следующей микрооперации.
12. Преобразователи кода.

Микросхемы преобразователей кодов (англ. сonverter) служат для преобразования входных двоичных кодов в выходные двоично-десятичные и наоборот - входных двоично-десятичных кодов в выходные двоичные.

Преобразователи кодов служат для перевода одной формы числа в другую. Их входные и выходные переменные однозначно связаны между собой. Эту связь можно задать таблицами переключений или логическими функциями.

Шифратор преобразует одиночный сигнал в n-разрядный двоичный код. Наибольшее применение он находит в устройствах ввода информации для преобразования десятичных чисел двоичную систему счисления. Предположим, на пульте десять клавишей с гравировкой от 0 до 9. При нажатии любой из них на вход шифратора подаётся единичный сигнал (ХО-Х9).

Дешифратор преобразует код, поступающий на его входы, в сигнал только на одном из его выходов. Дешифраторы широко применяются в устройствах управления, в системах цифровой индикации, для построения распределителей импульсов по различным цепям и т. д.


  1. Дешифраторы, двоичные дешифраторы.

Дешифратор преобразует код, поступающий на его входы, в сигнал только на одном из его выходов. Дешифраторы широко применяются в устройствах управления, в системах цифровой индикации, для построения распределителей импульсов по различным цепям и т. д.

Двоичный дешифратор работает по следующему принципу: пусть дешифратор имеет N входов, на них подано двоичное слово xN ? 1xN ? 2...x0, тогда на выходе будем иметь такой код, разрядности меньшей или равной 2N, что разряд, номер которого равен входному слову, принимает значение единицы, все остальные разряды равны нулю. Очевидно, что максимально возможная разрядность выходного слова равна 2N. Такой дешифратор называется полным. Если часть входных наборов не используется, то число выходов меньше 2N, и дешифратор является неполным.

Часто дешифраторы дополняются входом разрешения работы. Если на этот вход поступает единица, то дешифратор функционирует, в ином случае на выходе дешифратора вырабатывается логический ноль вне зависимости от входных сигналов.

Функционирование дешифратора описывается системой конъюнкций:







…………………………………………………………





Дешифраторы. Это комбинационные схемы с несколькими входами и выходами, преобразующие код, подаваемый на входы в сигнал на одном из выходов. На выходе дешифратора появляется логическая единица, на остальных — логические нули, когда на входных шинах устанавливается двоичный код определённого числа или символа, то есть дешифратор расшифровывает число в двоичном, троичном или k-ичном коде, представляя его логической единицей на определённом выходе. Число входов дешифратора равно количеству разрядов поступающих двоичных, троичных или k-ичных чисел. Число выходов равно полному количеству различных двоичных, троичных или k-ичных чисел этой разрядности.

Для n-разрядов на входе, на выходе 2n, 3n или kn. Чтобы вычислить, является ли поступившее на вход двоичное, троичное или k-ичное число известным ожидаемым, инвертируются пути в определённых разрядах этого числа. Затем выполняется конъюнкция всех разрядов преобразованного таким образом числа. Если результатом конъюнкции является логическая единица, значит на вход поступило известное ожидаемое число.


  1. Мультиплексоры и демультиплексоры.

Мультиплексор является устройством, которое осуществляет выборку одного из нескольких входов и подключает его к своему выходу. Мультиплексор имеет несколько информационных входов (D0, D1, ...), адресные входы (А0 А1, ...), вход для подачи стробирующего сигнала С и один выход Q.

Каждому информационному входу мультиплексора присваивается номер, называемый адресом. При подаче стробирующего сигнала на вход С мультиплексор выбирает один из входов, адрес которого задается двоичным кодом на адресных входах, и подключает его к выходу.

Демультиплексор имеет один информационный вход и несколько выходов. Он представляет собой устройство, которое осуществляет коммутацию входа к одному из выходов, имеющему заданный адрес (номер).
Объединяя мультиплексор с демультиплексором, можно построить устройство, в котором по заданным адресам один из входов подключается к одному из выходов. Таким образом, может быть выполнена любая комбинация соединений входов с выходами.


  1. Цифровые компараторы.

Компаратор цифровой – это устройство, осуществляющее сравнение двух многоразрядных двоичных чисел. В общем случае, на рисунке показан компаратор, который получает на выходе логическую ‘1’ при равенстве двух многоразрядных двоичных чисел. Два многоразрядных числа равны, если в одноименных разрядах цифры одинаковые.

Цифровые компараторы выполняют сравнение двух  чисел, заданных в двоичном коде. Они могут определять равенство двух двоичных чисел А и В с одинаковым количеством разрядов либо вид неравенства А>В или А<В. Цифровые компараторы имеют три выхода.

Схема одноразрядного компаратора представляет собой структуру логического элемента «исключающее ИЛИ–НЕ»



Из анализа схемы следует, что если А = В, то F = 1, в противном случае, т. е. при А ? В, F = 0. Если А > В, т. е. А = 1, В = 0, то С = 1, а если А < В, т. е. А = 0, В = 1, то D = 1.

 

Если попарно равны между собой все разряды двух n-разрядных

двоичных чисел, то равны и эти два числа А и В. Применяя

цифровой компаратор для каждого разряда, например,

четырехзначных чисел, и определяя значения F1, F2, F3, F4 логических

переменных на выходах компараторов, факт равенства А = В

установим в случае, когда F = F1 · F2 · F3 · F4 = 1. Если же F = 0, то 

А ? В.

Неравенство А> В обеспечивается (для четырехразрядного числа) в

четырех случаях: или А4 > В4, или А4 = В4 И А3> В3, или А4 = В4, А3 =В3

 и А2 > В2, или А4 = В4, А3 = В3, А2 = В2 и А1 > В1, где А4 и В4 –

старшие разряды чисел А и В). Очевидно, что если поменять местами A

i и Bi  то будет выполняться неравенство А < В.

Цифровые компараторы выпускают, как правило, в виде самостоятельных

микросхем. Так, микросхема К564ИП2 (рис. 1.24) является

четырехразрядным компаратором, в котором каждый из одноразрядных

компараторов аналогичен рассмотренной ранее схеме. Данная микросхем

а имеет расширяющие входы А<В, А=В, А>В, что позволяет наращивать

разрядность обоих чисел. Для этого компараторы соединяют каска

дно или параллельно (пирамидально ).



  1. Сумматоры двоичных кодов чисел.

Сумматор — логический операционный узел, выполняющий арифметическое сложение кодов двух чисел. При арифметическом сложении выполняются и другие дополнительные операции: учёт знаков чисел, выравнивание порядков слагаемых и тому подобное. Указанные операции выполняются в арифметическо-логических устройствах (АЛУ) или процессорных элементах, ядром которых являются сумматоры.

Сумматор - устройство, выполняющее операции арифметического сложения над двоичными числами. Сумма двух нулей есть нуль, сумма нуля и единицы есть единица, сумма двух единиц есть нуль. Одноразрядный цифровой сумматор имеет три входа: два входа слагаемых и вход переноса (от предыдущего сумматора). При этом правила сложения чуток усложняются. Одноразрядный сумматор обозначается так:


Сумматор имеет входы А и В - слагаемые, С - вход переноса, S - выход суммы, Р - выход переноса. Табличка истинности:

Входы

Выходы

Слагаемые

Вход переноса

Сумма

Выход переноса

А

B

C

S

P

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1
  1   2   3
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации