Вычисление определенного интеграла методом парабол (Симпсона) и методом трапеций - файл n10.doc

Вычисление определенного интеграла методом парабол (Симпсона) и методом трапеций
Скачать все файлы (2927.4 kb.)

Доступные файлы (47):
n1.jpg180kb.28.04.2008 18:35скачать
n2.jpg429kb.28.04.2008 18:36скачать
n3.jpg502kb.28.04.2008 18:37скачать
n4.jpg68kb.29.11.2009 22:34скачать
n5.jpg107kb.28.04.2008 18:38скачать
n6.jpg141kb.28.04.2008 18:40скачать
n7.jpg351kb.28.04.2008 18:39скачать
n8.jpg70kb.28.04.2008 18:49скачать
n9.db
n10.doc1955kb.29.11.2009 22:20скачать
n11.cfg
n12.dof
n13.dpr
n14.exe
n15.res
n16.~dpr
n17.dcu
n18.ddp
n19.dfm
n20.pas
n21.~ddp
n22.~dfm
n23.~pas
n24.dcu
n25.ddp
n26.dfm
n27.pas
n28.~ddp
n29.~dfm
n30.~pas
n31.dcu
n32.ddp
n33.dfm
n34.pas
n35.~ddp
n36.~dfm
n37.~pas
n38.dcu
n39.ddp
n40.dfm
n41.pas
n42.~ddp
n43.~dfm
n44.~pas
n45.jpg4kb.20.04.2008 17:27скачать
3_o_s-1280x800.jpg208kb.20.04.2008 17:34скачать
n47.db

n10.doc

Оглавление





Оглавление 1

Введение 2

1 Теоретическая часть 3

2 Практическая реализация 7

2.1 Проектирование интерфейса 7

2.2 Программирование вычисления 10

2.3 Визуализация метода 11

2.4 Вычислительный эксперимент 12

Заключение 14

Перечень используемой литературы 15


Введение


Данный проект разработан для вычисления определенного интеграла методом парабол (Симпсона) и методом трапеций. Программа написана на языке высокого уровня Delphi.

Пояснительная записка состоит из следующих разделов:

1 Теоретическая часть – теория описывающая правила вычисления определенного интеграла методом парабол (Симпсона) и методом трапеций, а также блок-схемы и аналитическое вычисление интеграла.

2 Практическая реализация:

2.1 Проектирование интерфейса – создание и описание элементов (частей) из которых состоит данная программа.

2.2 Программирование вычисления – конечный результата работы.

2.3 Визуализация метода – последовательный показ работы проекта на вычисление интеграла одним из методов

2.4 Вычислительный эксперимент – подсчет уровня погрешности проводимых вычислений.

3 Заключение о проделанной работе и исследование на наибольшую эффективность методов.


1 Теоретическая часть


Известно, что определенный интеграл функции типа численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= (Рис.1). Рассмотрим два метода вычисления этой площади или определенного интеграла — метод трапеций (Рис.2) и метод парабол (Симпсона).


Рис.1. Криволинейная трапеция


Рис.2. Метод трапеций

По методу трапеций интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность). По методу парабол площадь интеграла равна Соответственно получаем формулы площадей:

для метода трапеций:
,
для метода парабол (Симпсона):
.
Соответственно этим формулам и составим алгоритм [2].


Блок-схема метода парабол (Симпсона) будет выглядеть следующим образом:
























































Блок-схема метода трапеций будет принимать следующий вид:


Аналитическое вычисление интеграла:

2 Практическая реализация

2.1 Проектирование интерфейса


Сначала создадим главное окно программы, без которой нам никак нельзя обойтись. Обозначим на ней «Файл», «Визуализация метода», «Исследование на погрешность» и «О программе», как показано на рис.1. Это окно будет являться опорным пунктом для наших дальнейших действий. Обозначим его как Form1.


Рис.3. Form1

окна для визуализации метода трапеций – Form2

Рис.4. Form2
 окно исследования погрешности разных методов – Form3


Рис.5. Form3

 окно заставки – Form5:



Рис.6. Form5
Теперь, после того как мы создали все необходимые формы, можем приступать к создании программного кода, в котором будем ссылаться на каждую из них. В этом коде нам необходимо будет:

 для Form1 - обеспечить безошибочное подключение ко всем остальным формам, обеспечить дружественный интерфейс для пользователя, составить правильный код для вычисления интеграла двумя способами, обеспечить вывода результата на экран;

 для Form2 - обеспечить наглядность выполнения вычисление определенного интеграла методом трапеции;

 для Form3 - исследовать единую эффективность методов парабол (Симпсона) и трапеций, при помощи их визуального сравнения;

 для Form4 - включить в программу.

2.2 Программирование вычисления


Запуская программу, появляется главное окно программы:


Рис.7. Главное окно
На ней, как и задумывалось, обозначены «Файл», «Визуализация метода», «Исследование на погрешность» и «О программе»

Выбирая «О программе », открывается заставочное меню, из которого узнаем о назначении программы, ее разработчике, а так же о проверяющем преподавателе.

Ввод данных производиться в окошки напротив надписей «Левая граница» и «Правая граница», далее с помощью переключателей выбирается необходимый метод и нажимается кнопка «ОК». Результаты вычисления выводятся в окошко, расположенное ниже кнопки «ОК».

2.3 Визуализация метода


В главном окне выберем «Визуализация метода»;

Перед нами появляется окно, где демонстрируется визуализация метода решения трапециями, из которой мы видим, что метод основывается на подсчете суммы площадей трапеций, количество которых дано по условию, а для визуализации выбираем произвольно (например 10).



Рис.8. Решение методом трапеций

2.4 Вычислительный эксперимент


Выбирая «исследование на погрешность», мы открываем окно, где наглядно представляется график погрешности измерений полученных в результате применения методов вычисления определенных интегралов:



Рис.9. Главное окно




Рис.10. График уровня погрешности

Заключение


Разработан проект по вычислению определенного интеграла, методами парабол (Симпсона) и трапеций, в среде программирования Delphi.

Спроектирован интерфейс программы и написан программный код на языке высокого уровня.

Проведена визуализация обоих методов.

Также произведен вычислительный эксперимент на подсчет уровня погрешности проводимых вычислений и определено, что вычисление интеграла методом парабол (Симпсона) точнее, чем метод трапеций, при одинаковом числе разбиений.

Перечень используемой литературы


  1. Бобровский С.И. Delphi7. Учебный курс. – СПб.: Питер, 2003. – 736 с.

  2. Информатика. Базовый курс. 2-е издание/Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2005. – 640 с.

  3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учебник для втузов. В 2-х т. Т.1: - М.: Интеграл – Пресс, 2001. – 416 с.

  4. Фаронов В.В. Delphi. Программирование на языке высокого уровня. Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2003. – 640 с.



Учебный текст
© perviydoc.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации