Лабораторная работа - Анализ и прогноз технико-экономических показателей с помощью динамических рядов - файл n1.doc

Лабораторная работа - Анализ и прогноз технико-экономических показателей с помощью динамических рядов
Скачать все файлы (506 kb.)

Доступные файлы (1):
n1.doc506kb.31.01.2014 22:54скачать

n1.doc

  1   2   3




Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет"

Кафедра Математического моделирования
Лабораторная работа №1

Анализ и прогноз технико-экономических показателей с помощью динамических рядов

по курсу «Экономико-математические методы»

(вариант 9)
Проверил: доцент, к.т.н.

Сулейманов И.Н.
Уфа,2009
1. Введение

Одной из центральных задач, выполняемых экономистами, является задача анализа и прогноза технико–экономических показателей (ТЭП) систем различного уровня. Для анализа сходной информации применяется аппарат временных или динамических рядов. На основе проведенного анализа осуществляется прогноз ТЭП на некоторый период.

Временные ряды является реализацией случайного процесса, для обработки, которого, казалось бы, можно применить математический аппарат разработанный для случайных процессов. Однако, такая реализация бывает, как правило, одна и традиционный статистический аппарат здесь не применим. Но информацию, которая получена при наблюдении важных экономических показателей необходимо использовать для прогнозирования, и для этого необходимо применять другие методы. Следует отметить, что если возможно получить несколько временных рядов относящихся к одному промежутку времени, то их надо рассматривать как реализации случайного процесса и применять традиционный аппарат статистики. Как правило, временные ряды используются в экономике для получения прогнозов различных показателей. Наиболее распространенными являются следующие сроки прогноза: краткосрочные (1-3 года); среднесрочные (4-7 лет) и долгосрочные (8-20 лет).

Процесс прогнозирования базируется на информации за прошедшее время. Статистические данные обрабатываются каким - либо методом затем экстраполируют на необходимый промежуток времени. Это основано на том, что в экономике действует принцип инерции и ее законы достаточно устойчивы в течение некоторого периода времени.

В данной лабораторной работе рассматривается анализ динамических рядов, т.е. фильтрация компонент и прогноз ТЭП на основе модели полученной при анализе.

2. Порядок выполнения лабораторной работы

  1. Выбрать свой вариант, скопировать его и занести в рабочую книгу Excel.

  2. В первой строке рабочей книги занести данные: Лабораторная работа №1, фамилия, имя, отчество, группа, вариант. Ниже занести данные по ТЭП.

    1. Вычисление регулярной компоненты (тренд).

      1. Вычисление тренда с помощью механического выравнивания.

      2. Вычисление скользящего тренда.

      3. Вычисление тренда с помощью подбора двухпараметрической кривой.

  3. Определяется сезонная компонента методом сезонной волны и методами гармонического анализа с использованием надстройки «Анализ данных».

  4. Проверка точности модели

  5. Отображение получаемых результатов на графиках.

  6. Предоставление отчета в виде таблиц Excel и в печатной форме


3. Ход работы
Обычно при введении динамического ряда его изображают в виде определенной математической модели. Формы математической модели динамического ряда могут быть различными. Пусть

— некоторый динамический ряд. Здесь модель динамического ряда представлена в виде его последовательных значений в моменты времени где меняется от до

Можно записать несколько частных моделей динамического ряда, например:

модель тренда: , где временной тренд заданного параметрического вида, случайная компонента;

модель сезонности: , где - периодическая (сезонная) составляющая,

модель тренда и сезонности:

аддитивная форма,

мультипликативная форма.

Существуют и более сложные модели временных рядов, в том числе модели кривых роста, адаптивные, авторегрессионые, скользящей средней и т.п.

В общем случае каждый член динамическою ряда , где существует в интервале , может быть представлен в аддитивной форме, содержащей несколько составляющих .

Процесс раздельного вычисления компонент , и ряда , носит название фильтрации компонент. Если требуется оценить трендовую компоненту , совместно с сезонной , т.е. ,то такая процедура называется сглаживанием, а значения тренд - сезонным временным рядом.

Анализ динамического процесса обычно начинают с корректировки членов динамического ряда специальной компонентой , В нашем случае ряд не требует такой корректировки. Будем считать, что . Так же примем равной нулю управляющую компоненту . Далее вычислим регулярную компоненту (тренд) тремя способами: с помощью механического выравнивания, с помощью подбора двухпараметрической кривой методом МНК, вычисление скользящего тренда при .

  1. Метод механического выравнивания

Пусть - данные временного ряда. Для определения первого члена сглаженного ряда по трехчленной скользящей средней складывают первые три члена эмпирического ряда и их сумму делят на три:



Подобным образом определяются все остальные члены ряда.




  1. Метод подбора двухпараметрической кривой методом МНК

Ниже представлена таблица наиболее употребительных зависимостей и способы их линеаризации.







Вид эмпирической формулы

Способы сведения

к линейной функции

1



ср. геометр.







2

ср. арифмет.







3

ср. гармонич.







4

ср. арифмет.







5

ср. гармон.







6

ср. геометр.







Вычислим значения для каждого способа:











1

0,00

181,32

34,69

146,64

2

31,00

181,32

492,60

311,28

3

0,00

491,30

34,69

456,61

4

31,00

66,92

492,60

425,68

5

0,00

66,92

34,69

32,24

6

0,00

491,30

34,69

456,61



Из полученных результатов ясно, что наилучшим образом исходные данные приближает зависимость 5, т.е. . Используя табличные представления линеризируем исходные данные и решим следующую систему:


b =

a0 =

0,047355

a =

a1 =

0,00039


Решая систему получим:
Отсюда искомая зависимость имеет вид:

.

Исходные данные и результаты расчетов приведены на рисунке:



Далее вычислим скользящий тренд, используя формулы:








i

ti

прибыль

Механическое выравникание

Отклонение

Теоретическая кривая

Отклонение

Скользящий тренд

Отклонение

1

0

34,6851

60,6442

673,8749

0,0000

673,8749

-0,920

1267,720675

2

2

58,7537

87,6547

835,2674

41,5506

835,2674

42,824

253,7482104

3

4

88,4938

116,0898

761,5400

81,7777

761,5400

76,780

137,2143076

4

6

115,7166

142,4988

717,2880

120,7435

717,2880

107,262

71,48429534

5

8

144,0590

168,7429

609,2949

158,5064

609,2949

135,858

67,24831605

6

10

167,7209

196,2477

813,7783

195,1214

813,7783

163,709

16,0951227

7

12

194,4488

224,4948

902,7641

230,6399

902,7641

191,636

7,913288321

8

14

226,5734

254,7473

793,7705

265,1104

793,7705

220,081

42,14719735

9

16

252,4623

284,1734

1005,5939

298,5788

1005,5939

248,571

15,14325278

10

18

285,2063

316,0619

952,0660

331,0880

952,0660

277,785

55,07275534

11

20

314,8516

346,2753

987,4510

362,6788

987,4510

307,167

59,06017697

12

22

348,1277

378,4204

917,6477

393,3894

917,6477

336,894

126,2032471

13

24

375,8467

410,6652

1212,3279

423,2562

1212,3279

366,924

79,61172458

14

26

411,2868

443,8428

1059,8931

452,3134

1059,8931

397,494

190,2300698

15

28

444,8621

476,6897

1012,9961

480,5937

1012,9961

428,388

271,4020889

16

30

475,3795

507,9791

1062,7339

508,1276

1062,7339

459,330

257,5926821

17

32

509,8275

540,8839

964,5021

534,9444

964,5021

490,470

374,7223878

18

34

538,7303

573,0836

1180,1492

561,0717

1180,1492

521,733

288,8934166

19

36

574,0940

605,0150

956,1103

586,5357

956,1103

553,199

436,598802

20

38

606,4265

635,3332

835,5992

611,3615

835,5992

584,622

475,4416502

21

40

634,5246

663,1160

817,4701

635,5727

817,4701

615,755

352,3162452

22

42

665,0486

690,9596

671,3816

659,1919

671,3816

646,593

340,5918775

23

44

689,7749

718,3167

814,6343

682,2405

814,6343

677,087

160,9773267

24

46

718,0554

746,1623

789,9978

704,7389

789,9978

707,388

113,7840839

25

48

747,1198

773,9842

721,6978

726,7066

721,6978

737,475

93,0254041

26

50

773,3117

802,2346

836,5361

748,1622

836,5361

767,392

35,04529629

27

52

801,5212

830,3076

828,6549

769,1233

828,6549

797,220

18,50352591

28

54

831,8710

857,8534

675,0851

789,6069

675,0851

826,875

24,96120731

29

56

857,5305

886,4581

836,8060

809,6291

836,8060

856,358

1,37396871

30

58

884,1587

916,5834

1051,3612

829,2053

1051,3612

856,354

773,0824912

31

60

917,6851

 

 

848,3503

842145,9428

856,351

3761,920895

32

62

947,9064

 

 

867,0781

898526,5432

856,347

8383,106402

 

 

 

 

26298,2736

 

1766970,7595

 

18552,2324


Из таблицы видно, что наименьшее суммарное отклонение имеет скользящий тренд, значит, в дальнейшем при нахождении сезонной и случайной компонент будем использовать данные тренда найденные этим методом.


  1   2   3
Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации