Лабораторная работа - Оптимизация работы СМО - файл n1.doc

Лабораторная работа - Оптимизация работы СМО
Скачать все файлы (1071.5 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc1072kb.14.01.2014 04:28скачать

n1.doc

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Уфимский государственный нефтяной технический университет
кафедра Математические методы в экономике и финансы

Отчет

по лабораторной работе №3

Оптимизация работы СМО.

по дисциплине «Экономика – математическое моделирование»


Уфа 2008

Порядок выполнения лабораторной работы.

1. Из раздела 4 выбрать свой вариант , скопировать его и занести в рабочий лист MathCad.

2.В первой строке рабочего листа занести данные:

Лабораторная работа №3, фамилия, имя , отчество, группа, вариант. Ниже занести данные по задаче.

3. Используя данные варианта определить тип СМО, нарисовать граф состояний, написать динамическую и стационарную систему уравнений Эрланга. Провести расчет вероятностей состояний СМО и качественных характеристик по следующей схеме.

3.1. Используя функцию rkadapt() получить динамические вероятности для условий b и подходящего промежутка времени( день, месяц, год). Отразить полученные результаты графически.

3.2.Вычислить качественные динамические показатели СМО. Отразить полученные результаты графически.

3.3.Вычислить стационарные вероятности и стационарные качественные показатели.

4.Оптимизация СМО

4.1.Используя стоимостные данные получить функцию эффективности или потерь для стационарного случая.

4.2.Путем изменения количества каналов для стационарного случая подобрать оптимальное количество каналов по критерию эффективности или потерям. Результаты отразить графически.


Задача.

Станция технического обслуживания автомашин имеет два ремонтных органа, каждый из которых имеет интенсивность обслуживания 0.6 заяв./мин. На станцию поступает поток заявок интенсивностью 2,5 заяв./мин. Число мест ожидания равно 4. Требуется найти основные характеристики системы и оптимальное число ремонтных органов, если - выручка от обслуживания одной заявки 700 руб.;

- потери системы, связанные с простаиванием заявок в очереди в единицу времени 300 руб/час.; - убытки системы, связанные с уходом из системы одной заявки 200 руб./час.; - эксплуатационные затраты на содержание одного обслуживающего канала в единицу времени 260 руб/час; - потери системы связанные с простоем канала в единицу времени 350руб/час. Причем капитальные затраты на сооружение ремонтного органа составляют 50000 руб.

СМО с отказом, 2 канала обслуживания и 4 мест ожидания.


S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6

2 3 4 5 6
Динамическая система уравнений Эрланга имеет вид:

Стационарная система уравнений Эрланга имеет вид:


Для решения системы уравнений Эрланга используем пакет MathCAD.








Рассчитаем показатели качества СМО.

Основными показателями качества СМО с отказами являются следующие показатели:

Вероятность отказа

.

Относительная пропускная способность

.


Абсолютная пропускная способность СМО, или среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени:

.



Среднее число занятых каналов:





Коэффициенты занятости и простоя обслуживающих каналов:




Вычислим стационарные вероятности и стационарные качественные показатели.


Функция потерь для СМО с отказами

,

функция эффективности

.

Рассчитаем функцию потерь и функцию эффективности для разных n.

n

G(n)

E(n)

1

8,738

410,562

2

18,868

400,432

3

28,998

390,302

4

39,128

380,172

5

49,258

370,042

6

59,388

359,912


По полученным данным видно, что оптимальным является СМО при n=1, минимум потерь и максимум эффективности. Рассмотрим результат на графике.







Из полученных графиков видно, что с ростом числа каналов функция потерь увеличивается, а функция эффективности уменьшается, что подтверждает сделанные ранее выводы.
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации