Контрольная по теории статистики с элементами теории вероятностей - файл n1.doc

Контрольная по теории статистики с элементами теории вероятностей
Скачать все файлы (167.5 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc168kb.03.02.2014 23:39скачать

n1.doc





Задача N 1
Руководство ППС Ленинградского РУВД для анализа загрузки 50 сотрудников патрульно-постовой службы произвело подсчет их выходов на службу за один месяц и получило следующие данные:
2 5 3 4 1 3 6 2 4 3 4 1 3 5 2 3 4 4 3 3 2 5 3 4 4 3 3 4 3 2 5 3 1 4 3 4 2 6 3 2 3 1 6 4 3 3 2 1 7 4
Составьте таблицу, используя частоту, и найдите среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.



Число выходов на службу

Количество сотрудников

Частота (Wi)

2

8

0,16

5

4

0,08

3

17

0,34

4

12

0,24

1

5

0,1

6

3

0,06

7

1

0,02

Итого

50

1


Найдем среднее арифметическое:








Найдем дисперсию:
=


Найдем среднее квадратичное отклонение:
=




Задача N2
УВД города N составило сводку о числе дорожно-транспортных происшествий за июнь месяц и получило следующие сведения:
8 6 7 9 12 5 6 7 12 3 5 9 12 4 5 6 11 2 17 18 13 34 5 8 12 15 12 4 15
Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
Решение:
Построим интервальный ряд:


Число происшествий

Количество дней с данным числом происшествий

1-5

8

6-10

9

11-15

9

16-20

2

21-25

0

26-30

0

31-35

1

Итого

29


По данным ряда построим гистограмму:



Число дорожно-транспортных происшествий

Количество дней с данным числом нарушений

Частота (Wi)

2

1

0,03

3

1

0,03

4

2

0,07

5

4

0,15

6

3

0,11

7

2

0,07

8

2

0,07

9

2

0,07

11

1

0,03

12

5

0,18

13

1

0,03

15

2

0,07

17

1

0,03

18

1

0,03

34

1

0,03

Итого

29

1


Найдем среднее арифметическое:


Найдем дисперсию:






Найдем среднее квадратичное отклонение:

Задача N3

В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик взял 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.
Решение:
События «среди взятых деталей есть хотя бы одна окрашенная» и «среди взятых деталей нет ни одной окрашенной» - противоположные. Обозначим первое событие через , второе через . Очевидно, . Найдем . Общее число способов, которыми можно взять 3 детали из 10 равно , число неокрашенных деталей – 6, из этого числа деталей можно взять 3 детали способами. Вероятность того, что среди взятых деталей нет ни одной окрашенной, равна:

, тогда

Ответ:


Задача N4
В электрическую цепь последовательно включены 3 элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказа первого, второго и третьего элементов равны соответственно Чему равна вероятность того, что тока в цепи не будет (событие )?
Решение:
Так как элементы включены последовательно, то тока в цепи не будет, если откажет хотя бы один элемент. Событие - откажет i -й элемент. События - независимые. Имеем Введем событие - i-й элемент работает, тогда

Тогда



Ответ:


Задача N5
По цели произведено три последовательных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле При одном попадании вероятность поражения цели равна , при двух - , при трех . Найти вероятность поражения цели при трех выстрелах.
Решение:

Рассмотрим полную группу несовместных событий:

– было одно попадание;

– было два попадания;

– было три попадания;

– не было ни одного попадания.

Определим вероятность каждого события. По теоремам умножения и

сложения вероятностей будем иметь:







Пусть событие – цель поражена. Выпишем условные вероятности поражения цели при осуществлении каждого из событий



Тогда по формуле полной вероятности:



Ответ:
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации