Сюй А.В., Иванов В.И. Изучение пространственной когерентности света по схеме Юнга - файл n1.doc

Сюй А.В., Иванов В.И. Изучение пространственной когерентности света по схеме Юнга
Скачать все файлы (817.5 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc818kb.03.02.2014 14:35скачать

n1.doc





Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный

университет путей сообщения»





Кафедра «Физика»
А.В. Сюй, В.И. Иванов

ИЗУЧЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ

СВЕТА ПО СХЕМЕ ЮНГА
Методические указания

по выполнению лабораторной работы


Хабаровск

Издательство ДВГУПС

2008

УДК 535.41 (075.8)

ББК В 343.4 я 73

С 984
Рецензент

Кандидат физико-математических наук, профессор
кафедры «Физика» Дальневосточного государственного

университета путей сообщения

Д.С. Фалеев

Сюй, А.В.

С 984 Изучение пространственной когерентности света по схеме Юнга: методические указания по выполнению лабораторной работы
/ А.В. Сюй, В.И. Иванов. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2008. – 15 с.
Методические указания разработаны в соответствии с профессиональной образовательной программой.

В работе рассмотрены теоретические вопросы, касающиеся пространственной когерентности света, изложенные в объеме, необходимом для понимания явления и успешного проведения эксперимента.

Предназначены для студентов 2-го курса инженерно-технических специальностей и всех форм обучения, изучающих дисциплину «Физическая оптика и физика твердого тела».

Методические указания разработаны в рамках инновационно-образо­ва­тельной программы «Инновационный научно-образовательный комплекс на Дальнем Востоке России».

УДК 535.41 (075.8)

ББК В 343.4 я 73

© ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный

университет путей сообщения (ДВГУПС), 2008

ВВЕДЕНИЕ

Обучение студентов технической специальности в высшем учебном заведении невозможно без базовой подготовки. К основным фундаментальным дисциплинам относятся физика, математика, химия и т.п. Прежде чем изучать спецпредметы, студенту необходимо иметь определенный минимум знаний по физике и математике. Высококвалифицированному специалисту необходимо знать и уметь применять физические законы природы в своей профессиональной деятельности.

При выполнении эксперимента, используя современные приборы, студент проверяет действие физических законов. В данных методических указаниях дается теоретическое объяснение пространственной когерентности лазерного излучения.

Лабораторная установка позволяет получить спекл-картину лазерного излучения при прохождении через матовое стекло, определить апертуру интерференции спекл-картины.

Лабораторная работа
ИЗУЧЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННой
КОГЕРЕНТНОСТи СВЕТА по схеме юнга


Цель работы: определить апертуру интерференции спекл-картины и период интерференционной картины от двух щелей.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья 20, экран 31, рейтеры 21 – 4 шт., стекло матовое 50, рейтеры 23 – 2 шт., штатив 28, лазер, держатель ОКГ 24, зрительная труба 26, светофильтр в оправе 46, держатель линзы 51, щели двойные 34 и 35 (нумерация приборов – заводская, используется далее по тексту).
1. Теоретическая часть

В современной оптике важную роль играет понятие когерентности света. Под когерентностью понимают упорядоченность структуры света, степень бли­зости светового поля к идеальной гармонической волне. Когерентность – глав­ное свойство лазерного излучения, принципиально отличающее его от излучения других источников света. Когерентность света играет решающую роль в го­лографии, она важна в таких процессах, как запись и обработка информации, оптическая связь, формирование заданных структур светового поля и опти­ческих изображений, передача световой энергии на расстояние, концентрация энергии света во времени и в пространстве, генерация сверхсильных световых полей и т. п.

Исторически понятие когерентности возникло в связи с опытами по интер­ференции света. Когерентностью была названа способность света интерфериро­вать, т. е. давать картину чередования темных и светлых полос при наложении световых пучков. Различают два вида когерентности – пространственную и временную. В данной лабораторной работе будет рассмотрена пространственная когерентность света по схеме Юнга.
1.1. Пространственная когерентность света
и радиус когерентности


Предположим, что мы наблюдаем интерференцию излучения некоторого источ­ника в интерферометре Юнга. Схема интерферометра показана на рис. 1, а. На рис. 1, б представлен фрагмент наблюдаемой интерференционной карти­ны, на рис. 1, в – распределение интенсивности света в плоскости наблюде­ния.

Видность интерференционной картины можно охарактеризовать параме­тром , определяемым по формуле
, (1)

где и – значения интенсивности света в соседних максимуме и минимуме интерференционной картине. Опыт показывает, что видность зависит от расстояния s между двумя точечными отверстиями (или щелями) в интер­ферометре Юнга. Характерный вид этой зависимости показан на рис. 1, г; видность интерференционной картины уменьшается с ростом расстояния s.

а

б

в

г

Рис. 1. Схема интерферометра Юнга (а), фрагмент интерференционной картины (б), распределение интенсивности света на экране наблюдения (в), видность
интерференционной картины в зависимости от расстояния между щелями s (г)
Назовем пространственной когерентностью света его способность давать интерференционную картину в интерферометре Юнга. Характер зависимости – (s) позволяет выделить некоторое критическое значение sк расстояния s, раз­деляющее области сильной и слабой интерференции.
В соответствии с данным определением можно сказать, что при s < sк свет обладает пространственной когерентностью, а при s > sк свет некогерентен. Критическое расстояние sк характеризует саму световую волну. Это расстояние называют пространствен­ным радиусом когерентности или просто радиусом когерентности света. Будем обозначать это расстояние rк. Итак, радиус когерентности света rк может быть экспериментально измерен с помощью интерферометра Юнга.

1.2. Модель случайного светового поля

Для того чтобы выявить физиче­ский смысл пространственной когерентности света с точки зрения структуры световой волны, необходимо проделать расчет интерференционной картины в интерферометре Юнга на основе некоторой модели светового поля.

Как и в случае временной когерентности света, в основу теории простран­ственной когерентности кладется понятие случайного светового поля. Однако в данном случае случайность понимается в смысле зависимости поля от про­странственных координат, а не от времени.

Рассмотрим для простоты монохроматическое световое поле. Считая, что колебания поля в каждой точке пространства происходят по гармоническому закону, можно записать
(2)
Зависимость комплексной амплитуды от пространственных координат допускает возможность того, что в разных точках пространства световые колебания имеют разные амплитуды и разные фазы. В частности, если случайная функция, то модель (2) описывает случайно неоднородное по пространству световое поле. Такое поле можно охарактеризовать средней интенсивностью
(3)
и пространственным коэффициентом корреляции комплексной амплитуды
, (4)
где звездочка обозначает комплексное сопряжение.

Используя модель (2)–(4), можно теоретически рассчитать интерференционную картину в интерферометре Юнга. При этом оказывается, что видность интерференционной картины  совпадает с коэффициентом корреля­ции :

. (5)
Таким образом устанавливается смысл видности интерференционной картины с точки зрения структуры светового поля.

1.3. Расчет интерференционной картины в интерферометре Юнга

Оста­новимся коротко на выводе формулы (5). На рис. 2 показана схема ин­терференции в интерферометре Юнга и введены обозначения: Lрасстояние между экраном с отверстиями и экраном наблюдения, s – расстояние между отверстиями, х – координата точки наблюдения поля Р, отсчитываемая от оси симметрии системы, L1 и L2 – расстояния от отверстий до точки наблюдения.



Рис. 2. К расчету интерференционной картины в интерферометре Юнга
Световые колебания в точке Р образуются в результате наложения световых волн, приходящих из отверстий О1 и О2. Запишем это следующим образом:

(6)
Обычно в эксперименте хорошо выполняются условия
L >> х >> s. (7)
Поэтому с точностью до постоянных множителей, зависящих от размеров от­верстий, колебания Е1 и Е2 можно представить в виде:
(8)

где

, , (9)

и – радиус-векторы отверстий О1 и О2. Подставив (6) в (3), для средней интенсивности излучения в точке Р получим:

, (10)
где I0 – интенсивность, соответствующая случаю, когда одно из отверстий открыто, а другое – закрыто:
, (11)
где R – пространственный коэффициент корреляции светового поля.

Используя формулы (8) и предполагая для простоты, что
, (12)
т. е. корреляционная функция комплексной амплитуды поля действитель­на, то получим

, (13)

где

, . (14)

Предположим, что

, , (15)
где – вектор, проведенный от отверстия О1 к отверстию О2 (рис. 2). Тогда из (11), (13), (15) следует, что
, (16)
где определяется формулой (4).

Используя рис. 2 и принимая во внимание соотношения (7), нетрудно показать, что разность хода лучей в интерферометре Юнга есть
. (17)

Вводя данное обозначение

(18)
и подставляя (16) в (10), получим окончательно
. (19)
Итак, формула (19) описывает распределение средней интенсивности из­лучения в интерференционной картине, наблюдаемой с помощью интерфероме­тра Юнга. В этой формуле I0 интенсивность света в точке Р в условиях, когда одно из отверстий О1 или О2 открыто, а другое – закрыто, хкоордината в плоскости наблюдения, отсчитываемая относительно оси симметрии интерфе­рометра (рис. 2), qпараметр, определяемый формулами (18), (14),
Lрасстояние между экраном с отверстиями и экраном наблюдения в интер­ферометре Юнга, sрасстояние между отверстиями. Функция в (19) имеет смысл пространственного коэффициента корреляции комплексной ам­плитуды светового поля и определяется формулой (4).

Исходя из (19) нетрудно вычислить видность интерференционной кар­тины. В самом деле, полагая и , для интенсивностей света в соседних максимуме и минимуме интерференционной картины получим
, . (20)
Подставив (20) в (1), получим (5). Тем самым вывод формулы (5) завершен.

Формула (5) показывает, что видность интерференционной картины в интерферометре Юнга непосредственно связана с пространственной корреля­цией светового поля. При этом радиус когерентности совпадает с радиусом корреляции света.

Используя формулы (19), (18), (14), нетрудно определить период интерференционной картины в интерферометре Юнга (рис. 2). Он составля­ет величину

, (21)
г

Рис. 3. Интерференционная
картина от двух щелей

де  – длина волны излучения.

В лабораторной работе используется лазерный интерферометр Юнга. В качестве ис­точника света используется гелий-неоновый лазер. Лазерный пучок падает на стеклянную пластину, в которой методом литографии нанесены две узкие щели. Интерференци­онная картина наблюдается в зрительную трубу, она представляет собой систему темных и светлых линий (рис. 3).

Хороший образ монохроматического пространственно неоднородного свето­вого поля дает картина спеклов (пятен), которую можно наблюдать на экране, пропустив луч гелий-неонового лазера через матовую пластинку (рис. 4).

Проходя через матовую пластинку, лазерный луч приобретает мелкомас­штабную поперечную неоднородность, при этом его угловая расходимость рез­ко возрастает. Картина, наблюдаемая на экране, имеет вид стационарного пят­нистого поля и называется картиной спеклов. Картина спеклов имеет интер­ференционное происхождение и, следовательно, свидетельствует о простран­ственной когерентности исходного лазерного пучка. При просвечивании мато­вой пластинки некогерентным светом, например пучком дуговой лампы, кар­тина спеклов не образуется и экран выглядит освещенным равномерно.



Рис. 4. Схема получения спеклов
Используя понятия радиуса когерентности и длины когерентности , можно дать наглядный образ когерентности с точки зрения структуры све­тового пучка (рис. 5, а). Параметры и характеризуют средние размеры области пространства, в пределах которой свет имеет структуру, близкую к идеальной гармонической волне. Световой пучок состоит из отдельных обла­стей когерентности. Для некогерентного света эти области весьма малы, их линейные размеры порядка длины световой волны. В когерентном свете, на­против, области когерентности велики; можно представить себе идеальный све­товой пучок, когерентный во всем своем объеме (рис. 5).


а

б


Рис. 5. Образы когерентного (а) и некогерентного (б) световых пучков

2. МЕТОД РАБОТЫ

В данной лабораторной работе необходимо вычислить период интерференционной картины и определить апертуру интерференции спекл-картины с помощью установки, схема которой представлена на рис. 6.

Установка состоит из оптической скамьи, рейтеров, лазера с источником питания, матового стекла в корпусе, нейтрального светофильтра, зрительной трубы, двойных щелей и экрана.



Рис. 6. Схема установки для изучения пространственной когерентности:
1 – лазер ( = 0,63 мкм); 2 – линза; 3 – матовое стекло; 4 – двойная щель;
5 – экран; 6 – нейтральный светофильтр; 7 – зрительная труба


    1. Скамья оптическая представляет собой станину длиной 1200 мм, на которой закрепляются в необходимом порядке отдельные элементы оптической схемы. Вдоль скамьи нанесена миллиметровая шкала для отсчета положения рейтеров на скамье.

    2. Рейтеры 21 и 23 служат для крепления на скамье составных единиц установки с посадочными диаметрами 15 и 24 мм.

    3. Держатель ОКГ 24 представляет собой устройство, предназначенное для крепления лазера на скамье и перемещения лазерного луча относительно оптической скамьи при юстировке установки.

    4. Экран 31 предназначен для наблюдения и измерения изображений дифракционной картины. Экран представляет собой матированную поверхность, на которую нанесены вертикальная и горизонтальная шкалы с ценой деления 1 мм.

    5. Матовое стекло 50 представляет собой мелкозернистое стекло толщиной 2 мм и диаметром 60 мм, размещенное в непрозрачном корпусе, может вращаться с помощью электродвигателя. Стекло применяется для получения «зернистой структуры» лазерного излучения, которое фокусируется с помощью короткофокусной линзы на поверхность стекла. Расстояние от линзы до стекла измеряется с помощью шкалы, нанесенной на оправу линзы.

    6. Щели двойные 34, 35. Ширина щели «а», расстояние между щелями «s»:




N

s, мм

а, мм

34

0,12

0,12

35

0,12

0,20


Щели выполнены методом литографии на стекле и помещены в оправе со стойкой для установки в штатив 28.


    1. Штатив 28 представляет собой держатель, который позволяет перемещать закрепленные в нем элементы перпендикулярно оптической оси системы при юстировке оптических схем. Штатив предусматривает крепление в нем двойных щелей и призмы в оправе (бипризмы Френеля).

    2. Сложная оптическая линзово-призменная система зрительной трубы состоит из четырнадцати элементов. Оптические элементы имеют многослойное специальное просветление. Все это обеспечивает изображение высокого качества, как в центре, так и по всему полю. Труба применяется при построении и юстировке оптических систем.

    3. Светофильтр 46 изготовлен из стекла НС и используется для ослабления лазерного излучения в целях техники безопасности.

    4. Для снятия показаний установки рейтеров на скамье применяется фонарик (в случае недостаточной видимости).



3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. На оптической скамье собрать установку согласно рис. 6.

2. Снять со скамьи держатель со зрительной трубой и двойную щель и установить на место трубы экран. Включить лазер и получить на экране интерференционную картину в виде хаотически размещенных темных и светлых световых «зерен». Фокусированием линзы матового стекла добиться на экране максимального размера световых «зерен». Интерференционную картину установить в центре экрана, регулируя винты держателя ОКГ 24 и поворачивая матовое стекло 50.

3. Включить электродвигатель и привести стекло во вращательное движение путем поворота регулировочного винта. Убедиться, что интерференционная картина исчезает и не зависит от частоты вращения (поворот регулировочного винта по ходу часовой стрелки увеличивает частоту вращения матового стекла).

4. Убрать экран, поставить на его место зрительную трубу. Отключить электродвигатель и установить двойную щель непосредственно возле зрительной трубы. Двойная щель подобрана таким образом, чтобы расстояние между щелями было меньше диаметра среднего «зерна» при неподвижном матовом стекле. В окуляр зрительной трубы должна наблюдаться интерференционная картина (рис. 3). Интерференционная картина должна быть расположена в центре при наблюдении через зрительную трубу.

5. Измерив, расстояние L между двойной щелью и зрительной трубой
(рис. 2) вычислить период интерференционной картины по формуле (21).

6. Передвигая двойную щель вдоль оси к матовому стеклу, наблюдать изменение интерференционной картины. Определить точку на оси, когда интерференционная картина исчезнет (сместится от центра) и измерить расстояние от щели до матового стекла.

7. Определить апертуру интерференции спекл-картины по формуле
,
где s – расстояние между щелями; L – расстояние между матовым стеклом и щелью.

8. Заменить щель и повторить пп. 6, 7.

4. ЗАДАНИЯ ПО УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ

1. Теоретически рассчитать интер­ференционную картину в интерферометре Юнга, используя формулы (2)–(4).

2. Используя рис. 2 и соотношение (7) вывести формулу (17).


КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Что такое когерентное излучение?

  2. Что такое радиус когерентности?

  3. Что такое пространственная когерентность?

  4. Что такое апертура интерференции и от чего она зависит?

  5. Почему образуется спекл-картина на матовом стекле от лазерного излучения, а от лампы накаливания – нет?

  6. От чего зависит размер «зерен» в спекл-картине?

  7. Чем объясняется исчезновение спекл-картины при вращении матового стекла?

  8. В чем заключается метод Юнга для получения интерференционной картины?

  9. От чего зависит период интерференционной картины от двух щелей?


БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

  1. Ахманов, С.А. Физическая оптика : учеб. / С.А. Ахманов, С.Ю. Никитин. – М. : Моск. ун-т, 1998. – 656 с.

  2. Трофимова, Т.И. Курс физики : учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – 6-е изд., стер. – М. : Высш. шк., 2000. – 542 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ


ВВЕДЕНИЕ 3

Лабораторная работа
ИЗУЧЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННой
КОГЕРЕНТНОСТи СВЕТА по схеме юнга 4

1. Теоретическая часть 4

1.1. Пространственная когерентность света
и радиус когерентности 4

1.2. Модель случайного светового поля 6

1.3. Расчет интерференционной картины в интерферометре Юнга 7

2. МЕТОД РАБОТЫ 10

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 12

4. ЗАДАНИЯ ПО УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ 13

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 13

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 14


Учебное издание


Сюй Александр Вячеславович

Иванов Валерий Иванович

ИЗУЧЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
КОГЕРЕНТНОСТИ СВЕТА ПО СХЕМЕ ЮНГА

Методические указания

по выполнению лабораторной работы
Редактор А.А. Иванова

Технический редактор Н.В. Ларионова

————————————————————————————

Сдано в набор 24.03.2008. Подписано в печать 14.04.2008.

Формат 60х841/16. Гарнитура Arial. Печать RISO.

Усл. печ. л. 0,9. Зак. 97. Тираж 100 экз. Цена 25 руб.

————————————————————————————

Издательство ДВГУПС

680021, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.






Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный

университет путей сообщения»





Кафедра «Физика»

А.В. Сюй, В.И. Иванов
ИЗУЧЕНИЕ
ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
КОГЕРЕНТНОСТИ СВЕТА
ПО СХЕМЕ ЮНГА

Методические указания

по выполнению лабораторной работы

Хабаровск – 2008

Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации